వెక్టర్ స్థానభ్రంశం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వెక్టర్ స్థానభ్రంశం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక వ్యక్తి A బిందువు నుండి B బిందువుకు (600 మీటర్లు ఉత్తరం వైపు), తరువాత C బిందువుకు (400 మీటర్లు పడమర వైపు), తరువాత D బిందువుకు (200 మీటర్లు దక్షిణం వైపు), మరియు చివరగా E బిందువుకు (700 మీటర్లు తూర్పు వైపు) నడుస్తాడు. దాని పరిమాణం ఎంత? స్థానభ్రంశం?

పరిష్కారం:

తెలిసినది :

AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m

EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 మీ

2. ఒక వ్యక్తి నడుస్తాడు 10 మీటర్దక్షిణ పశ్చిమ, అప్పుడు 12 మీటర్దక్షిణం, ఆపై 15 మీటర్ఆగ్నేయంగా. మూల బిందువు నుండి స్థానభ్రంశం ఎంత?

3. ఒక వ్యక్తి 1 మీటరు పడమర వైపు, తరువాత 3 మీటర్లు దక్షిణం వైపు, ఆపై 5 మీటర్లు తూర్పు వైపు నడిచాడు. ప్రారంభ బిందువు నుండి స్థానభ్రంశం ఎంత?

4. కింది పటం ప్రకారం వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత?

5. ఒక వ్యక్తి 80 మీటర్లు ఉత్తరం వైపు, తరువాత 80 మీటర్లు తూర్పు వైపు, తరువాత 20 మీటర్లు దక్షిణం వైపు నడిచాడు. ఆ వ్యక్తి యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత?

6. ఒక వ్యక్తి 6 మీటర్లు తూర్పుకు, తరువాత 6 మీటర్లు దక్షిణానికి, ఆపై 2 మీటర్లు తూర్పుకు నడిచాడు. ఆ వ్యక్తి యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత?

7. ఒక వస్తువు 40 మీటర్లు తూర్పు దిశగా కదిలి, ఆ తర్వాత 37 మీటర్ల దిశలో కదులుతుంది.^o తూర్పుకు ఉత్తరంగా 100 మీటర్లు, ఆపై ఉత్తరంగా 100 మీటర్లు. వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం ఎంత? syn 37^o = 0.6.

తెలిసినది :

కావలసినది : స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం (R)

పరిష్కారం:

పాపం 37^o = సి / డి

0.6 = సి / 100

c = (100)(0.6)

c = 60 మీటర్లు

ఫలిత వెక్టర్:

8. ఒక వస్తువు 4√3 మీటర్లు పడమర దిశలో, తరువాత 4 మీటర్లు ఉత్తర దిశలో, ఆపై 60 దిశలో కదులుతుంది.^o ఉత్తరం నుండి తూర్పుకు 8 మీటర్ల దూరం కదిలింది. ఆ స్థానభ్రంశం యొక్క ఫలితం ఎంత?

తెలిసినది :

a = a' = 4√3 మీటర్లు

b = b' = 4 మీటర్లు

c = 8 మీటర్లు

డి = ……

కావలసినది : స్థానభ్రంశం యొక్క ఫలితం

పరిష్కారం:

పాపం 30^o = d / c

0.5 = d / 8

d = (0.5)(8)

d = 4 మీటర్లు

స్థానభ్రంశం యొక్క ఫలితం:

R = b' + d

R = 4 మీటర్లు + 4 మీటర్లు

R = 8 మీటర్లు

1. ప్రశ్న: వెక్టర్ స్థానభ్రంశం అంటే ఏమిటి? సమాధానం: సదిశ స్థానభ్రంశం అనేది ఒక వస్తువు యొక్క స్థానంలో మార్పును వివరించే సదిశ రాశి. అది ప్రయాణించిన మార్గంతో సంబంధం లేకుండా, ప్రారంభ స్థానం నుండి తుది స్థానానికి నేరుగా చూపిస్తూ, పరిమాణం మరియు దిశ రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది.

