Маводи муодилаи пайвастагӣ
Кӯшиш кунед, ки крани обро оҳиста кушоед ва ҷараёни оби аз кран беруномадаро мушоҳида кунед. Вақте ки кран аз гардиш бозмеистад, кранро бо дастатон қисман пӯшед. Акнун муқоиса кунед, ки кадом ҷараёни об бештар аст. Вақте ки қисман банд аст ё кушода аст? Агар шумо шланге дошта бошед, ки одатан барои обёрии гулҳо истифода мешавад, бигзор об аз он гузарад. Қисман шлангро бо даст ё ангуштатон пӯшед. Ҳар қадар қисми зиёди шланг банд бошад, ҳамон қадар об тезтар ҷорӣ мешавад. Баръакс, агар шланг банд набошад, об камтар зуд ҷорӣ мешавад. Чаро ин тавр аст? Барои фаҳмидани ин, лутфан муодилаи пайвастагиро омӯзед.
Хатҳои ҷараён ва найчаҳои ҷараён
Аввалан, биёед мафҳумҳои ҷараёни ҷӯйборҳо ва найчаҳои ҷараёнро фаҳмем. Ин мафҳум муҳим аст, зеро он ба шумо дар фаҳмидани муодилаи пайвастагӣ кӯмак мекунад.
Хатти ҷараён
Ба расми зер нигаред, хати кабуд Streamline аст.
Дар ҷараёни устувор, суръати ҳар як зарраи моеъ дар нуқтае, масалан, нуқтаи А, доимӣ мемонад. Ҳангоми гузаштан аз нуқтаи B, суръати зарраҳои моеъ метавонад тағйир ёбад. Аммо, ҳангоми расидан ба нуқтаи B, зарраҳои моеъе, ки аз паси онҳо меоянд, бо ҳамон суръате, ки зарраҳои моеъе, ки пеш аз онҳо буданд, ҷараён мегиранд. Ҳамин чиз ҳангоми расидан ба нуқтаи C ва ғайра низ татбиқ мешавад. Хати равон каҷест, ки нуқтаҳои A, B ва C-ро мепайвандад.
Найчаи ҷараён
Асосан, мо метавонем ҳар як ҷараёни ҷараёни моеъро тавассути ҳар як нуқтаи ҷараёни моеъ гузаронем. Агар мо ҷараёни устувори моеъро ба назар гирем, як қатор ҷараёниҳо, ки аз кунҷи муайян дар сатҳи хаёлӣ (масоҳати сатҳи хаёлӣ) мегузаранд, як найчаи ҷараёнро ташкил медиҳанд. Ҳеҷ як зарраҳои моеъ бо ҳамдигар намебуранд, балки ҳамеша мувозӣ ҳастанд ва найчаи ҷараён ба найчае монанд хоҳад буд, ки ҳамеша шакли якхела дорад. Моеъе, ки ба як нӯги найча ворид мешавад, аз нӯги дигар аз найча мебарояд.
Дебет
Разряд ҳаҷми моеъеро нишон медиҳад, ки дар фосилаи муайяни вақт аз буриши муайяне мегузарад. Аз нигоҳи математикӣ, онро чунин ифода кардан мумкин аст:
Барои беҳтар фаҳмидани фаҳмиши шумо, биёед мисолеро истифода барем. Фарз мекунем, ки моеъ аз қубур ҷорӣ мешавад. Қубурҳо одатан силиндрӣ буда, масоҳати буриши муайян доранд. Қубур инчунин дарозӣ дорад.
Вақте ки моеъ дар қубур то L ҷорист, ҳаҷми моеъ дар қубур V = AL аст (V = ҳаҷми моеъ, A = масоҳати буриши уфуқӣ ва L = дарозии қубур). Азбаски ҳангоми ҷараён дар қубур дар баробари L моеъ фосилаи муайяни вақтро тай мекунад, мо метавонем бигӯем, ки бузургии ихроҷи моеъ чунин аст:
Азбаски v = s/t = L/t —> L = vt, муодилаи дар боло овардашуда ба ин тағйир дода мешавад:
Ҳамин тариқ, вақте ки моеъ аз қубуре мегузарад, ки масоҳати буриши муайян ва дарозии он дар фосилаи муайяни вақт дорад, бузургии ихроҷи моеъ (Q) ба масоҳати сатҳи буриши арзӣ (A) зарби суръати ҷараёни моеъ (v) баробар аст.
