Намунаи ҳаракати параболӣ

7 мисоли саволҳои ҳаракати параболикӣ

1. Тир бо суръати 20 мс ^–1 тир холӣ мешавад . Агар кунҷи баландшавӣ 60 ^о ва шитоб аз ҳисоби ҷозиба = 10 мс ^–2 бошад , пас тир ба нуқтаи баландтарини худ пас аз… мерасад.

А. 1 сония

Б. 2 сония

C. √3 сония

D. 2√3 сония

E. 3√2 сония

Пембахасан

Маълум аст, ки:

Суръати ибтидоии тир (v _o ) = 20 мс ^–1

Кунҷи баландӣ (θ) = 60 ^o C

Шитоб аз ҳисоби ҷозиба (g) = 10 м/с ^–2

Савол: Фосилаи вақт барои расидан ба нуқтаи баландтарини тир

Ҷавоб:

Суръати ибтидоии тир дар самти уфуқӣ (меҳвари x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 м/с

Суръати ибтидоии тир дар самти амудӣ (меҳвари y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Барои ҳисоб кардани фосилаи вақт барои расидан ба баландии максималии тир, ҳаракати онро аз лаҳзаи тирпарронӣ то расидан ба баландии максималии худ тафтиш кунед. Дар нуқтаи баландтарини худ, тир пеш аз баръакс кардани самт муваққатан меистад, аз ин рӯ суръати он дар нуқтаи баландтарини худ сифр аст (v _ty = 0).

Фосилаи вақт барои расидан ба нуқтаи баландтарини тир бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб карда мешавад:

v _ty = v _oy + gt

Маълумот:

v _ty = суръати ниҳоии тир дар самти амудӣ = суръати тир дар нуқтаи баландтарин = 0 м/с

v _oy = суръати ибтидоии тир дар самти амудӣ = 10√3 м/с

g = шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба = 10 м/ ^с2

t = фосилаи вақт

Фосилаи вақт барои расидан ба нуқтаи баландтарини тир:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 сония

Ҷавоби дуруст C аст.

2. Тир бо суръати V _o ва кунҷи баландшавии α парронда мешавад. Дар нуқтаи баландтарин, сипас...

A. энергияи кинетикӣ сифр аст

B. энергияи кинетикии максималӣ

C. энергияи эҳтимолии максималӣ

D. қувваи умумӣ ҳадди аксар аст

E. суръати максималӣ

Пембахасан

Агар тир бо суръати ибтидоии v _o ва кунҷи баландшавӣ α парронда шавад, тир дар шакли парабола ҳаракат мекунад. Дар баландии максималӣ, энергияи потенсиалии ҷозиба дар ҳадди аксар аст, зеро тир дар баландии максималии худ қарор дорад. Дар нуқтаи баландтарин, тир дар самти уфуқӣ ҳаракат мекунад, зеро тир энергияи кинетикӣ дорад, гарчанде ки арзиши он ҳадди ақал аст. Энергияи кинетикӣ дар ҳадди ақали худ аст, зеро қисми зиёди энергия ба энергияи потенсиалии ҷозиба табдил меёбад.

Ҷавоби дуруст C аст.

3. Дарвозабон тӯбро бо траекторияе, ки дар расм нишон дода шудааст, мезанад. Масофаи X ин аст…. (g = 10 мс ^-2 ).

А. 62,5 м

B. 31,25 √ 2 м

Баландӣ 31,25 м

D. 25 √ 2 м

Шарқӣ 25 м

Пембахасан

Маълум аст, ки:

Суръати ибтидоӣ (v _o ) = 25 м/с

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Кунҷ (θ) = 45 ^o

Пурсиш шуд: Масофаи X

Ҷавоб:

Суръати ибтидоии тӯб дар самти уфуқӣ:

v _ox = v _o cos θ = (25 м/с)(cos 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 м/с

Суръати ибтидоии тӯб дар самти амудӣ:

v _oy = v _o sin θ = (25 м/с)(sin 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 м/с

Ҳаракати параболӣ маҷмӯи ҳаракати уфуқӣ ва амудӣ мебошад. Аз ин рӯ, ҳаракати параболӣ тавре таҳлил карда мешавад, ки гӯё аз ду ҳаракати алоҳида иборат бошад. Ҳаракати уфуқӣ ҳамчун ҳаракати хаттии якхела ва ҳаракати амудӣ ҳамчун ҳаракати амудии боло таҳлил карда мешавад.

Фосилаи вақти тӯб дар ҳаво (t):

Аввалан, фосилаи вақти ҳаракати тӯбро дар баробари парабола ҳисоб кунед. Фосилаи вақт бо истифода аз формулаи ҳаракати амудии боло ҳисоб карда мешавад.

Ҳангоми ҳалли масъалаҳо оид ба ҳаракати амудӣ ба боло, ба бузургии векторие, ки ба боло нигаронида шудааст, аломати мусбат ва ба бузургии векторие, ки ба поён нигаронида шудааст, аломати манфӣ дода мешавад.