2. ప్రశ్న: సదిశ స్థానభ్రంశం ప్రయాణించిన దూరం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది? సమాధానం: ప్రయాణించిన దూరం అనేది ఒక వస్తువు తీసుకున్న మార్గం యొక్క మొత్తం పొడవును సూచిస్తుంది మరియు ఇది ఒక అదిశ రాశి. మరోవైపు, సదిశ స్థానభ్రంశం అనేది ప్రారంభ మరియు ముగింపు బిందువుల మధ్య ఒక నిర్దిష్ట దిశతో ఉండే అతి తక్కువ సరళ రేఖ దూరాన్ని వివరిస్తుంది, అందువల్ల ఇది ఒక సదిశ రాశి.

3. ప్రశ్న: ఒక వ్యక్తి 3 కి.మీ. ఉత్తరం వైపు, ఆపై 4 కి.మీ. తూర్పు వైపు నడిస్తే, ఫలిత స్థానభ్రంశం ఎంత? సమాధానం: లంబకోణ త్రిభుజాల కోసం పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా, ఫలిత స్థానభ్రంశం √3²+4² అది 5 కి.మీ. దూరంలో ఉంది. దిశ ఈశాన్యం.

4. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం, ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం కంటే ఎక్కువగా ఉండగలదా? సమాధానం: లేదు, స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం కంటే ఎప్పుడూ ఎక్కువగా ఉండదు. మార్గం సరళరేఖ అయితే అది సమానంగా ఉండవచ్చు లేదా మార్గం సరళంగా లేకపోతే తక్కువగా ఉండవచ్చు.

5. ప్రశ్న: వెక్టర్ స్థానభ్రంశాన్ని గ్రాఫికల్‌గా ఎలా సూచిస్తారు? సమాధానం: సదిశ స్థానభ్రంశాన్ని గ్రాఫికల్‌గా బాణం గుర్తుతో సూచిస్తారు. బాణం యొక్క ప్రారంభ బిందువు తొలి స్థానాన్ని, బాణం కొన తుది స్థానాన్ని సూచిస్తాయి, మరియు బాణం పొడవు స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

6. ప్రశ్న: నికర స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించేటప్పుడు వెక్టర్ సంకలనం ఎందుకు ముఖ్యమైనది? సమాధానం: వెక్టర్ సంకలనం చాలా కీలకం, ఎందుకంటే బహుళ స్థానభ్రంశాలు ఉన్నప్పుడు, అవన్నీ ఒకే దిశలో ఉండకపోవచ్చు. వెక్టర్లను తల-తోక పద్ధతిలో కలపడం ద్వారా, అనేక కదలికల తర్వాత ఒక వస్తువు యొక్క మొత్తం లేదా నికర స్థానభ్రంశాన్ని మనం నిర్ధారించవచ్చు.

7. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు చుట్టూ తిరిగిన తర్వాత దాని ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వస్తే, దాని స్థానభ్రంశం ఎంత? సమాధానం: ఒక వస్తువు దాని ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వస్తే, దాని స్థానభ్రంశం సున్నా అవుతుంది, ఎందుకంటే ప్రారంభ మరియు తుది స్థానాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

8. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశానికి రుణాత్మక విలువ ఉండవచ్చా? సమాధానం: సదిశగా స్థానభ్రంశానికి స్వయంగా 'రుణాత్మక' విలువ ఉండదు, కానీ దాని అనుఘటకాలకు ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనం ఉత్తరాన్ని ధనాత్మకంగా పరిగణిస్తే, దక్షిణం వైపు కదలడానికి రుణాత్మక అనుఘటకం ఉంటుంది. ఇదంతా మనం ఎంచుకున్న నిర్దేశాంకం లేదా నిరూపక వ్యవస్థపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

9. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశం ఒక “ఫలిత” సదిశ అని ఎందుకు అంటారు? సమాధానం: స్థానభ్రంశాన్ని “ఫలిత” సదిశ అని అంటారు, ఎందుకంటే ఇది ఒక వస్తువు చేసే అన్ని వ్యక్తిగత కదలికల (లేదా స్థానభ్రంశాల) సంయుక్త ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది స్థానంలో మొత్తం మార్పును సంగ్రహిస్తుంది.

10. ప్రశ్న: స్థానభ్రంశ సదిశ యొక్క దిశను ఎలా నిర్ధారిస్తారు? సమాధానం: స్థానభ్రంశ సదిశ యొక్క దిశ, ప్రారంభ స్థానం మరియు తుది స్థానాన్ని కలిపే రేఖ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. అది ప్రారంభం నుండి ముగింపు వరకు సూటిగా ఉంటుంది.