Намунаи саволҳои муҳокимаи даврии RLC
Схемаи RLC як навъи схемаи барқӣ аст, ки аз резистор (R), индуктор (L) ва конденсатор (C) иборат аст, ки пайдарпай ё мувозӣ пайваст карда шудааст. Схемаҳои RLC дар як қатор барномаҳои электронӣ, аз ҷумла дар филтрҳои мавҷӣ, осцилляторҳо, комбинатсияҳои сигналҳо ва ғайра васеъ истифода мешаванд. Фаҳмидани тарзи таҳлил ва ҳалли мушкилот дар ин схемаҳо маҳорати муҳим барои донишҷӯёни муҳандисии электротехникӣ ва мутахассисони ин соҳа мебошад.
Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои масъалаҳо ва роҳҳои ҳалли онҳоро, ки ба таҳлили схемаҳои RLC алоқаманданд, баррасӣ хоҳем кард. Ин масъалаҳо барои фаҳмидани принсипҳои асосӣ ва татбиқи схемаҳои RLC тарҳрезӣ шудаанд.
Мисоли масъалаи 1: Схемаи силсилавии RLC
Савол:
Занҷири пайдарпайе дода шудааст, ки аз резистор бо муқовимати \(R = 10 \, \Omega \), индуктор бо индуктивият \(L = 0.1 \, H \) ва конденсатор бо сиғим (C = 100 \, \mu F \) иборат аст. Ба ин занҷир шиддати синусоидалӣ \(V(t) = 100 \sin(1000 t) \V) дода шудааст. Муайян кунед:
1. Реактивияти индуктивӣ \( X_L \) ва реактивияти сиғимӣ \( X_C \).
2. Импеданси умумии занҷир.
3. Ҷараёни ҳадди аксар \( I_{max} \).
4. Шиддати максималӣ дар ҳар як ҷузъ.
Муҳокима:
1. Реактиви индуктивӣ (X_L) ва Реактиви сиғимӣ (X_C)
Реактиви индуктивӣ \( X_L \) бо формулаи зерин ҳисоб карда мешавад:
\[X_L = \омега L \]
бо �( √omega = 1000 √, рад/с √) ва �( L = 0.1 √, H √),
\[X_L = 1000 \ маротиба 0.1 = 100 \, \Омега \]
Реактиви иқтидор \( X_C \) бо формулаи зерин ҳисоб карда мешавад:
\[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
бо \( C = 100 \, \mu F = 100 \times 10^{-6} \, F \),
\[
2. Импеданси умумии схема
Импеданси умумӣ \( Z \) барои занҷири силсилавии RLC чунин аст:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]
Арзишҳоро иваз кунед:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (100 - 10)^2} = \sqrt{10^2 + 90^2} = \sqrt{100 + 8100} = \sqrt{8200} = 90.55 \, \Омега \]
3. Ҷараёни ҳадди аксар \( I_{max} \)
Ҷараёни максималиро бо истифода аз қонуни Ом ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
бо √(V_{max} = 100√, V√) ва √(Z = 90.55√, Omega√):
\[ I_{max} = \frac{100}{90.55} = 1.104 \, A \]
4. Шиддати ҳадди аксар дар ҳар як ҷузъ
Шиддат дар резистор:
\[ V_R = I_{макс} \маротиба R = 1.104 \маротиба 10 = 11.04 \, V \]
Шиддат дар индуктор:
\[ V_L = I_{макс} \маротиба X_L = 1.104 \маротиба 100 = 110.4 \, V \]
Шиддат дар конденсатор:
\[ V_C = I_{макс} \маротиба X_C = 1.104 \маротиба 10 = 11.04 \, V \]
Намунаи саволи 2: Схемаи RLC-и параллелӣ
Савол:
Дода шудааст, ки схемаи мувозӣ аз резистор бо муқовимати \(R = 50 \, \Omega \), индуктор бо индуктивият \(L = 0.5 \, H \) ва конденсатор бо сиғим (C = 10 \, \mu F \) иборат аст. Манбаи шиддат синусоидалӣ бо шиддати \(V(t) = 200 \cos(2000 t) \, V \) аст. Муайян кунед:
1. Реактивияти индуктивӣ \( X_L \) ва реактивияти сиғимӣ \( X_C \).
2. Вуруди пурраи схема.
3. Ҷараёни ҳадди аксар \( I_{max} \).
Муҳокима:
1. Реактиви индуктивӣ (X_L) ва Реактиви сиғимӣ (X_C)
Реактиви индуктивӣ \( X_L \) бо формулаи зерин ҳисоб карда мешавад:
\[X_L = \омега L \]
бо �( √omega = 2000 √, рад/с √) ва �( L = 0.5 √, H √),
\[X_L = 2000 \ маротиба 0.5 = 1000 \, \Омега \]
Реактиви иқтидор \( X_C \) бо формулаи зерин ҳисоб карда мешавад:
\[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
бо \( C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F \),
\[
2. Қабули умумии округ
Воридшавӣ \( Y \) мутақобилаи импеданс аст. Барои схемаи RLC-и параллелӣ:
\[ Y = \sqrt{G^2 + (B_L – B_C)^2} \]
ки дар он \(G = \frac{1}{R} \),
\[ G = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Суссептанси индуктивӣ \( B_L \):
\[ B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{1000} = 0.001 \, S \]
Суссептансияи иқтидор \( B_C \):
\[ B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Ҳамаи арзишҳоро ба формула иваз кунед:
\[ Y = \sqrt{0.02^2 + (0.001 - 0.02)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.000361} = \sqrt{0.000761} = 0.0276 \, S \]
Импеданси умумӣ \(Z \) мутақобилаи вуруд аст:
\[Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.0276} = 36.23 \, \Омега \]
3. Ҷараёни ҳадди аксар \( I_{max} \)
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
бо √(V_{max} = 200√, V√) ва √(Z = 36.23√, Omega√):
\[ I_{max} = \frac{200}{36.23} \тақрибан 5.52 \, A \]
Хулоса
Фаҳмидани тарзи ҳисоб кардани реактив, вуруд, импеданс ва ҷараён дар схемаи RLC барои истифода дар муҳандисии электрикӣ муҳим аст. Бо машқи пайваста тавассути мисолҳои гуногун, ба монанди онҳое, ки мо баррасӣ кардем, фаҳмиши шумо дар бораи таҳлили схемаи RLC амиқтар мешавад. Машқи пайваста инчунин малакаҳои ҳалли мушкилот ва тарҳрезии ояндаи схемаҳои мураккаби электрикии шуморо беҳтар мекунад.
