సరళ లోలకం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. రెండు సరళ లోలకాలు రెండు వేర్వేరు ప్రదేశాలలో ఉన్నాయి. రెండవ లోలకం పొడవు , మొదటి లోలకం పొడవుకు 0.4 రెట్లు ఉంది, మరియు రెండవ లోలకం అనుభవించే గురుత్వాకర్షణ త్వరణం , మొదటి లోలకం అనుభవించే గురుత్వాకర్షణ త్వరణానికి 0.9 రెట్లు ఉంది . మొదటి లోలకం యొక్క తరచుదనాన్ని రెండవ లోలకం యొక్క తరచుదనంతో పోల్చి కనుగొనండి.

ఎ. 2/3

బి. 3/2

సి. 4/9

డి. 9/4

తెలిసినది :

మొదటి లోలకం యొక్క తాడు పొడవు (l ₁ ) = 1

రెండవ లోలకం యొక్క తాడు పొడవు (l ₂ ) = 0.4 (l ₁ ) = 0.4 (1) = 0.4

మొదటి లోలకం యొక్క గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g ₁ ) = 1

రెండవ లోలకం యొక్క గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g ₂ ) = 0.9 (1) = 0.9

కావలసినది: మొదటి లోలకం (f ₁ ) యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని రెండవ లోలకం (f ₂ ) యొక్క పౌనఃపున్యంతో పోల్చడం.

పరిష్కారం:

_{మొదటి లోలకం (f 1} ) యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని రెండవ లోలకం (f ₂ ) తో పోల్చడం :

సరైన సమాధానం A.

2. ఒక వస్తువును తాడు యొక్క ఒక చివర నుండి వేలాడదీయగా , అది 0.5 హెర్ట్జ్ పౌనఃపున్యంతో సరళ హార్మోనిక్ చలనం చేస్తుంది . తాడు పొడవును దాని ప్రారంభ పొడవుకు నాలుగు రెట్లు పెంచినట్లయితే, ఆ హార్మోనిక్ చలనం యొక్క ఆవర్తనాన్ని కనుగొనండి.

ఎ. ¼ సెకన్లు

బి. ½ సెకను

సి. 2 సెకన్లు

డి. 4 సెకన్లు

తెలిసినది :

లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం (f) = 0.5 Hz

కావలసినది: తాడు పొడవు (l) దాని ప్రారంభ పొడవుకు నాలుగు రెట్లు ఉంటే, లోలకం యొక్క ఆవర్తనాన్ని (T) కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

మొదటి లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలం :

తాడు యొక్క ప్రారంభ పొడవు:

తాడు పొడవును దాని ప్రారంభ పొడవుకు నాలుగు రెట్లు పెంచితే:

అప్పుడు లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలం:

చలన ఆవర్తన కాలం 4 సెకన్లు.

సరైన సమాధానం D.

3. రెండు లోలకాల తాడు పొడవు సమానంగా ఉంది, కానీ రెండవ లోలకం యొక్క ద్రవ్యరాశి మొదటి లోలకం యొక్క ద్రవ్యరాశికి నాలుగు రెట్లు ఉంది. f ₁ అనేది మొదటి లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం మరియు f ₂ అనేది రెండవ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం అయితే, f ₁ మరియు f _{2 ల} మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొనండి.

ఎ. ఎఫ్ ₁ = ఎఫ్ ₂

బి. ఎఫ్ ₁ = 2 ఎఫ్ ₂

C. f ₂ = 2 f ₁

D. f ₁ = 4 f ₂

పరిష్కారం:

సరళ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్య సమీకరణం:

f = పౌనఃపున్యం, g = గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం, l = తాడు పొడవు

పై సమీకరణం ఆధారంగా, ద్రవ్యరాశి సరళ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని ప్రభావితం చేయదని మనం నిర్ధారించవచ్చు .

సరైన సమాధానం A.

4. సరళ లోలకం యొక్క ఆవర్తన కాలాన్ని ప్రభావితం చేయని క్రింది రాశులు.....

ఎ. తాడు పొడవు మరియు వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి

బి. తాడు పొడవు మరియు గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం

C. వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ప్రారంభ కోణం

D. తాడు పొడవు మరియు ప్రారంభ కోణం

పరిష్కారం:

సరళ లోలకం యొక్క ఆవర్తన సమీకరణం:

T = ఆవర్తన కాలం, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, l = తాడు పొడవు

పై సూత్రం ఆధారంగా , కడ్డీ పొడవు (l) మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) సరళ లోలకం యొక్క ఆవర్తనాన్ని ప్రభావితం చేస్తాయని నిర్ధారించవచ్చు . మరోవైపు, వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ప్రారంభ కోణం సరళ లోలకం యొక్క ఆవర్తనాన్ని ప్రభావితం చేయవు.

సరైన సమాధానం C.

5. సరళ లోలకం యొక్క తాడు నైలాన్‌తో తయారు చేయబడింది. తాడు యొక్క ఒక చివర 10 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి వేలాడదీయబడింది మరియు తాడు పొడవు 1 మీటరు. ఉత్పత్తి అయ్యే పౌనఃపున్యం, దాని ప్రారంభ పౌనఃపున్యానికి రెండింతలు అయితే, తాడు పొడవును ఎంతకు మార్చాలి…

ఎ. 0.25 మీటర్లు

బి. 0.50 మీటర్లు

సుమారు 2.0 మీటర్లు

డి. 4.0 మీటర్లు

తెలిసినది :

ద్రవ్యరాశి సరళ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యాన్ని ప్రభావితం చేయదు.

సరళ లోలకం యొక్క తాడు పొడవు (l) = 1 మీటర్

కావలసినది: పౌనఃపున్యం ప్రారంభ పౌనఃపున్యానికి రెట్టింపు అయితే తాడు పొడవును కనుగొనండి

పరిష్కారం:

సరళ లోలకం యొక్క ప్రారంభ పౌనఃపున్యం:

సరళ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం దాని ప్రారంభ పౌనఃపున్యానికి రెట్టింపు ఉంటుంది:

తుది పౌనఃపున్యం రెట్టింపు కావాలంటే , లోలకం పొడవును 0.25 మీటర్లకు మార్చాలి.

సరైన సమాధానం A.