Илова кардани векторҳо бо истифода аз компонентҳо - масъалаҳо ва роҳҳои ҳал
1. Се вектор, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст.
V1 = 30
V 2 = 30
V 3 = 40
Векторҳои натиҷавӣ чистанд?
Маълум:
V 1 = 30, кунҷи байни V 1 ва меҳвари x = 30 o
V 2 = 30, кунҷи байни V 2 ва меҳвари x = 30 o
V3 = 40, кунҷи байни V3 ва меҳвари x = 0 o
Дархостшуда: Векторҳои натиҷавӣ
Ҳал:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба рост) ишора мекунад.
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y мусбат (ба боло) ишора мекунад.
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Манфӣ аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и манфӣ (ба чап) ишора мекунад.
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y мусбат (ба боло) ишора мекунад.
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба рост) ишора мекунад.
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Компонентҳои векторҳои натиҷавӣ:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Ду қуввае, ки ба якдигар амудӣ мебошанд, F1 = 12 Н ва F2 = 5 Н. Натиҷаи ҳарду қувва чист?
Маълум:
Қувваи 1 (F1 ) = 12 Нютон
Қувваи 2 (F2 ) = 5 Нютон
Мехоҳед: Векторҳои натиҷавӣ ( ΣF)
Ҳал:
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Нютон
3. Се вектор,
V1 = 30
V 2 = 30
V 3 = 40
Векторҳои ҳосилшударо муайян кунед.
Маълум:
v 1 = 30, дар атрофи меҳвари x-и манфӣ 30 ° кунҷ дорад
v 2 = 30, дар атрофи меҳвари x-и мусбат 30 o- ро ташкил медиҳад
v 3 = 40, дар атрофи меҳвари x-и мусбат 0 o- ро ташкил медиҳад
Дархостшуда: Векторҳои натиҷавӣ
Ҳал:
Компонентҳои векторҳо:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Манфӣ аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и манфӣ (ба чап) ишора мекунад )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Мусбат, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y мусбат (ба боло) ишора мекунад )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба рост ) ишора мекунад )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y мусбат (ба боло) ишора мекунад. )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба рост) ишора мекунад. )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Компонентҳои векторҳои натиҷавӣ:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Вектори натиҷавӣ:
4. Натиҷаи се вектор, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст, чист :
Маълум:
F1 = 3 Нютон, месозад 60o дар бораи меҳвари x-и мусбат
F2 = 3 Нютон, дар атрофи меҳвари манфии x кунҷи 0 -ро ташкил медиҳад
F3 = 6 Нютон , дар атрофи меҳвари манфии y 60 ° кунҷ дорад
Дархостшуда: Вектори натиҷавӣ
Ҳал:
Компонентҳои векторҳо:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Мусбат, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба рост ) ишора мекунад )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Мусбат, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y мусбат (ба боло) ишора мекунад )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Манфӣ, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и манфӣ (ба чап) ишора мекунад )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Мусбат, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба рост ) ишора мекунад )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Манфӣ аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y- и манфӣ ( ба поён) ишора мекунад )
Компонентҳои векторҳои натиҷавӣ:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Вектори натиҷавӣ:
5. Ду қувва, F1 = 15 Н ва F2 = 9 Н. Кунҷи байни ҳарду вектор 60° аст. Қувваи ҳосилшудаи векторҳо чист?
Дархостшуда:
Қувваи 1 (F1 ) = 15 Нютон
Қувваи 2 (F2 ) = 9 Нютон
Кунҷ ( θ) = 60 o
Дархостшуда: Вектори натиҷавӣ
Ҳал:
6. Натиҷаи се вектор, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст, чист?
Маълум:
F1 = 20 Нютон, кунҷи байни F1 ва меҳвари x = 0
F2 = 20 Нютон, кунҷи байни меҳвари F2 ва x = 60
F3 = 24 Нютон, кунҷи байни меҳвари F3 ва x = 60
Дархостшуда: Вектори натиҷавӣ
Ҳал:
Компонентҳои векторҳо:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и мусбат (ба тарафи рост ) ишора мекунад.
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Манфӣ аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и манфӣ (ба чап) ишора мекунад.
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Мусбат аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y мусбат (ба боло) ишора мекунад.
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Манфӣ аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари x-и манфӣ (ба чап) ишора мекунад.
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N манфӣ аст, зеро ин ҷузъи вектор дар меҳвари y манфӣ ( ба поён) ишора мекунад.
Компонентҳои векторҳои натиҷавӣ:
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Вектори натиҷавӣ:
