Намунаи масъалае, ки дар бораи резонанси схема муҳокима карда мешавад
Резонанс падидаест, ки дар он система бо амплитудаи максималӣ дар басомади муайян лаппиш мекунад. Дар заминаи схемаҳои барқӣ, резонанс вақте рух медиҳад, ки импеданси схема ба арзиши ҳадди ақал ё ҳадди аксар мерасад, ки боиси ба авҷи ҷараён ё шиддат дар схема мегардад. Ин падида дар тарҳрезӣ ва таҳлили схемаҳои барқӣ, махсусан дар барномаҳо ба монанди радиоҳо, филтрҳо ва осцилляторҳо, хеле муҳим аст.
Принсипҳои асосии резонанс дар схемаҳои барқӣ
Резонанс дар схемаҳои барқӣ одатан дар заминаи схемаи RLC, ки аз резистор (R), индуктор (L) ва конденсатор (C) иборат аст, баррасӣ мешавад. Ду намуди резонанс мавҷуданд, ки маъмулан баррасӣ мешаванд:
1. Резонанси пайдарпай: Вақте ки индуктор ва конденсатор бо резистор пайдарпай пайваст карда мешаванд, ба амал меояд. Резонанс вақте ба амал меояд, ки реаксияи индуктивӣ (XL) ба реаксияи сиғимӣ (XC) баробар бошад.
2. Резонанси параллелӣ: Вақте ки индуктор ва конденсатор ба таври параллелӣ пайваст карда мешаванд, ба амал меояд. Резонанс вақте ба амал меояд, ки импеданси занҷир дар басомади муайян ба арзиши максималии худ мерасад.
Басомади резонансӣ (\( f_0 \)) барои ҳарду намуди схемаҳо якхела аст ва бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи резонансии схемаҳои силсилавии RLC
Саволи 1:
Занҷири пайдарпайи RLC бо муқовимати (R) 10 ом, индуктори (L) 10 мГн ва конденсатор (C) 1 мкФ дода шудааст. Муайян кунед:
1. Басомади резонансии схема.
2. Импеданси занҷир дар басомади резонансӣ.
3. Ҷараёни ҷорӣ дар занҷир, агар шиддати манбаъ дар басомади резонансӣ 10 В rms бошад.
Муҳокима:
1. Басомади резонансии занҷир:
Басомади резонансӣ (\( f_0 \)) дар занҷири силсилавии RLC бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Дар куҷо:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Пас:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} }
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Импеданси занҷир дар басомади резонансӣ:
Дар басомади резонансӣ, реактивии индуктивӣ (XL) ба реактивии сиғимӣ (XC) баробар аст, бинобар ин:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Азбаски реактивҳои индуктивӣ ва сиғимӣ якдигарро бекор мекунанд, импеданси занҷир танҳо резистор (R) аст:
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Ҷараёни ҷараёни барқ дар занҷир:
Ҷараён (\( I \))-ро дар занҷир бо истифода аз қонуни Ом ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Ди мана:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ом (дар басомади резонансӣ)
Пас:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Пас, ҷараёни ҷорӣ дар занҷир 1 А аст.
Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи резонансии схемаҳои RLC-и параллелӣ
Саволи 2:
Дода шудааст, ки занҷири RLC-и параллелӣ бо муқовимати (R) 10 ом, индуктори (L) 5 мГ ва конденсатор (C) 2 мкФ дода шудааст. Муайян кунед:
1. Басомади резонансии схема.
2. Импеданси занҷир дар басомади резонансӣ.
3. Шиддати манбаъ, агар ҷараёни умумии дар занҷир ҷорӣшаванда дар басомади резонансӣ 2 А бошад.
Муҳокима:
1. Басомади резонансии занҷир:
Басомади резонансӣ (\( f_0 \)) дар занҷири RLC-и параллелӣ низ бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Дар куҷо:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Пас:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} }
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Импеданси занҷир дар басомади резонансӣ:
Дар басомади резонансӣ, иҷозаи умумии (Y)-и индуктор ва конденсатор сифр аст. Аз ин рӯ, импеданси (Z)-и занҷири RLC-и параллелӣ танҳо аз резистор (R) вобаста аст. Ҳамин тариқ, дар басомади резонансӣ, импеданси занҷири RLC-и параллелӣ ба резистор баробар аст.
Пас:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Шиддати манбаъ:
Ҷараёни умумӣ (\( I \)), ки дар занҷир ҷорӣ мешавад, 2 А аст. Маънои қонуни Ом ин аст, ки шиддати манбаъ (V) бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ V = I \ маротиба Z \]
Ди мана:
– I = 2 A
– Z = 10 ом
Пас:
\[ V = 2 \ маротиба 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Пас, шиддати манбаи барқ 20 В аст.
Хулоса
Резонанс дар схемаҳои барқӣ як падидаи калидӣ аст, ки онро метавон барои як қатор барномаҳои муҳандисии барқӣ ва электронӣ истифода бурд. Фаҳмидани тарзи ҳисоб кардани басомади резонансӣ ва таъсири он ба ҷараён ва шиддат барои тарҳрезӣ ва таҳлили схемаҳо муҳим аст. Дар ин мақола мафҳумҳои асосии резонанс дар схемаҳои RLC пешниҳод карда мешаванд ва масъалаҳои марбут ба он баррасӣ мешаванд, то шарҳи равшани ин мавзӯъро пешниҳод кунанд.
