Ҳаракати даврашакл – масъалаҳо ва роҳҳои ҳал

Ҳаракати даврӣ - мушкилот ва роҳҳои ҳал

1. Ҷисми вазни 10 кг дар доира бо суръати доимии 4 м/с ҳаракат мекунад. Агар радиуси доира 0.5 метр бошад, пас:

1) Басомади доираҳо 4/π Гц аст

2) Шитоби марказгурез 32 мс ^{-2 аст}

3) Қувваи марказгароӣ 320 Н аст

4) Давра 4π с аст.

Кадом изҳорот дурустанд?

Маълум:

Массаи ашё (м) = 10 кг

Суръати хаттӣ (v) = 4 м/с

Радиуси доира (r) = 0.5 метр

Ҳал:

1) Басомади доира

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Герц

2) Шитоби марказгурез

а _с = в ² / р = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 м/с ²

3) Қувваи марказгурез

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Давра

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Ҷисм дар доираи радиуси 6 метр ҳаракат мекунад. Агар ҷисм дар 2 дақиқа 16 давраро давр занад, суръати хаттии он чанд аст?

Маълум:

Радиус (r) = 6 метр

Суръати кунҷӣ (ω) = 16 гардиш / 2 дақиқа = 8 гардиш / дақиқа = 8 гардиш / 60 сония = 0.13 гардиш/сония.

Мехоҳед: Суръати хаттӣ (v)?

Ҳал:

v = r ω = (6 метр)(0.13 гардиш/сония) = 0.8 метр/сония

Дар радиан:

1 гардиш = 2π радиан = 2(3.14) = 6.28 радиан

Суръати кунҷӣ = 8 (6.28) радиан / 60 сония = 50.24 радиан / 60 сония = 0.84 радиан/сония

v = r ω = (6 метр)(0.84 радиан/сония) = 5.04 радиан/сония.

3. Ҷисме, ки радиуси он 20/π см аст, дар 1 сония 4 маротиба чарх мезанад. Суръати хаттии канори ҷисм чанд аст?

Маълум:

Радиус (r) = 20/π см = 20 / 3.14 см = 6.4 см = 0.064 метр

Суръати кунҷӣ (ω) = 4 гардиш / 1 сония = 4 гардиш / сония.

1 гардиш = (2)(3.14) радиан = 6.28 радиан

Суръати кунҷӣ (ω) = (4)(6.28) радиан/сония = 25.12 радиан/сония

Мехоҳед: Суръати хаттии канори объект (v)

Ҳал:

v = r ω = (0.064 метр)(25.12 радиан/сония) = 1.6 метр/сония

4. Ҷисме, ки дар доира бо суръати доимӣ ҳаракат мекунад, суръати хаттии он аз… вобаста аст.

Ҳал:

Муодилаи суръати хаттии ҳаракати давравӣ:

v = суръати хаттӣ

d = 2πr = давра

T = давра = вақте, ки барои як гардиши пурра лозим аст.

5. Ҷисм дар доираи радиуси 50 метр ҳаракат мекунад. Агар суръати кунҷии ҷисм 120 rpm бошад, фосилаи вақт ва суръати хаттии ҷисм чанд аст?

Маълум:

Радиус (r) = 50 см = 0.5 метр

Суръати кунҷӣ (ω) = 120 rpm = 120 гардиш / 1 дақиқа = 120 гардиш / 60 дақиқа = 2 гардиш / 1 сония

1 гардиш = 2π радиан

Суръати кунҷӣ (ω) = 2 (2π радиан) / 1 сония = 4π радиан/сония

Даркор аст: Фосилаи вақт (T) ва суръати хаттӣ (v)

Ҳал:

Давра (T):

Давра вақтест, ки барои як гардиши пурра лозим аст.

Як ашё ду гардишро дар 1 сония = 1 гардиш дар 0.5 сония мегардонад. Давра = 0.5 сония.

Суръати хаттӣ (v):

v = r ω = (0.5 метр)(4π радиан/сония) = 2π метр/сония.