Муодилаи пайвастагӣ
Ҷараёни моеъро дар қубур бо диаметрҳои гуногун, тавре ки дар расми зер нишон дода шудааст, ба назар гиред.
Ин тасвир ҷараёни моеъро аз чап ба рост нишон медиҳад (моеъ аз қубуре бо диаметри калон ба қубуре бо диаметри хурд ҷорист). Хатҳои нуқтадор хатҳои ҷӯйбор мебошанд.
Сарлавҳаи тасвир: A 1 = масоҳати буриши буриши қубури диаметри калон, A 2 = масоҳати буриши буриши қубури диаметри хурд, v 1 = суръати ҷараёни моеъ дар қисмати қубури диаметри калон, v 2 = суръати ҷараёни моеъ дар қисмати қубури диаметри хурд, L = масофае, ки моеъ тай мекунад.
Дар муқаддимаи динамикаи моеъ, шарҳ дода шуд, ки дар динамикаи моеъ, мо ҷараёни моеъҳоеро баррасӣ мекунем, ки фишурда намешаванд, ноаён, нотурбулент ва устувор мебошанд. Дар ҷараёни устувор, суръати зарраҳои моеъ дар як нуқта бо суръати дигар зарраҳои моеъе, ки аз он нуқта мегузаранд, баробар аст. Ҷараёнҳои моеъ низ бо ҳам намебуранд (хатҳои ҷараён мувозӣ мебошанд). Аз ин рӯ, массаи моеъе, ки ба як нӯги қубур ворид мешавад, бояд ба массаи моеъи аз нӯги дигар баромада баробар бошад. Агар моеъе бо массаи муайян ба қубуре бо диаметри калон ворид шавад, пас моеъ аз қубур бо диаметри хурд бо массаи доимӣ мебарояд.
Акнун, ба расми қубури боло нигаред. Ба қисми қубур бо диаметри калон ва қисми қубур бо диаметри хурд нигаред.
Дар фосилаи муайяни вақт, миқдори муайяни моеъ аз қисмати қубур бо диаметри калон (A) ҷорӣ мешавад.1) то L1 (L1 = v1 т). Ҳаҷми моеъи ҷоришаванда V аст.1 = А.1 L1 = А.1 v1 т. Дар ҳамон фосилаи вақт, миқдори дигари моеъ аз қисмати қубур бо диаметри хурдтар (A) ҷорӣ мешавад.2) то L2 (L2 = v2 т). Ҳаҷми моеъи ҷоришаванда V аст.2 = А.2 L2 = А.2 v2 t.
Муодилаи пайвастагӣ барои моеъҳои фишурданашаванда (фишурданашаванда)
Аввалан, биёед ҳолати моеъи фишурданашавандаро баррасӣ кунем. Дар моеъи фишурданашаванда, зичии моеъ ё массаи он дар ҳар нуқтаи аз он гузаштан ҳамеша якхела аст. Массаи моеъе, ки дар қубур бо масоҳати буриши A1 ( диаметри калони қубур) дар фосилаи муайяни вақт ҷорист, чунин аст:
Ба ҳамин монанд, массаи моеъе, ки дар қубур бо масоҳати буриши A2 (диаметри хурди қубур) дар фосилаи муайяни вақт ҷорист, чунин аст:
Бо назардошти он, ки дар ҷараёни устувор, массаи моеъи воридшаванда ба массаи моеъи хориҷшаванда баробар аст, пас:
м 1 = м 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (зичии моеъ ва фосилаи вақт якхелаанд, аз ин рӯ онҳо бекор мешаванд)
A 1 v 1 = A 2 v 2
Пас, дар моеъҳои фишурданашаванда, муодилаи пайвастагӣ татбиқ мешавад:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Муодилаи 1
Маълумот:
A 1 = масоҳати буриши 1, A 2 = масоҳати буриши 2, v 1 = суръати ҷараёни моеъ дар буриши 1, v 2 = суръати ҷараёни моеъ дар буриши 2, A v = суръати ҷараёни ҳаҷм V/t, яъне холӣшавӣ
Муодилаи 1 нишон медиҳад, ки суръати ҷараёни ҳаҷм, ки онро холӣкунӣ низ меноманд, дар ҳар нуқтаи қубур ё найчаи ҷараён ҳамеша якхела аст. Ҳангоми кам шудани буриши қубур, суръати ҷараёни моеъ меафзояд; баръакс, ҳангоми зиёд шудани буриши қубур, суръати ҷараёни моеъ коҳиш меёбад.
