స్థిర తరంగాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. 3 మీటర్ల తీగను ఒక చివర కట్టి, మరో చివరను వైబ్రేటర్కు అనుసంధానించారు. వైబ్రేటర్ను కంపించినప్పుడు, క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా తీగ ఒక స్థిర తరంగాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
స్థిర కొన నుండి 5వ యాంటినోడ్ యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం:
రెండు నోడ్ల మధ్య దూరం = 3 మీటర్లు / 5 = 3/5 మీటర్లు.
మొదటి నోడ్ మరియు స్థిరమైన చివర మధ్య దూరం = 3/5 మీటర్లు
రెండవ నోడ్ మరియు స్థిరమైన చివర మధ్య దూరం = 2 (3/5 మీటర్లు) = 6/5 మీటర్లు
మూడవ నోడ్ మరియు స్థిరమైన చివర మధ్య దూరం = 3 (3/5 మీటర్లు) = 9/5 మీటర్లు
నాలుగవ నోడ్ మరియు స్థిరమైన చివర మధ్య దూరం = 4 (3/5 మీటర్లు) = 12/5 మీటర్లు
నోడ్ మరియు యాంటినోడ్ మధ్య దూరం = 1/2 (3/5 మీటర్లు) = 3/10 మీటర్లు.
ఐదవ యాంటినోడ్ మరియు స్థిరపు చివర మధ్య దూరం = నాల్గవ నోడ్ మరియు స్థిరపు చివర మధ్య దూరం + నోడ్ మరియు యాంటినోడ్ మధ్య దూరం = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 మీటర్లు.
2. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా, ఒక చివర వైబ్రేటర్కు అనుసంధానించబడి ఉంది మరియు మరొక చివర స్థిరంగా ఉంది. తీగ పొడవు 1.5 మీటర్లు అయితే, నాల్గవ నోడ్ మరియు వైబ్రేటర్ మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
రెండు నోడ్ల మధ్య దూరం = 1.5 మీటర్లు / 11 = 1.5 / 11 మీటర్లు.
మొదటి నోడ్ మరియు వైబ్రేటర్ మధ్య దూరం = 1.5 / 11 మీటర్లు
రెండవ నోడ్ మరియు వైబ్రేటర్ మధ్య దూరం = 2 (1.5 / 11 మీటర్లు) = 3/11 మీటర్లు
మూడవ నోడ్ మరియు వైబ్రేటర్ మధ్య దూరం = 3 (1.5 / 11 మీటర్లు) = 4.5 / 11 మీటర్లు
నాల్గవ నోడ్ మరియు వైబ్రేటర్ మధ్య దూరం = 4 (1.5 / 11 మీటర్లు) = 6/11 మీటర్లు = 0.54 మీటర్లు
3. ఒక తీగ యొక్క రెండు చివరలను స్థిరంగా ఉంచినప్పుడు, అది 420 Hz పౌనఃపున్యంతో ఒక మూల ధ్వనిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. దాని మూడవ ఓవర్టోన్ను కనుగొనండి.
ఎ. 840 హెర్ట్జ్
బి. 1260 హెర్ట్జ్
సి. 1680 హెర్ట్జ్
D. 2940 Hz
తెలిసినది :
మౌలిక పౌనఃపున్యం (f 1 ) = 420 Hz
రెండు చివరలూ స్థిరంగా ఉంచబడతాయి.
కావలసినది: మూడవ ఓవర్టోన్
పరిష్కారం:
మొదటి ఓవర్టోన్ (f 2 ) = 2 f 1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
రెండవ ఓవర్టోన్ (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
మూడవ ఓవర్టోన్ (f 4 ) = 4 f 1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
సరైన సమాధానం C.
4. ఒక తీగ యొక్క మొదటి ఓవర్టోన్ తరంగదైర్ఘ్యం 40 సెం.మీ. గాలిలో ధ్వని తరంగ వేగం 340 మీ/సె అయితే, మూడవ ఓవర్టోన్ను కనుగొనండి.
ఎ. 850 హెర్ట్జ్
బి. 1600 హెర్ట్జ్
సి. 1700 హెర్ట్జ్
D. 3200 Hz
తెలిసినది :
మొదటి ఓవర్టోన్ తరంగదైర్ఘ్యం (λ) = 40 సెం.మీ = 0.4 మీటర్లు
గాలిలో ధ్వని తరంగ వేగం (v) = 340 మీటర్లు/సెకను
కావలసినది: మూడవ ఓవర్టోన్ యొక్క పౌనఃపున్యం
పరిష్కారం:
రెండు చివరలూ స్థిరంగా ఉంచిన తీగపై ఏర్పడిన స్థిర తరంగం యొక్క పటం కింద ఇవ్వబడింది. మొదట, మొదటి ఓవర్టోన్ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యాన్ని ఉపయోగించి తీగ పొడవును లెక్కించండి. ఆ తర్వాత, మూడవ ఓవర్టోన్ యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించే ముందు, మొదట మూడవ ఓవర్టోన్ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లెక్కించండి.
మొదటి ఓవర్టోన్ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం :
తీగ పొడవు (L) = 2. ½ λ
తీగ పొడవు (L) = λ
తాడు పొడవు (L) = 0.4 మీటర్లు
మూడవ ఓవర్టోన్ యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం :
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 మీటర్లు
మూడవ ఓవర్టోన్ యొక్క పౌనఃపున్యం:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 హెర్ట్జ్
సరైన సమాధానం C.
5. రెండు చివరలా తెరిచి ఉన్న 40 సెం.మీ. పొడవు గల ఒక గొట్టం 420 Hz పౌనఃపున్యంతో ఒక మూల ధ్వనిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది. రెండవ ఓవర్టోన్ను కనుగొనండి.
ఎ. 380 హెర్ట్జ్
బి. 460 హెర్ట్జ్
సి. 840 హెర్ట్జ్
D. 1260 Hz
తెలిసినది :
పైపు పొడవు (L) = 40 సెం.మీ = 0.4 మీటర్లు
మూల స్వరం యొక్క పౌనఃపున్యం (f 1 ) = 420 హెర్ట్జ్
కావలసినది: రెండవ ఓవర్టోన్ (f 3 ) యొక్క పౌనఃపున్యం
పరిష్కారం:
మూల స్వరం (f 1 ) = 420 హెర్ట్జ్ అయితే రెండవ ఓవర్టోన్ (f 3 ) = 3 f 1 = 3 (420 హెర్ట్జ్) = 1260 హెర్ట్జ్
సరైన సమాధానం D.
6. మూసివున్న గొట్టంలో ధ్వని తరంగం యొక్క తరంగ నమూనా దీనిని పోలి ఉంటుంది…
A. తీగపై తరంగ ప్రసరణ
బి. గాలి స్తంభంపై తరంగ ప్రసారం
C. ఒక చివర స్థిరంగా ఉన్న తీగపై స్థిర తరంగం
D. రెండు చివర్లలో స్థిరంగా ఉన్న తీగపై స్థిర తరంగం
పరిష్కారం:
పైన చిత్రంలో చూపిన విధంగా, ఒక చివర తెరిచి ఉండి, మరో చివర మూసి ఉన్న గొట్టాన్ని మూసి ఉన్న గొట్టం అంటారు.
సరైన సమాధానం C.
స్థిర తరంగాలకు సంబంధించిన 20 భావనాత్మక ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు:
1. ప్రశ్న: స్థిర తరంగం అంటే ఏమిటి?
జవాబు: స్థిర తరంగం అనేది వ్యతిరేక దిశలలో ప్రయాణించే రెండు తరంగాల వ్యతికరణం ఫలితంగా ఏర్పడే, నోడ్లు మరియు యాంటినోడ్లతో, కదలకుండా స్థిరంగా కనిపించే ఒక తరంగ నమూనా.
2. ప్రశ్న: నోడ్లు మరియు యాంటినోడ్లు ఎలా విభిన్నంగా ఉంటాయి?
జవాబు: నోడ్లు అనేవి సున్నా కంపన పరిమితి గల బిందువులు, ఇక్కడ తరంగం నిశ్చలంగా ఉంటుంది, అయితే యాంటినోడ్లు అనేవి గరిష్ట కంపన పరిమితి గల బిందువులు.
3. ప్రశ్న: ఏ మాధ్యమంలోనైనా స్థిర తరంగాలు ఏర్పడగలవా?
జవాబు: తీగలు, గాలి స్తంభాలు మరియు నీరు వంటి తరంగ ప్రసరణకు అనుమతించే ఏ మాధ్యమంలోనైనా స్థిర తరంగాలు ఏర్పడతాయి.
4. ప్రశ్న: స్థిర తరంగం యొక్క పౌనఃపున్యానికి, దాని హార్మోనిక్ సంఖ్యకు మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
సమాధానం: ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం (మొదటి హార్మోనిక్) అనేది స్థిర తరంగం యొక్క అత్యల్ప పౌనఃపున్యం. ఉన్నత హార్మోనిక్లు ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం యొక్క పూర్ణాంక గుణిజాలుగా ఉండే పౌనఃపున్యాలను కలిగి ఉంటాయి.
5. ప్రశ్న: స్థిర తరంగంలో నోడ్ల స్థానాలను ఏది నిర్ణయిస్తుంది?
జవాబు: వ్యతిరేక దిశలలో ప్రయాణించే తరంగాలు వినాశకరంగా జోక్యం చేసుకుని, ఒకదానికొకటి రద్దు చేసుకున్న చోట నోడ్లు ఏర్పడతాయి.
6. ప్రశ్న: రెండు చివరలా బిగించి ఉన్న తీగపై స్థిర తరంగాలు ఎలా ఏర్పడతాయి?
జవాబు: ఒక తీగ వెంట ప్రయాణిస్తున్న తరంగం దాని స్థిరమైన చివర వద్ద పరావర్తనం చెందినప్పుడు, అది ఎదురుగా వస్తున్న తరంగాలతో వ్యతికరణం చెందుతుంది. పౌనఃపున్యాలు కొన్ని షరతులకు సరిపోలితే, ఇది ఒక స్థిర తరంగ నమూనాని సృష్టిస్తుంది.
7. ప్రశ్న: స్థిర తరంగంలో తరంగదైర్ఘ్యానికి, యానకం పొడవుకు మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు: రెండు చివరలా బిగించిన తీగకు, యానకం యొక్క పొడవు స్థిర తరంగం యొక్క తరంగదైర్ఘ్యంలో సగానికి పూర్ణాంక గుణకంగా ఉంటుంది.
8. ప్రశ్న: స్థిర తరంగాలు మాధ్యమం అంతటా శక్తిని ఎందుకు బదిలీ చేయవు?
జవాబు: యానకంలోని వ్యక్తిగత కణాలు డోలనం చేస్తున్నప్పటికీ, మొత్తం తరంగ నమూనా స్థిరంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఏ నిర్దిష్ట దిశలోనూ నికర శక్తి రవాణా ఉండదు.
9. ప్రశ్న: మీరు తెరిచిన గొట్టాలలో స్థిర తరంగాలను గమనించగలరా?
జవాబు: అవును, తెరిచిన గొట్టాలలో స్థిర తరంగాలు ఏర్పడతాయి, కానీ వాటి సరిహద్దు పరిస్థితులు మూసి ఉన్న గొట్టాల కంటే భిన్నంగా ఉంటాయి, ఇది నోడ్ మరియు యాంటినోడ్ స్థానాలను ప్రభావితం చేస్తుంది.
10. ప్రశ్న: ఒక తీగలోని తన్యతను పెంచినప్పుడు స్థిర తరంగానికి ఏమవుతుంది?
జవాబు: తన్యతను పెంచడం వల్ల తరంగ వేగం పెరుగుతుంది, దీనివల్ల స్థిర తరంగం యొక్క పౌనఃపున్యం మరియు నమూనా మారవచ్చు.
11. ప్రశ్న: అనునాదానికి, స్థిర తరంగాలకు సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు: ఒక బాహ్య బలం లేదా కంపనం ఒక వ్యవస్థ యొక్క సహజ పౌనఃపున్యానికి సరిపోలినప్పుడు అనునాదం సంభవిస్తుంది, దీనివల్ల ఒక స్పష్టమైన స్థిర తరంగం ఏర్పడుతుంది.
12. ప్రశ్న: మౌలిక పౌనఃపున్యం ఎంత?
సమాధానం: ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం, లేదా మొదటి హార్మోనిక్, అనేది ఒక వ్యవస్థ స్థిర తరంగాన్ని నిలబెట్టగల అత్యల్ప పౌనఃపున్యం.
13. ప్రశ్న: ఓవర్టోన్లకు, హార్మోనిక్లకు మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు: ఓవర్టోన్లు అనేవి ఫండమెంటల్ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే పైన ఉండే ఫ్రీక్వెన్సీలు. మొదటి ఓవర్టోన్ రెండవ హార్మోనిక్కు, రెండవ ఓవర్టోన్ మూడవ హార్మోనిక్కు మరియు ఆ విధంగా అనుగుణంగా ఉంటుంది.
14. ప్రశ్న: నోడ్ల వద్ద స్థానభ్రంశం ఎందుకు ఉండదు?
సమాధానం: నోడ్ల వద్ద, జోక్యం చేసుకునే రెండు తరంగాలు 180° దశలో వ్యత్యాసంలో ఉంటాయి, దీని ఫలితంగా వినాశకరమైన వ్యతికరణం మరియు శూన్య స్థానభ్రంశం ఏర్పడతాయి.
15. ప్రశ్న: స్థిర తరంగాలను ధ్రువీకరించవచ్చా?
జవాబు: తీగపై స్థిర తరంగాలు తిర్యక్ తరంగాలుగా ఉంటాయి, అందువల్ల అవి కంపన దిశను (ధ్రువణాన్ని) కలిగి ఉంటాయి. అయితే, గాలి వంటి యానకంలో, స్థిర ధ్వని తరంగాలు అనుదైర్ఘ్య తరంగాలుగా ఉంటాయి మరియు ధ్రువణాన్ని ప్రదర్శించవు.
16. ప్రశ్న: సంగీత వాయిద్యాలు స్థిర తరంగాల సూత్రాన్ని ఎందుకు ఉపయోగిస్తాయి?
జవాబు: సంగీత వాయిద్యాలు తరచుగా స్థిర తరంగాలను సృష్టించడం ద్వారా ధ్వనిని ఉత్పత్తి చేస్తాయి, దీనిలో విభిన్న హార్మోనిక్స్ విభిన్న సంగీత స్వరాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.
17. ప్రశ్న: ఒక స్థిర తరంగం యొక్క తరంగ వేగానికి, దాని పౌనఃపున్యానికి మరియు తరంగదైర్ఘ్యానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు: తరంగ వేగం (v) అనేది పౌనఃపున్యం (f) మరియు తరంగదైర్ఘ్యం (λ) ల లబ్ధం: v = fx λ.
18. ప్రశ్న: రెండు వేర్వేరు పౌనఃపున్యాలు ఒకే యానకంలో స్థిర తరంగాలను ఉత్పత్తి చేయగలవా?
సమాధానం: అవును, ఆ మాధ్యమంలో స్థిర తరంగాల పరిస్థితులకు పౌనఃపున్యాలు అనుగుణంగా ఉన్నంత వరకు. ప్రతి పౌనఃపున్యం ఒక విభిన్న హార్మోనిక్ను సూచిస్తుంది.
19. ప్రశ్న: మూసి ఉన్న గొట్టాలలో స్థిర తరంగాలు, తెరిచి ఉన్న గొట్టాలలో స్థిర తరంగాల నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటాయి?
జవాబు: మూసివున్న గొట్టాలలో, ఒక చివర నోడ్ ఉండగా, మరొక చివర యాంటినోడ్ ఉంటుంది. తెరిచివున్న గొట్టాలలో, రెండు చివర్లలోనూ యాంటినోడ్లు ఉంటాయి.
20. ప్రశ్న: ఒక యానకంలో ఏ పౌనఃపున్యంతోనైనా స్థిర తరంగాలు ఏర్పడగలవా?
జవాబు: కాదు, మాధ్యమం యొక్క సరిహద్దు పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ఉండే నిర్దిష్ట పౌనఃపున్యాలు మాత్రమే స్థిర తరంగాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.
సంగీతం నుండి టెలికమ్యూనికేషన్ల వరకు వివిధ రంగాలలో స్థిర తరంగాలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా కీలకం, ఎందుకంటే అవి నిర్దిష్ట పరిస్థితులలో ప్రాథమిక తరంగ ప్రవర్తనలను సూచిస్తాయి.
