Намунаи саволи баҳсӣ дар бораи бузургии EMF-и индуксияшуда
Пендахулуан
Қувваи электроҳаракатдиҳандаи индуксияшуда (ҚЭҲ) як падидаи физикӣ аст, ки Майкл Фарадей соли 1831 кашф кардааст. Фарадей кашф кард, ки майдони магнитии тағйирёбанда дар ҳалқа ё печи ноқил метавонад ҷараёни электрикиро ба вуҷуд орад. Ин падида индуксияи электромагнитӣ номида мешавад ва асоси бисёр технологияҳои муосир, ба монанди генераторҳо, трансформаторҳо ва муҳаррикҳои электрикӣ мебошад. Дар ин мақола якчанд мисолҳои масъала шарҳ дода мешаванд ва бузургии ҚЭҲ-и индуксияшуда баррасӣ карда мешавад, ки махсусан барои донишҷӯёне, ки физикаи барқ ва магнетизмро меомӯзанд, хеле муфид хоҳад буд.
Консепсияи асосии EMF-и индуксияшуда
Пеш аз он ки мо ба масъалаи мисолӣ гузарем, беҳтар аст, ки мафҳуми асосии ЭҚК-и индуксияшударо аз назар гузаронем. Қонуни Фарадей мегӯяд, ки ЭҚК-и индуксияшуда дар ҳалқаи ноқилӣ мустақиман ба суръати тағйирёбии ҷараёни магнитӣ тавассути ҳалқа мутаносиб аст. Аз ҷиҳати математикӣ, қонуни Фарадейро метавон чунин формула кард:
\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]
ди мана:
– \( \mathcal{E} \) қувваи барқи индуксионӣ (волт) аст
– \( \Phi \) ҷараёни магнитӣ аст (Вебер, Wb)
– \( t \) вақт (сония, с) аст
Аломати манфӣ дар муодила қонуни Ленцро инъикос мекунад, ки мегӯяд самти ҷараёни индуксияшуда майдони магнитиро ба вуҷуд меорад, ки ба тағирёбии ҷараёни магнитие, ки онро ба вуҷуд овардааст, муқобилат мекунад.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1: Як катушка
Савол: Як печи ягона бо масоҳати сатҳаш 0.02 м² дар майдони магнитии ягонаи бузургии 0.5 Т, ки ба сатҳи печ амудӣ аст, ҷойгир карда шудааст. Майдони магнитӣ ногаҳон дар 0.1 сония ба сифр баробар мешавад. Бузургии қувваи барқи индуксиониро, ки дар печ ба вуҷуд меояд, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Масоҳати сатҳи спирал \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Бузургии майдони магнитӣ \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Вақти тағйири майдон \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Тағйирёбии ҷараёни магнитӣ:
\[ \Делта \Фи = B \тавр A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Делта \Фи = 0.01 \, \матн{Вб} \]
Андозаи EMF-и индуксияшуда:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \маткал{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Зеро он чизе, ки пурсида мешавад, бузургии EMF аст (бе таваҷҷӯҳ ба аломат):
\[ |\маткал{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Саволи 2: Сӯрохи бо гардишҳои N
Савол: Як печ аз 100 гардиш иборат аст ва масоҳати сатҳи он 0.03 м² аст. Ин печ дар майдони магнитии якхелаи 0.4 Тл ҷойгир аст, ки ба печ амудӣ аст. Агар майдони магнитӣ дар 0.4 сония то 1.2 Тл афзоиш ёбад, қувваи миёнаи индуксионии дар печ ҳосилшударо ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Шумораи гардишҳо \( N = 100 \)
– Масоҳати сатҳи спирал \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Тағйирёбии майдони магнитӣ \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Вақти тағйири майдон \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Тағйирёбии ҷараёни магнитӣ дар як гардиш:
\[ \Делта \Фи = A \маротиба \Делта B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Делта \Фи = 0.024 \, \матн{Вб} \]
Тағйирёбии умумии ҷараён барои N гардиш:
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Андозаи EMF-и индуксияшуда:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \маткал{E} = -6 \, \text{V} \]
Зеро он чизе, ки пурсида мешавад, бузургии EMF аст (бе таваҷҷӯҳ ба аломат):
\[ |\маткал{E}| = 6 \, \text{V} \]
Саволи 3: Ҳаракаткунандаи катушка дар майдони магнитӣ
Савол: Як печи росткунҷа бо 50 гардиш, 4 см дарозӣ ва 2 см паҳноӣ, дар майдони магнитии якхелаи 0.3 Т ҷойгир карда шудааст, ки ба дарозии печ мувозӣ аст. Агар печ аз майдони магнитӣ бо суръати доимии 5 см/с берун равад, қувваи барқи индуксионӣ дар печ чанд аст?
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Шумораи гардишҳо \( N = 50 \)
– Дарозӣ \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– Паҳноӣ \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– Бузургии майдони магнитӣ \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Суръати баромади майдони магнитӣ \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Қувваи электроҳаракаткунанда ба ғалтаки дар майдони магнитӣ ҳаракаткунанда чунин ифода карда мешавад:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Азбаски печ N гардиш дорад, қувваи умумии индуксионии EMF чунин аст:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
Хулоса
Муҳокимаи масъалаҳои намунавии дар боло овардашуда нишон медиҳад, ки чӣ гуна ЭҚК-и индуксияшударо аз тағйирот дар ҷараёни магнитӣ ё аз ҳаракати печ дар майдони магнитӣ ҳисоб кардан мумкин аст. Ин мафҳум барои электромагнетизм асосист ва дар технология татбиқҳои зиёде дорад. Фаҳмидани он, ки чӣ тавр ЭҚК-и индуксияшударо дуруст ҳисоб кардан мумкин аст, ба донишҷӯён дар азхуд кардани ин мавод ва татбиқи он дар соҳаҳои гуногун кӯмаки калон мерасонад.