Фарқи байни суръати тангенсиалӣ ва суръати кунҷӣ дар ҳаракати даврӣ чист?
Ҷавоб : Суръати тангенсиалӣ суръати хаттии нуқта дар болои ашёи гардишкунанда аст ва нишон медиҳад, ки нуқта дар масири даврии худ чӣ қадар суръат ҳаракат мекунад. Аз тарафи дигар, суръати кунҷӣ ба он ишора мекунад, ки кунҷ ҳангоми гардиши ашё чӣ қадар зуд тағйир меёбад. Суръати тангенсиалӣ одатан бо метр дар як сония (м/с) чен карда мешавад, дар ҳоле ки суръати кунҷӣ одатан бо радиан дар як сония (рад/с) чен карда мешавад.
Шитоби марказгурез чист ва он чӣ гуна бо ҳаракати даврӣ алоқаманд аст?
Ҷавоб : Шитоби марказгурез ин шитоби аз ҷониби объекте, ки дар масири давравӣ ҳаракат мекунад, эҳсосшаванда аст. Он ҳамеша ба маркази давра ишора мекунад ва барои нигоҳ доштани объект дар масири давравии он масъул аст. Формулаи шитоби марказгурез ин аст: $_{c} = v2 / ^{r,}$ ки дар он $v$ суръати тангенсиалӣ ва $r$ радиуси давра аст.
Чаро ҷисме, ки дар як ҳаракати даврашакли якхела қарор дорад, ҳатто агар суръати он доимӣ бошад ҳам, шитоб дорад?
Ҷавоб : Дар ҳоле ки бузургии (ё андозаи) суръат дар ҳаракати даврии якхела доимӣ боқӣ мемонад, самти суръат тағйир меёбад. Азбаски шитоб ҳамчун тағирёбии суръат муайян карда мешавад ва суръат миқдори векторӣ бо ҳам бузургӣ ва ҳам самт аст, ҳар гуна тағирот дар самт шитобро ташкил медиҳад. Дар ин ҳолат, ин шитобдиҳии марказгурез аст.
Чӣ тавр қувваи зарурӣ барои нигоҳ доштани ҳаракати даврӣ бо массаи объект ва радиуси доира алоқаманд аст?
Ҷавоб : Қувваи зарурӣ барои нигоҳ доштани ҳаракати даврӣ бо формулаи қувваи марказгурез дода мешавад: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Чаро вақте ки мошин гардиши ногаҳонӣ мекунад (масалан, дар чорроҳа), шумо худро телашуда ҳис мекунед?
Ҷавоб : Ин аз сабаби қувваи марказгурези "хаёлӣ" ба вуҷуд меояд, ки қувваи даркшудаест, ки ба ҷисме, ки дар масири даврашакл ҳаракат мекунад, ба берун таъсир мерасонад. Ин қувваи воқеӣ дар маънои тела ё кашидан нест, балки таъсири инерсия аст. Бадани шумо мехоҳад дар хати рост ҳаракат кунад (қонуни аввали Нютон), аммо деворҳо ё камарбанди бехатарии мошин қувваеро ба вуҷуд меоранд, ки шуморо дар доираи давра ҳаракат медиҳанд. Ин эҳсоси тела дода шуданро ба берун ба вуҷуд меорад.
Соиш дар ҳаракати даврӣ, махсусан ҳангоми гардиши мошин дар роҳ, чӣ нақш мебозад?
Ҷавоб : Соиш байни чархҳо ва роҳ қувваи зарурии марказгурезро таъмин мекунад, ки ба мошин имкон медиҳад, ки гардиш кунад. Агар соиш кофӣ набошад, мошин лағжида ё лағжида, роҳи муайяншудаи давриро пайгирӣ намекунад.
Қувваи марказгурез чӣ гуна тағйир меёбад, агар радиуси роҳи давра ду баробар кам карда шавад, вале суръат бетағйир боқӣ монад?
Ҷавоб : Агар радиус ду баробар кам карда шавад ва суръат бетағйир боқӣ монад, қувваи марказгурез ду баробар мешавад, зеро қувваи марказгурез ба радиус мутаносиб аст.
Чаро мо қувваи марказгурезро бидуни қувваи марказгурез дар ҳаракати даврӣ ба даст оварда наметавонем?
Ҷавоб : Қувваи марказгурез қувваи реактивӣ ё "хаёлӣ" аст, ки дар системаи истинодии гардишкунанда мушоҳида мешавад. Чунин ба назар мерасад, ки он объектҳоро аз маркази гардиш ба берун тела медиҳад. Аммо, барои он ки объект дар масири даврӣ ҳаракат кунад, бояд қувваи воқеӣ ба сӯи марказ амал кунад, ки ин қувваи марказгурез аст. Бе қувваи марказгурез, ҳаракати даврӣ аз аввал вуҷуд намедошт ва аз ин рӯ, дарки қувваи марказгурез вуҷуд намедошт.
Чӣ тавр қувваи ҷозиба байни Замин ва Моҳ барои мадори даврии Моҳ масъул аст?
Ҷавоб : Қувваи ҷозиба байни Замин ва Моҳ ҳамчун қувваи марказгурез амал мекунад, ки Моҳро дар мадори атрофи Замин нигоҳ медорад. Бе ин ҷозибаи ҷозиба, Моҳ ба ҷои мадори даврӣ (ё дақиқтараш, эллиптикӣ)-и худ дар хати рост ҳаракат мекард.
Агар ресмони ба тӯб басташуда ҳангоми чарх задани тӯб дар давра бо ҳамон суръат ду баробар кӯтоҳ карда шавад, шиддати ресмон чӣ гуна тағйир меёбад?

Ҷавоб : Агар дарозии ресмон (ки ба радиуси масири даврашакл мувофиқат мекунад) ду баробар кам карда шавад ва суръат доимӣ нигоҳ дошта шавад, қувваи марказгурези зарурӣ (ва аз ин рӯ шиддати ресмон) ду баробар зиёд мешавад. Ин аз он сабаб аст, ки қувваи марказгурез (ва шиддати гуногун барои ин сенария) ба радиус мутаносиби баръакс аст.