Ҳаракати даврашакл

Зиндагии имрӯзаи мо бо мавҷудияти воситаҳои нақлиёти чархдор, таҷҳизоти муосир ба монанди генераторҳо, мошинҳои фрезерӣ, вентиляторҳо, мошинҳои алафдаравӣ, пошидани гулҳо ва ғайра осонтар ва роҳаттар шудааст. Воситаҳои нақлиёти чархдор ба монанди велосипедҳо, мотосиклҳо, мошинҳо ва ҳавопаймоҳо агар чарх надошта бошанд ё чархҳо намегарданд, наметавонанд ҳаракат кунанд. Вертолётҳо ё ҳавопаймоҳо низ наметавонанд парвоз кунанд, агар винтҳои онҳо намегарданд. Киштиҳо наметавонанд шино кунанд, агар генераторҳо ё винтҳои онҳо намегарданд. Шабона хона торик мешавад ва агар генератор ё нерӯгоҳ кор накунад, вақтхушӣ вуҷуд надорад. Бисёре аз ашё ҳар рӯз ҳаракати даврӣ мекунанд. Ҳатто бе он ки инро дарк кунанд, замине, ки мо дар он зиндагӣ мекунем, моҳе, ки шабона моро равшан мекунад, моҳвораҳои сунъӣ ба монанди моҳвораҳои алоқа, ки мавҷҳои электромагнитиро барои телевизион, радио, телефони мобилӣ ва пахши интернетӣ интиқол медиҳанд, ҳамеша мечарханд, яъне ҳамеша дар як доира ҳаракат мекунанд.

Агар масири он даврашакл бошад, ҷисм дар ҳаракати даврӣ гуфта мешавад. Миқдорҳои физикӣ дар ҳаракати даврӣ аз миқдори кунҷӣ (миқдорҳои ҳаракати даврӣ) ва миқдори хаттӣ (миқдорҳои ҳаракати ростхаттӣ) иборатанд. Миқдорҳои кунҷӣ ҷойивазкунии кунҷӣ, суръати кунҷӣ ва шитоби кунҷиро дар бар мегиранд. Миқдорҳои хаттӣ миқдорҳое мебошанд, ба монанди ҳаракати рост, аз ҷумла ҷойивазкунӣ (масофа), суръат (суръат) ва шитоби кунҷӣ. Баръакс, миқдори ҳаракати даврӣ одатан ҳамчун миқдори кунҷӣ номида мешаванд . Дар ҳаракати даврӣ, миқдори хаттӣ бо миқдори кунҷӣ алоқаманд аст.

Табдил додани воҳидҳои кунҷ (дараҷаҳо, радианҳо, гардишҳо)

1. ¼ гардиш = ….. ^o (дараҷаҳо)?
Пембахасан
1 гардиш = 360^o
½ гардиш = 180^o
¼ гардиш = 90^o

2. ½ гардиш = …….. радиан ?
Пембахасан
1 гардиш = 2 радиани pi = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
½ гардиш = радианҳои pi = 3,14 радиан

3. 180^o (180 дараҷа) = ….. гардиш ё инқилоб ?
Пембахасан
360^o = 1 давр (1 инқилоб)
180^o = ½ гардиш (1/2) инқилоб)

4. 90^o = ….. радиан ?
Пембахасан
360^o = 2 радиани пи = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
180^o = радианҳои пи = 3,14 радиан
90^o = ½ pi радиан = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 радиан = ….. гардиш?
Пембахасан
6,28 радиан = 1 гардиш
60 радиан/6,28 = 9,55 гардиш

6. 40 радиан = ….. ^o (дараҷаҳо)?
Пембахасан
6,28 радиан = 360^o
40 радиан/6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Суръати кунҷӣ

Намунаи масъалаҳо.
1. Чарх дар самти ақрабаки соат давр мезанад ва кунҷи 180-ро ташкил медиҳад^o барои 2 сония ва 90^o барои 1 сония. Бузургӣ ва самти суръати миёнаи кунҷиро муайян кунед!
Пембахасан
Калон = 9^o/сония = …. инқилоб/сония = ….. радиан/сония ?
Самт = самти ақрабаки соат.

