Намунаҳои саволҳо дар бораи майдонҳои магнитӣ дар атрофи сими рост
Пенгантар
Майдонҳои магнитӣ ҳамеша дар физика мавзӯи ҷолибе буданд, бахусус дар муҳокимаи тарзи ташаккули онҳо ва чӣ гуна бо ҷараёни электрикӣ ҳамкорӣ кардани онҳо. Як ҷанбаи муҳими майдонҳои магнитӣ майдони магнитӣ дар атрофи сими рости ҷараёндор аст. Дар ин мақола, мо мафҳуми асосии майдони магнитиро дар атрофи сими рост муҳокима хоҳем кард ва якчанд мисолҳои масъалаҳо ва роҳҳои ҳалли онҳоро барои амиқтар кардани фаҳмиши худ пешниҳод хоҳем кард.
Назарияи асосии майдонҳои магнитӣ дар атрофи симҳои рост
Пеш аз он ки мо ба масъалаи мисолӣ гузарем, аввал фаҳмидани назарияи асосии майдонҳои магнитӣ дар атрофи сими рост муҳим аст. Мувофиқи қонуни Био-Саварт ва қонуни Ампер, майдони магнитӣ дар атрофи сими рост, ки ҷараёни электрикиро интиқол медиҳад, метавонад бо муодилаи зерин ифода карда шавад:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Дар куҷо,
– \( B \) майдони магнитӣ (Tesla) аст,
– \( \mu_0 \) гузаронандагии вакуум аст \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) ҷараёни ҷорӣ дар сим (Ампер) аст, ва
– \( r \) масофа аз сим то нуқтае, ки майдони магнитӣ чен карда мешавад (метр) аст.
Ин майдони магнитӣ мувофиқи қоидаи дасти рост доираҳои консентрӣ дар атрофи симро ташкил медиҳад. Агар ангушти калон самти ҷараёнро нишон диҳад, пас ангуштони симро нигоҳ медоранд самти майдони магнитиро нишон медиҳанд.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1:
Сими дароз ва рост ҷараёни электрикии 10 А-ро интиқол медиҳад. Андозаи майдони магнитиро дар масофаи 0,2 метр аз сим ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Мо муодиларо барои майдони магнитӣ дар атрофи сими рост истифода мебарем:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Рӯшан аст:
\[ I = 10 \, A \]
\[ r = 0,2 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Ин арзишҳоро ба муодила иваз кунед:
\[B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \ маротиба 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Пас, бузургии майдони магнитӣ дар масофаи 0,2 метр аз сим 20 мкТ (микроТесла) аст.
Саволи 2:
Ду сими рости дароз ҷараёни якхелаи 5 А-ро интиқол медиҳанд, аммо дар самтҳои муқобил ва масофаи байни онҳо 0,1 метр аст. Андозаи майдони магнитиро дар нуқтае, ки дар мобайни ду сим ҷойгир аст, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Дар нуқтае, ки дар миёнаи ду сим ҷойгир аст, масофа аз ҳар як сим �(r = 0,05″, м″) аст. Аввал мо майдони магнитии аз як сим ба вуҷуд омадаро ҳисоб мекунем.
Барои ҳар як сим:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Рӯшан аст:
\[ I = 5 \, A \]
\[ r = 0,05 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Ин арзишҳоро ба муодила иваз кунед:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \зарба 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Азбаски ду сим ҷараёнҳоро дар самтҳои муқобил интиқол медиҳанд, майдонҳои магнитӣ дар он нуқта якдигарро бекор мекунанд. Майдони умумии магнитӣ дар он нуқта ба сифр баробар аст.
Саволи 3:
Сими рости дарози А ҷараёни 12 А-ро интиқол медиҳад ва ба сими рости дарози B, ки ҷараёни 8 А-ро дар як самт интиқол медиҳад, мувозӣ ҷойгир шудааст. Майдони умумии магнитиро дар нуқтае, ки аз сими А 0,15 метр ва аз сими B 0,1 метр дур аст, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Майдони магнитии ҳар як симро дар он нуқта ҳисоб кунед.
Барои сими А:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Рӯшан аст:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, м \]
Ивазкунии арзиш:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \ маротиба 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Барои сими B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Рӯшан аст:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, м \]
Ивазкунии арзиш:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \ маротиба 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \ маротиба 10^{-5} \, T \]
Азбаски ҷараёни барқ дар ҳарду сим дар як самт ҷараён дорад ва нуқтаҳо дар масофаҳои гуногун аз ҳар як сим ҷойгиранд, майдони магнитии ҳосилшуда дар як самт хоҳад буд. Аз ин рӯ, майдони магнитии умумӣ ҷамъи ин ду майдони магнитӣ мебошад.
\[ B_{умумӣ} = B_A + B_B \]
\[ B_{ҷамъ} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{умумӣ} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Пас, майдони магнитии умумӣ дар он нуқта 32 мкТ (микроТесла) аст.
Хулоса
Фаҳмидани мафҳуми майдони магнитӣ дар атрофи сими рост барои физика муҳим аст, зеро он бисёр татбиқҳои амалӣ дорад. Бо истифода аз мисолҳо ва муҳокимаҳо ба монанди мисоли дар боло овардашуда, мо метавонем мафҳуми асосиро тақвият диҳем ва фаҳмиши худро дар бораи он ки чӣ гуна майдонҳои магнитӣ дар атрофи сими ҷараёндор кор мекунанд, амиқтар кунем. Ҳамеша дар хотир доред, ки мунтазамии таҳлилӣ ва фаҳмиши қонунҳои асосӣ барои ҳалли масъалаҳои гуногуни физика муҳиманд.
