Намунаҳои саволҳо дар бораи таъсири назарияи нисбии Эйнштейн
Назарияҳои нисбии Эйнштейн, аз ҷумла назарияҳои махсус ва умумии нисбии ӯ, дарки моро дар бораи фазо, вақт ва ҷозиба инқилоб кардаанд. Гарчанде ки Эйнштейн бори аввал ин назарияҳоро дар аввали асри 20 муаррифӣ карда буд, таъсири онҳо ба илм ва технологияи муосир амиқ буд. Дар ин мақола якчанд мисолҳои масъалаҳое баррасӣ мешаванд, ки таъсири назарраси нисбии Эйнштейнро дар заминаҳои гуногун меомӯзанд ва нишон медиҳанд, ки чӣ гуна ин назария парадигмаи илмии моро тағйир додааст.
Намунаи саволи 1: Васеъшавии вақт ва саёҳати кайҳонӣ
Савол:
Кайҳоннаварде бо суръати 0,8 маротиба зиёдтар аз суръати рӯшноӣ (0,8с) ба ситорае, ки 4 соли рӯшноӣ аз Замин дур аст, сафар мекунад. Ба фикри кайҳоннаварде, ки ин сафар чӣ қадар вақтро мегирад?
Муҳокима:
Барои фаҳмидани падидаи васеъшавии вақт, мо формулаи асосии назарияи нисбии махсусро истифода мебарем:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} )
ки дар он \( \гамма \) омили Лоренц аст, ки бо формулаи зерин дода шудааст:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]
Дар ин ҷо, \(v = 0,8c \) ва \(c \) суръати рӯшноӣ аст. Пас,
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \taxminan 1,667 \]
Агар масофаи ситора 4 соли рӯшноӣ бошад ва кайҳоннавард бо суръати 0,8c ҳаракат кунад, вақти дидашуда аз ҷониби нозир дар Замин (t) чунин аст:
\[ t = \frac{Distance}{Speed} = \frac{4 \text{ солҳои рӯшноӣ}}{0,8c} = 5 \text{ солҳо} \]
Аммо, вақте, ки кайҳоннавард (t') аз сар гузаронидааст, чунин аст:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} = \frac{5 \text{ сол}}{1,667} \approx 3 \text{ сол} \]
Пас, ба гуфтаи кайҳоннавардон, сафар ҳамагӣ тақрибан 3 сол тӯл кашид, ҳарчанд аз нуқтаи назари Замин он 5 сол тӯл кашид.
Намунаи саволи 2: Ихтисори дарозӣ ва мушоҳидаи таҷрибавӣ
Савол:
Дарозии киштии кайҳонӣ дар ҳолати оромӣ нисбат ба Замин 100 метр аст. Агар киштии кайҳонӣ нисбат ба нозири рӯи Замин бо суръати 0,6с ҳаракат кунад, он ба нозири рӯи Замин чӣ қадар дароз ба назар мерасад?
Муҳокима:
Ихтисори дарозӣ як таъсири дигари нисбиятӣ аст, ки дар нисбияти махсус тавсиф мешавад ва бо ин ифода карда мешавад:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]
ки дар он \(L_0 \) дарозии ҷисми дар ҳолати оромӣ буда, \(v \) суръати нисбӣ буда ва \(L \) дарозии ҷисми дар ҳолати суръати нисбӣ буда мебошад. Барои ҳамворӣ:
\[ L_0 = 100 \text{ метр}, \; v = 0,6c, \text{ пас} \]
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ metr} \]
Пас, дарозии ҳавопаймо, тибқи мушоҳидаҳои нозирон дар Замин, 80 метр аст.
Намунаи саволи 3: Ҷозиба ва назарияи умумии нисбият дар GPS
Савол:
Моҳвораҳои GPS дар мадори Замин дар баландии 20.200 км аз сатҳи Замин бо суръати тақрибан 3,874 км/с давр мезананд. Бо истифода аз назарияи нисбии умумӣ, ислоҳи вақтро, ки моҳвораҳои GPS бояд ҳар рӯз барои ба назар гирифтани таъсири ҷозибаи Замин анҷом диҳанд, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Спутникҳои GPS бояд вақти худро барои ду таъсири асосӣ танзим кунанд: васеъшавии вақт аз сабаби суръати баланд (нисбатии махсус) ва васеъшавии вақт аз сабаби ҷозиба (нисбатии умумӣ). Аммо, мо дар ин ҷо ба таъсири ҷозиба тамаркуз хоҳем кард:
Бо истифода аз назарияи нисбияти умумӣ, вақт дар майдони ҷозибаи қавитар сусттар мегузарад. Формулаи ҷозибаи зоҳирӣ аз назарияи нисбияти умумӣ чунин аст:
\[ t_g = t_0 \left( 1 – \frac{2GM}{Rc^2} \right) \]
ки дар он \(R\) масофа аз маркази вазнинӣ, \(G\) доимии ҷозиба, \(M\) массаи Замин, \(c\) суръати рӯшноӣ ва \(t_0\) вақти мушоҳидаи "статсионарӣ" дар сатҳи Замин аст.
Дода шудааст:
– Массаи Замин, \( M \taxminan 5,972 \times 10^{24} \text{ kg} \)
– Радиуси Замин, \( R_{\text{surface}} \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m} \)
– Баландии моҳвора, \( H = 20.200 \times 10^3 \text{ m} \)
– Пас, масофа аз маркази Замин то моҳвора, \( R = R_{\text{surface}} + H \approx 26.571 \times 10^6 \text{ m} \)
Тафовути вақт дар як рӯз байни моҳвора ва сатҳи Замин, бо назардошти танҳо қувваи ҷозиба:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2GM}{c^2} \left( \frac{1}{R_{\text{surface}}} – \frac{1}{R} \right) \]
Иваз кардани он:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{ kg}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{ m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{ m}} \right) \]
Пас аз ҳисобкунӣ, ин натиҷа ба ислоҳи вақти ҳаррӯза барои моҳвораҳои GPS баробар аст, ки тақрибан 7 микросония нисбат ба вақти сатҳи Замин сусттар аст. Аз ин рӯ, моҳвораҳои GPS бояд ин таъсирро барои нигоҳ доштани дақиқӣ ба назар гиранд.
Таъсири асосӣ ба технология ва фаҳмиши коинот
Ин мисолҳо равшан нишон медиҳанд, ки назарияи нисбии Эйнштейн на танҳо як назарияи абстрактии физикӣ аст, балки татбиқҳои васеи амалӣ низ дорад. Аз васеъшавии вақт дар сафари кайҳонӣ то ихтисоршавии дарозӣ ва ислоҳи вақт дар технологияи GPS, назарияи нисбии Эйнштейн таъсири назаррас гузоштааст.
Навовариҳо дар соҳаҳои гуногуни технология, илм ва ҳатто фалсафа таъсири ин назарияро нишон медиҳанд. Назарияи нисбӣ ба омӯзиши амиқтари кайҳон, рушди технологияҳои пешрафтаи коммуникатсионӣ ва фаҳмишҳои нави космология ва сӯрохиҳои сиёҳ имкон додааст.
Дар ниҳоят, назарияи нисбии Эйнштейн қисми ҷудонашавандаи омӯзиши физикаи муосир боқӣ мемонад ва манбаи илҳом ва кашфи олимони саросари ҷаҳон боқӣ мемонад.
