Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи назарияи нисбии Эйнштейн
Назарияи нисбии Эйнштейн яке аз назарияҳои бунёдӣ дар физикаи муосир буда, тарзи фаҳмиши моро дар фазо ва вақт тағйир медиҳад. Он аз ду қисм иборат аст: назарияи нисбии махсус (1905) ва назарияи нисбии умумӣ (1915). Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои марбут ба назарияи нисбии Эйнштейнро баррасӣ хоҳем кард ва онҳоро барои фаҳмиши амиқтар баррасӣ хоҳем кард.
Назарияи нисбии махсус
Назарияи нисбии махсус бо объектҳое, ки бо суръати доимии наздик ба суръати рӯшноӣ ҳаракат мекунанд, сарукор дорад. Ду натиҷаи асосии ин назария васеъшавии вақт ва ихтисоршавии дарозӣ мебошанд.
1. Васеъшавии вақт
Агар ду нозир мавҷуд бошанд, яке дар рӯи Замин ҳаракаткунанда ва дигаре бо суръати баланд, онҳо вақтҳои гуногунро барои як ҳодиса чен мекунанд.
Намунаи мушкилот:
Кайҳоннавард бо суръати 0.8 маротиба зиёдтар аз суръати рӯшноӣ (с) ба сӯи ситорае, ки дар масофаи 10 соли рӯшноӣ аз Замин ҷойгир аст, ҳаракат мекунад. Кайҳоннавард чӣ қадар вақт мегирад, то ба ситора бирасад?
Муҳокима:
Аввалан, мо вақти ченкардаи нозир дар Заминро ҳисоб мекунем:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ солҳои рӯшноӣ}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ солҳо} \]
Барои ҳисоб кардани вақти ченкардаи кайҳоннавард (васеъшавии вақт), мо формулаи зеринро истифода мебарем:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Арзишҳои маълумро иваз кунед:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \ маротиба 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ сол} \]
Пас, вақти ченкардаи кайҳоннавардон 7.5 солро ташкил дод.
2. Кашишҳои тӯлонӣ
Вақте ки объект бо суръати наздик ба суръати рӯшноӣ ҳаракат мекунад, дарозии он барои нозири статсионарӣ кӯтоҳтар ба назар мерасад.
Намунаи мушкилот:
Киштии кайҳонӣ бо дарозии воқеии 10 метр бо суръати 0.9 маротиба зиёдтар аз суръати рӯшноӣ ҳаракат мекунад. Киштии кайҳонӣ барои нозир дар Замин чӣ қадар дарозӣ хоҳад дошт?
Муҳокима:
Барои ҳисоб кардани дарозии фишурдашавӣ, мо аз формулаи зерин истифода мебарем:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Ди мана:
– \( L_0 \) дарозии дуруст ё дарозии воқеӣ (10 метр) аст,
– \( v \) суръати ҳавопаймо аст (0.9c).
Арзишҳои маълумро иваз кунед:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \ маротиба 0.436 \]
\[ L = 4.36 \text{ метр} \]
Пас, дарозии ҳавопаймо мувофиқи мушоҳидаҳои нозирон дар Замин 4.36 метрро ташкил медиҳад.
Назарияи умумии нисбият
Назарияи нисбии умумӣ ҷозибаро баррасӣ мекунад, ки дар он фазо ва вақт аз масса ва энергия таъсир мегирад.
3. Линзаи ҷозиба
Линзаи гравитатсионӣ вақте рух медиҳад, ки нури аз объекти дурдаст аз ҷониби ҷозибаи объекти бузурге ба монанди галактика ё сӯрохи сиёҳ хам мешавад.
Намунаи мушкилот:
Галактикаи А массаи кофӣ дорад, ки нурро аз квазари В, ки дар паси он ҷойгир аст, дур кунад. Агар кунҷи каҷшавӣ 1.5 сония камон бошад, массаи галактикаи А чанд аст? (Константаи ҷозибаи Нютонро истифода баред, G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, суръати рӯшноӣ c = 3×10^8 м/с))
Муҳокима:
Кунҷи каҷравӣ θ-ро бо формулаи зерин додан мумкин аст:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Ди мана:
– \( G \) доимии ҷозиба аст,
– \( M \) массаи галактика аст,
– (c) суръати рӯшноӣ аст,
– \( R \) масофаи наздиктарин байни рӯшноӣ ва маркази галактика аст.
Азбаски мо мехоҳем M-ро пайдо кунем, мо формуларо аз нав тартиб медиҳем:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Фарз мекунем, ки R 5×10^20 метр аст (масофаи миёнаи галактикаҳо). θ-ро аз арксония ба радиан табдил диҳед (1 арксония = 4.848×10^-6 радиан):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{radian} \]
Арзишҳои маълумро иваз кунед:
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \times 10^{41} \, \text{kg} \]
Пас, массаи галактикаи А тақрибан 1.227×10^41 килограммро ташкил медиҳад.
4. Прецессияи перигелии симоб
Назарияи нисбии умумӣ инчунин метавонад прецессияи мадори сайёраи Меркурийро шарҳ диҳад, ки онро механикаи Нютон шарҳ дода наметавонад.
Намунаи мушкилот:
Андозаи тағйирёбии перигелии Меркурий, ки бо шарҳи назарияи умумии нисбият шарҳ дода мешавад, чанд аст? (Параметри робита А: 43 сония дар як аср)
Муҳокима:
Маълумоти додашударо мустақиман истифода баред:
Мувофиқи назарияи умумии нисбии Эйнштейн, тағйирёбии перигелии тасвиршудаи Узвич 43 сонияи камоншакл дар як аср аст, ки ин низ бо натиҷаҳои мушоҳида мувофиқ аст.
Касимпулан:
Бо анҷом додани ин мисолҳо ва баҳсҳо, мо метавонем бубинем, ки чӣ гуна назарияи нисбии Эйнштейн фаҳмиши амиқтари вақт, дарозӣ ва ҷозибаро фароҳам меорад. Ин назария на танҳо назарияи илмии моро ба коинот тағйир дод, балки дар технологияҳои муосир, ба монанди системаҳои навигатсионии GPS, ки барои дуруст кор кардан ба ислоҳоти нисбият ниёз доранд, татбиқи амалӣ низ дорад. Омӯхтан ва дарки назарияи нисбии Эйнштейн як қадами муҳим дар амиқтар омӯхтани ҷаҳони мураккаби физика мебошад.