Маълум аст, ки:

Суръати ибтидоӣ (v _o ) = 12,5 √2 м /с (мусбат, зеро самти суръати ибтидоӣ ба боло аст)

Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с2 ⁽ манфӣ аст, зеро самти шитоб аз сабаби ҷозиба ба поён аст)

Баландӣ (h) = 0 (вақте ки тӯб ба мавқеи аввалаи худ бармегардад, тағирёбии баландии тӯб ба сифр баробар аст)

Савол: Фосилаи вақт (t), ки дар он тӯб дар баробари парабола ҳаракат мекунад

Ҷавоб:

дода шудааст _ва t пурсида шудааст, то формулаи истифодашуда барои ҳаракати амудӣ ба боло h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 бошад.}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 т – 5 т ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 т

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 сония

Масофаи уфуқии расидани тӯб (X):

Масофаи уфуқӣ бо истифода аз формулаи ҳаракати хаттии якхела ҳисоб карда мешавад.

Маълум аст, ки:

Суръат (v) = 12,5 √ 2 м/с

Фосилаи вақт (t) = 2,5 √ 2 сония

Пурсиш: Масофа

Ҷавоб:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 метр

Ҷавоби дуруст А аст.

4. Тир бо траекторияе, ки дар расм нишон дода шудааст, тир холӣ карда мешавад (g = 10 мс ^-2 )

Баландии максималии тире, ки ба он мерасад...

А. 5 м

Б. 10 м

C. 20 м

D. 25 м

Шарқӣ 30 м

Пембахасан

Маълум аст, ки:

Суръати ибтидоӣ (v _o ) = 20 м/с

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ ^с2

Кунҷ (θ) = 30 ^o

Пурсида шуд: Баландии максималӣ (ҳадди аксар)

Ҷавоб:

Аввал суръати ибтидоиро дар самти амудӣ (v _oy ) ҳисоб кунед:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 м/с

Пас аз ба даст овардани арзиши ибтидоии суръати амудӣ (voy ₎ , акнун баландии максималиро бо ҳамон усуле, ки ба ҳисоб кардани баландии максималӣ ҳангоми ҳаракати амудии болоӣ равона шудааст, ҳисоб кунед . Ҳангоми ҳалли масъалаҳои ҳаракати амудии болоӣ, ба бузургии векторе, ки ба боло нигаронида шудааст, аломати мусбат ва ба бузургии векторе, ки ба поён нигаронида шудааст, аломати манфӣ дода мешавад.

Маълум аст, ки:

Шитоб аз сабаби ҷозиба (g) = -10 м/с2 ⁽ манфӣ аст, зеро самти шитоб аз сабаби ҷозиба ба поён аст)

Суръати ибтидоӣ дар самти амудӣ (v _oy ) = 10 м/с (мусбат, зеро самти суръат ба боло аст)

Суръат дар баландии максималӣ (v _ty ) = 0

Дар баландии максималӣ, пеш аз он ки ба поён ҳаракат кунад, ҷисм як лаҳза дар ҳолати оромӣ мемонад. Пас, дар баландии максималӣ, суръати ҷисм сифр аст.

Баландии максималӣ (соат)

Ҷавоб:

Азбаски бузургиҳои маълум voy _, g ва vty _{мебошанд} , дар ҳоле ки бузургии пурсидашаванда h аст, формулаи истифодашуда барои ҳаракати амудӣ ба боло чунин аст:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Тавсиф: v _t = суръати ниҳоӣ, v _o = суръати ибтидоӣ, g = шитоби ҷозиба, h = баландии максималӣ.

Баландии максималӣ:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) соат

0 = 100 – 20 соат

100 = 20 соат

h = 100/20

h = 5 метр

Баландии максималии он 5 метр аст.

Ҷавоби дуруст А аст.

5. Як шахс тӯбро дар баландии 20 метр нигоҳ медорад ва сипас онро бо суръати ибтидоии 5 м/с ба таври уфуқӣ ба пеш мепартояд. Муайян кунед:
(а) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба замин
(б) Масофаи уфуқии бузургтарине, ки тӯб ба он мерасад
(c) Суръати тӯб ҳангоми бархӯрдан ба замин

Пембахасан

(a) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба замин (t)
Ҳалли масъала мисли муайян кардани фосилаи вақт барои объекте аст, ки дар ҳолати афтиши озод қарор дорад.