2. Чарх дар самти ақрабаки соат давр мезанад ва кунҷи 360-ро ташкил медиҳад^o барои 4 сония, сипас чарх 180 гардиш мекунад^o барои 2 сония баръакси самти ақрабаки соат. Чанд суръати миёнаи кунҷӣ чарх?
Пембахасан
Калон = 3^o/сония = …. инқилоб/сония = ….. радиан/сония ?
Самт = самти ақрабаки соат.

Суръати фаврии кунҷӣ
Бузургии суръати кунҷии фаврӣ = бузургии суръати кунҷие, ки дар фосилаи хеле кӯтоҳи вақт тай шудааст.
Дар ҳаракати рост ё ҳаракати хаттӣ, суръати баланд метавон номид суръат карена ҷойивазкунии калон баробар ба арзиш ба масофа агар он хеле хурд бошад. Дар ҳаракати даврӣ, суръати кунҷии калон метавон номид суръати кунҷӣ карена ҷойивазкунии кунҷии калон баробар ба арзиш ба масофа гӯша агар он хеле хурд бошад.

Шитоби кунҷии миёна
Намунаи масъалаҳо.
1. Осиёби бодӣ, ки дар аввал як лаҳза ором мемонад ва сипас аз сабаби вазидани шамол чарх мезанад. Пас аз 2 сония, суръати кунҷӣ то 90° меафзояд.^o/с. Чӣ қадар? шитоби кунҷии миёна осиёби бодӣ?
Пембахасан
Ба ҳисоби миёна, суръати кунҷии калон осиёбҳои бодӣ 45 афзоиш ёфтанд^o/с ҳар 1 сония.

2. Дар аввал винт бо суръати кунҷии 180 чарх мезанад^o/s, 2 сония пас он чарх заданро қатъ мекунад. Чанд сустшавии кунҷии миёна осиёби бодӣ?
Пембахасан
Ба ҳисоби миёна, суръати кунҷии калон осиёбҳои бодӣ 90% кам карда шуданд^o/с ҳар 1 сония.

Шитоби фаврии кунҷӣ
Шитоби фаврии кунҷӣ одатан ҳамчун шитоби кунҷӣ ихтисор карда мешавад. Шитоби фаврии кунҷӣ ин тағирёбии суръати кунҷӣ дар тӯли фосилаи хеле кӯтоҳи вақт аст. Аз ҷиҳати математикӣ:

Давра ва басомади ҳаракати даврӣ
Давра вақти лозимиро барои анҷом додани як гардиш дар меҳвари худ нишон медиҳад, дар ҳоле ки басомад шумораи гардишҳоро дар як сония нишон медиҳад.
Робитаи байни давра ва басомад тавассути муодилаи зерин ифода карда мешавад:
f = 1 / Т
Воҳиди байналмилалии ченаки давр сония аст, воҳиди системаи байналмилалии басомад 1/сония ё герц аст.

Суръат ва суръати кунҷӣ
Суръати тангенсиалӣ ва суръати кунҷии заррае, ки дар доира ҳаракат мекунад, метавонад бо истифода аз давра ва басомад ифода карда шавад.
Бузургии суръати заррае, ки ҳаракати даврӣ анҷом медиҳад, бо муодилаи зерин ифода карда мешавад:
Бузургии суръати кунҷии заррае, ки дар доира ҳаракат мекунад, бо муодилаи зерин ифода карда мешавад:
Маълумот:

Намунаи масъалаҳо

1. Ду чархи A ва B бо шумораи дандонҳои мутаносибан 20 ва 50 ба ҳам пайваст карда шудаанд, то ки ҳар як фишанги чарх ҷуфт карда шавад. Агар чархи A дар як сония 50 маротиба чарх занад, суръати кунҷии чархи B… аст.