Вақте ки мо кранро қисман мебандем, ҷараёни об нисбат ба вақте ки кран қисман баста аст, тезтар мешавад. Ин аз он сабаб аст, ки масоҳати буриши кран ҳангоми қисман баста шудани кран кам мешавад ва суръати ҷараёни обро зиёд мекунад (моеъ тезтар ҷорӣ мешавад). Ҳамин чиз барои шлангҳо низ дуруст аст. Аммо, муҳим аст, ки қайд кард, ки суръати холӣ ё ҷараёни ҳаҷмӣ дар ҳама нуқтаҳои ҷараёни об яксон боқӣ мемонад, новобаста аз он ки кран қисман баста аст ё не. Пас, он чизе ки тағйир меёбад, суръати ҷараёни моеъ аст.
Пас, дар бораи ҷараёни об дар дарё чӣ гуфтан мумкин аст? Қисматҳои амиқтари дарё нисбат ба қисматҳои наонқадар чуқур буриши калонтар доранд, аз ин рӯ суръати ҷараёни об дар қисматҳои амиқтар нисбат ба қисматҳои наонқадар чуқуртар пасттар аст. Агар шумо ҷараёни дарёро хеле ором бинед, ин маънои онро дорад, ки дарё чуқур аст. Аммо агар дарё ногаҳон босуръат ҷараён гирад, он қисмат бешубҳа наонқадар чуқур аст. Аммо, суръати ҷараёни ҳаҷми об ҳамеша якхела аст, хоҳ дар қисматҳои амиқ ё ороми дарё.
Муодилаи пайвастагӣ барои моеъҳои фишурдашаванда (фишурдашаванда)
Дар мавриди моеъҳои фишурдашаванда , зичии моеъ ҳамеша яксон нест. Ба ибораи дигар, зичии моеъ ҳангоми фишурдашавӣ тағйир меёбад. Дар ҳоле ки дар моеъҳои фишурданашаванда , зичии моеъ аз муодила хориҷ карда мешавад, дар ин ҳолат зичии моеъ ҳанӯз ҳам дохил карда мешавад. Бо истинод ба муодилаи қаблан ҳосилшуда, биёед муодиларо барои моеъҳои фишурдашаванда ба даст орем.
Бо назардошти он, ки дар ҷараёни устувор, массаи моеъи воридшаванда ба массаи моеъи хориҷшаванда баробар аст, пас:
м 1 = м 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Фосилаи вақти ҷараёни моеъ якхела аст, бинобар ин онро бартараф кардан мумкин аст. Муодила ба ин тағйир меёбад:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Муодилаи 2
Ин муодилаи моеъи фишурдашаванда аст. Ягона фарқият дар зичии моеъ аст. Вақте ки моеъ фишурда мешавад, зичии он тағйир меёбад. Баръакс, вақте ки моеъ фишурда намешавад, зичии он доимӣ мемонад ва метавонад бекор карда шавад.
Намунаи саволи 1:
Об аз қубури диаметри 10 см бо суръати 2 м/с ҷорӣ мешавад. Масрафи об чӣ қадар аст?
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Диаметри қубур = 10 см (ин диаметри дарунии қубур аст)
Радиуси қубур (r) = 5 см = 0,05 м
v об = 2 м/с
Пурсиш: Дебет
Ҷавоб:
Q = A v
Q = (π r 2 ) (2 м/с)
Q = (3,14)(0,05 м) 2 (2 м/с)
Q = (3,14)(0,0025 м² ) (2 м/с)
Q = 0,0157 м3 / с
Намунаи саволи 2:
Қубури об бо диаметри 20 см ба қубури дигаре бо диаметри 10 см пайваст карда шудааст. Агар суръати ҷараёни об дар қубури диаметри 20 см = 4 м/с бошад, суръати ҷараёни об дар қубури диаметри 10 см чанд аст?
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Диаметри 1 = 20 см (r 1 = 10 см = 0,1 м)
v1 = 4 м/ с
Диаметри 2 = 10 см (r2 = 5 см = 0,05 м)
Пурсиш шуд: ояти 1
Ҷавоб:
С1 = С2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 м/с) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 м) 2 (4 м/с) = (0,05 м) 2 (v 2 )
(0,01 м² ) (4 м/с) = (0,0025 м² ) ( v² )
(0,04 м 3 /с) = (0,0025 м 2 )(v 2 )
v2 = 16 м/ с