(б) Масофаи уфуқии бузургтарине, ки тӯб(ҳо) ба он мерасанд

Маълум аст, ки:
v_ox = 5 м/с (суръати ибтидоӣ дар самти уфуқӣ)
t = 2 сония (фосилаи вақти тӯб дар ҳаво)
Пурсид: с
Ҷавоб:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метр
(c) Суръати тӯб ҳангоми бархӯрдан ба замин (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Суръати ниҳоӣ дар самти амудӣ мисли ҳисоб кардани суръати ниҳоӣ дар ҳаракати афтиши озод ҳисоб карда мешавад.
Маълум аст: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Пурсид: v_t
Ҷавоб:

6. Тӯб бо кунҷи 30° зарба зада мешавад^o бар зидди сатҳи майдон бо суръати ибтидоии 10 м/с. Муайян кунед:
(а) Баландии максималӣ
(б) Суръати тӯб дар баландии максималӣ
(c) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба сатҳи майдон
(d) Масофаи уфуқии бузургтарине, ки тӯб ба он мерасад

Пембахасан

(а) Баландии максималӣ
Ҳалли масъала мисли муайян кардани баландии максималӣ ҳангоми ҳаракати амудии болоравӣ аст.
Маълум аст, ки:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o синус 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
v_ty = 0
Пурсида шуд: ҳадди аксар h
(б) Суръати тӯб дар баландии максималӣ
Суръат дар баландии максималӣ = суръат дар самти уфуқӣ = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(в) Фосилаи вақт
Ҳалли масъала мисли муайян кардани фосилаи вақт барои ҳаракати амудӣ ба боло аст.
Маълум аст, ки:
v_oy = v_o синус 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = 0
Пурсида шуд: т
Ҷавоб:
(г) Масофаи уфуқии дуртарин
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 метр

7. Тӯб аз канори бинои баландии 10 метр партофта мешавад ва кунҷи 30°-ро ташкил медиҳад.^o ба самти уфуқӣ бо суръати ибтидоии 10 м/с ҳаракат мекунад.
(а) Баландии максималӣ, ки аз сатҳи замин чен карда мешавад
(б) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба замин
(в) масофаи уфуқии дуртарин, ки аз канори бино чен карда шудааст

Пембахасан
(а) Баландии максималӣ, ки аз сатҳи замин чен карда мешавад
Ҳалли масъала мисли муайян кардани баландии максималӣ ҳангоми ҳаракати амудии болоравӣ аст.
Баландии тӯбро, ки аз канори биное, ки тӯб аз он партофта мешавад, чен карда мешавад, ҳисоб кунед.Ҳаракати тӯбро аз лаҳзаи партофтани он то расидан ба баландии максималии худ аз назар гузаронед.
Маълум аст, ки:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o гуноҳи 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (дар баландии максималӣ, объект барои як лаҳза дар ҳолати оромӣ қарор дорад)
g = -10 м/с²
Пурсид: ҳ

(б) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба замин
Ҳалли ин масъала ба муайян кардани фосилаи вақт барои ҳаракати амудӣ ба боло монанд аст. Ҳаракати тӯбро аз лаҳзаи партофтани он то расидан ба замин ба назар гиред.
Маълум аст, ки:
v_o = 10 м/с
v_oy = v_o гуноҳи 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = -10 м (мавқеи ниҳоӣ 10 м поёнтар аз мавқеи ибтидоӣ аст)
Пурсида шуд: т

Қимати манфӣ доштани вақт ғайриимкон аст, аз ин рӯ t = 2 сония аст.
(c) Масофаи уфуқии дуртарин аз канори бино чен карда мешавад
v_o = 10 м/с
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 сония
Масофаи уфуқии дуртарин:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 метр

Саволҳо дар бораи ҳаракати параболикӣ / ҳаракати тирпарронӣ

1. Як шахс тӯбро дар баландии 5 метр нигоҳ медорад ва сипас онро бо суръати ибтидоии 2 м/с ба таври уфуқӣ ба пеш мепартояд. Муайян кунед:
(а) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба замин
(б) Масофаи уфуқии бузургтарине, ки тӯб ба он мерасад
(c) Суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин
g = 10 м/с -ро истифода баред²
Ҷавоб:
(а) t = 1 сония
(б) с = 2 м
(Натиҷа Кори_t = 10,2 м/с

2. Тӯб бо кунҷи 60° зарба зада мешавад^o бар зидди сатҳи майдон бо суръати ибтидоии 5 м/с. Муайян кунед:
(а) Баландии максималӣ
(б) Суръати тӯб дар баландии максималӣ
(c) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба сатҳи майдон
(d) Масофаи уфуқии бузургтарине, ки тӯб ба он мерасад
g = 10 м/с -ро истифода баред²
Ҷавоб:
(а) h = 1 м (мудаввар карда шудааст)
(б) v = v_x = 2,5 м/с
(в) t = 0,87 сония
(d) x = 2,175 м
3. Тӯб аз канори бинои баландии 5 метр партофта мешавад ва кунҷи 60°-ро ташкил медиҳад.^o ба самти уфуқӣ бо суръати ибтидоии 5 м/с ҳаракат мекунад.
(а) Баландии максималӣ, ки аз сатҳи замин чен карда мешавад
(б) Фосилаи вақт барои расидани тӯб ба замин
(c) Масофаи уфуқии дуртарин аз канори бино чен карда мешавад
g = 10 м/с -ро истифода баред²
Ҷавоб:
(а) h = 5,95 м
(б) t = 1,5 сония
(c) x = 3,75 м

Манбаи савол:

Саволҳои имтиҳони миллии физика барои мактаби миёна/мактаби миёнаи касбӣ