Пембахасан

Рӯшан аст:

Шумораи дандонҳо дар чархи A = 20

Шумораи дандонҳо дар чархи B = 50

Суръати кунҷии чархи A ( ω _A ) = 50 гардиш/сония

1 гардиш = 2π радиан

(50)(2π радиан)/сония = 100π радиан/сония

Савол: Суръати кунҷии чархи B ( ω _B )

Ҷавоб:

Суръати хаттии чархи A: v _A = r _A ω _A

Суръати хаттии чархи B: v _B = r _B ω _B

Ду чарх дар тамос ҳастанд, бинобар ин суръати хаттии онҳо якхела аст.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π рад/с) = (50)(ω _B )

(2)(100π рад/с) = (5)(ω _B )

(2)(20π рад/с) = ω _B

ω _B = 40π рад/с

2. Саволҳои имтиҳони миллии соли 2017 барои мактаби миёна/мактаби миёнаи касбӣ

Ба расми зерин нигаред.

Мотосикл дар каҷравие ҳаракат мекунад, ки кунҷи майли он α (tan α = 2/5) ба канори роҳ аст. Суръати максималӣ барои пешгирӣ аз лағжиши мотосикл 20 мс ^-1 аст . Радиуси каҷравӣ чанд аст?

А. 50 м

Б. 100 м

Баландӣ 200 м

D. 250 м

Шарқӣ 400 м

Пембахасан

Маълум аст, ки:

Суръати максималӣ (v) = 20 м/с

тангенси α = 2/5

Коэффитсиенти соиши статикӣ (μ _s ) = тангенс α = 2/5

Савол: Радиуси хамшавӣ (r)

Ҷавоб:

Формулаи шитоби марказгурез:

Маълумот:

a _s = шитоби марказгурез, v = суръат, r = радиуси каҷӣ

Ягона қувваи уфуқии ба вуҷуд омада, ки ҳангоми гардиш ба мошин таъсир мерасонад, соиши статикӣ аст. Формулаи соиши статикӣ чунин аст:

Маълумот:

f _s = қувваи соиши статикӣ, μ _s = коэффитсиенти соиши статикӣ, w = вазн, m = масса, g = шитоб аз ҳисоби ҷозиба

Формулаи қонуни дуюми Нютон барои ҳаракати даврашакл:

Ҷавоби дуруст Б аст.

3. Саволҳои имтиҳони миллии соли 2017 барои мактаби миёна/мактаби миёнаи касбӣ

Чор чарх тавре ки дар зер нишон дода шудааст, пайваст карда шудаанд!

Радиуси R_A = 6 см, R_B = 3 см, R_C = 2 см ва R_D = 5 см ва чархи А бо суръати хаттии 3 мс давр мезанад.^-1, пас суръати кунҷии чархи D… аст.

Пембахасан

Маълум аст, ки:

RA ₌ 6 см = 0,06 м, R _B = 3 см = 0,03 м, R _C = 2 см = 0,02 м, R _D = 5 см = 0,05 м.

v _A = 3 мс ^-1

Савол: суръати кунҷии чархи D ( ω _D )

Ҷавоб:

Суръати кунҷии чархи А:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 рад/с

Чархҳои A ва B бо суръати якхелаи кунҷӣ давр мезананд.

ω _A = ω _B = 50 рад/с

Суръати кунҷии чархи B:

ω _B = 50 рад/с

Суръати хаттии чархи B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 рад/с)

v _B = 1,5 м/с

Чархи B ва чархи C суръати хаттии якхела доранд.

v _B = v _C = 1,5 м/с

Чархи C ва чархи D суръати хаттии якхела доранд.

v _C = v _D = 1,5 м/с

Суръати кунҷии чархи D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 рад/с