వెక్టర్ స్థానభ్రంశం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. ఒక వ్యక్తి A బిందువు నుండి B బిందువుకు (600 మీటర్లు ఉత్తరం వైపు), తరువాత C బిందువుకు (400 మీటర్లు పడమర వైపు), తరువాత D బిందువుకు (200 మీటర్లు దక్షిణం వైపు), మరియు చివరగా E బిందువుకు (700 మీటర్లు తూర్పు వైపు) నడుస్తాడు. స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం ఎంత?
పరిష్కారం:
తెలిసినది :
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 మీ
2. ఒక వ్యక్తి 10 మీటర్లు పడమర దిశలో , తరువాత 12 మీటర్లు దక్షిణం దిశలో , ఆపై 15 మీటర్లు తూర్పు దిశలో నడిచాడు . ప్రారంభ బిందువు నుండి స్థానభ్రంశం ఎంత?
3. ఒక వ్యక్తి 1 మీటరు పడమర వైపు, తరువాత 3 మీటర్లు దక్షిణం వైపు, ఆపై 5 మీటర్లు తూర్పు వైపు నడిచాడు. ప్రారంభ బిందువు నుండి స్థానభ్రంశం ఎంత?
4. కింది పటం ప్రకారం వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత?
5. ఒక వ్యక్తి 80 మీటర్లు ఉత్తరం వైపు, తరువాత 80 మీటర్లు తూర్పు వైపు, తరువాత 20 మీటర్లు దక్షిణం వైపు నడిచాడు. ఆ వ్యక్తి యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత?
6. ఒక వ్యక్తి 6 మీటర్లు తూర్పుకు, తరువాత 6 మీటర్లు దక్షిణానికి, ఆపై 2 మీటర్లు తూర్పుకు నడిచాడు. ఆ వ్యక్తి యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత?
7. ఒక వస్తువు తూర్పు దిశలో 40 మీటర్లు కదిలి, తరువాత తూర్పుకు ఉత్తరం వైపు 37 ° దిశలో 100 మీటర్లు, ఆపై మళ్ళీ ఉత్తరం వైపు 100 మీటర్లు కదులుతుంది. ఆ వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత? sin 37 ° = 0.6.
తెలిసినది :
కావలసినది : స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం (R)
పరిష్కారం:
Sin 37 o = c / d
0.6 = సి / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 మీటర్లు
ఫలిత వెక్టర్:
8. ఒక వస్తువు 4√3 మీటర్లు పడమర దిశలో, తరువాత 4 మీటర్లు ఉత్తరం దిశలో, ఆపై ఉత్తరం నుండి 60 ° తూర్పు దిశలో 8 మీటర్లు కదులుతుంది. ఈ స్థానభ్రంశాల ఫలితం ఎంత?
తెలిసినది :
a = a' = 4√3 మీటర్లు
b = b' = 4 మీటర్లు
c = 8 మీటర్లు
డి = ……
కావలసినది: స్థానభ్రంశం యొక్క ఫలితం
పరిష్కారం:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 మీటర్లు
స్థానభ్రంశం యొక్క ఫలితం:
R = b' + d
R = 4 మీటర్లు + 4 మీటర్లు
R = 8 మీటర్లు
1. ప్రశ్న: సదిశ స్థానభ్రంశం అంటే ఏమిటి? జవాబు: సదిశ స్థానభ్రంశం అనేది ఒక వస్తువు యొక్క స్థానంలో మార్పును వివరించే ఒక సదిశ రాశి. అది ప్రయాణించిన మార్గంతో సంబంధం లేకుండా, పరిమాణం మరియు దిశ రెండింటినీ కలిగి ఉండి, ప్రారంభ స్థానం నుండి తుది స్థానానికి నేరుగా సూచిస్తుంది.
2. ప్రశ్న: సదిశ స్థానభ్రంశం, ప్రయాణించిన దూరం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది? జవాబు: ప్రయాణించిన దూరం అనేది ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన మార్గం యొక్క మొత్తం పొడవును సూచిస్తుంది మరియు ఇది ఒక అదిశ రాశి. మరోవైపు, సదిశ స్థానభ్రంశం అనేది ప్రారంభ మరియు ముగింపు బిందువుల మధ్య ఒక నిర్దిష్ట దిశలో ఉండే అతి తక్కువ సరళ రేఖ దూరాన్ని వివరిస్తుంది, అందువల్ల ఇది ఒక సదిశ రాశి.
3. ప్రశ్న: ఒక వ్యక్తి 3 కి.మీ. ఉత్తరం వైపు, ఆ తర్వాత 4 కి.మీ. తూర్పు వైపు నడిస్తే, ఫలిత స్థానభ్రంశం ఎంత? జవాబు: లంబకోణ త్రిభుజాల పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఫలిత స్థానభ్రంశం √3 / 2 + 4/2 , అంటే 5 కి.మీ. దిశ ఈశాన్యం.
4. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం కంటే ఎక్కువగా ఉండగలదా? జవాబు: లేదు, స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం కంటే ఎప్పుడూ ఎక్కువగా ఉండదు. ప్రయాణించిన మార్గం సరళరేఖ అయితే సమానంగా ఉండవచ్చు లేదా మార్గం సరళంగా లేకపోతే తక్కువగా ఉండవచ్చు.
5. ప్రశ్న: సదిశ స్థానభ్రంశాన్ని రేఖాచిత్ర రూపంలో ఎలా సూచిస్తారు? జవాబు: సదిశ స్థానభ్రంశాన్ని రేఖాచిత్ర రూపంలో ఒక బాణం గుర్తుతో సూచిస్తారు. బాణం యొక్క ప్రారంభ బిందువు తొలి స్థానాన్ని, బాణం కొన తుది స్థానాన్ని సూచిస్తాయి, మరియు బాణం పొడవు స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
6. ప్రశ్న: నికర స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించేటప్పుడు వెక్టర్ సంకలనం ఎందుకు ముఖ్యం? జవాబు: వెక్టర్ సంకలనం చాలా కీలకం, ఎందుకంటే బహుళ స్థానభ్రంశాలు ఉన్నప్పుడు, అవన్నీ ఒకే దిశలో ఉండకపోవచ్చు. వెక్టర్లను ఒకదానికొకటి జతపరచడం ద్వారా, అనేక కదలికల తర్వాత ఒక వస్తువు యొక్క మొత్తం లేదా నికర స్థానభ్రంశాన్ని మనం నిర్ధారించవచ్చు.
7. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు చుట్టూ తిరిగిన తర్వాత దాని ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వస్తే, దాని స్థానభ్రంశం ఎంత? జవాబు: ఒక వస్తువు దాని ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వస్తే, దాని స్థానభ్రంశం సున్నా అవుతుంది, ఎందుకంటే ప్రారంభ మరియు తుది స్థానాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
8. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశానికి రుణాత్మక విలువ ఉండవచ్చా? జవాబు: ఒక సదిశగా స్థానభ్రంశానికి స్వయంగా "రుణాత్మక" విలువ ఉండదు, కానీ దాని అనుఘటకాలకు ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనం ఉత్తరాన్ని ధనాత్మకంగా పరిగణిస్తే, దక్షిణం వైపు కదలడానికి రుణాత్మక అనుఘటకం ఉంటుంది. ఇదంతా మనం ఎంచుకున్న నిర్దేశాంకం లేదా నిరూపక వ్యవస్థపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
9. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశాన్ని “ఫలిత” సదిశ అని ఎందుకు అంటారు? జవాబు: స్థానభ్రంశాన్ని “ఫలిత” సదిశ అని అంటారు, ఎందుకంటే అది ఒక వస్తువు చేసే అన్ని వ్యక్తిగత కదలికల (లేదా స్థానభ్రంశాల) సమిష్టి ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది స్థానంలో జరిగే మొత్తం మార్పును సంగ్రహిస్తుంది.
10. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశ సదిశ యొక్క దిశను ఎలా నిర్ణయిస్తారు? జవాబు: స్థానభ్రంశ సదిశ యొక్క దిశను, ప్రారంభ స్థానం మరియు తుది స్థానాన్ని కలిపే రేఖ ద్వారా నిర్ణయిస్తారు. అది ప్రారంభం నుండి తుది స్థానానికి సూటిగా ఉంటుంది.
