సరళ హార్మోనిక్ చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక వస్తువు 5 Hz పౌనఃపున్యంతో కుడివైపుకు మరియు ఎడమవైపుకు కంపనం చేస్తుంది. ఆ వస్తువు సమతాస్థితి బిందువు నుండి కుడివైపుకు గరిష్ఠ స్థానభ్రంశానికి కదులుతుంది . గరిష్ఠ స్థానభ్రంశాన్ని కుడివైపుకు పదకొండు సార్లు చేరుకోవడానికి పట్టే కాల వ్యవధిని కనుగొనండి.

A. 2.05

B. 2.20

C. 2.25

D. 2.50

తెలిసినది :

పౌనఃపున్యం (f) = 1 సెకనుకు కంపనం యొక్క పరిమాణం = 5 హెర్ట్జ్

ఆవర్తన కాలం (T) = ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి = 1/f = 1/5 = 0.2 సెకన్లు

కావలసినది: పదకొండు సార్లు కుడివైపుకు గరిష్ట స్థానభ్రంశం చేరుకోవడానికి అవసరమైన కాల వ్యవధి

పరిష్కారం:

వస్తువు కంపనం యొక్క నమూనా:

(1 కంపనం) : B → C → B → A → B

ఒక కంపనం కోసం, వస్తువు B నుండి C, C నుండి B, B నుండి A, A నుండి B అనే నాలుగు కంపనాలను చేస్తుంది. ఒక కంపనానికి అవసరమైన కాల వ్యవధి 0.2 సెకన్లు / 4 = 0.05 సెకన్లు.

పదకొండు సార్లు కుడివైపుకు గరిష్ట స్థానభ్రంశం చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం = (10 x 0.2 సెకన్లు) + 0.05 సెకన్లు = 2 సెకన్లు + 0.05 సెకన్లు = 2.05 సెకన్లు.

సరైన సమాధానం A.

2. ఒక స్ప్రింగ్‌కు ఒక వస్తువును వేలాడదీసి కంపనం చేయగా, కంపన పౌనఃపున్యం అసలు కంపన పౌనఃపున్యానికి రెట్టింపు కావాలంటే, ఆ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని మార్చాలి…

A. అసలు లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశికి రెట్టింపు

బి. అసలు లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశికి నాలుగు రెట్లు

సి. సగం లోడ్ ద్రవ్యరాశి సమయం

D. అసలు లోడ్ ద్రవ్యరాశిలో నాలుగో వంతు

పరిష్కారం:

స్ప్రింగ్ కంపనం యొక్క పౌనఃపున్యం యొక్క సమీకరణం:

f = పౌనఃపున్యం, k = స్థిరాంకం, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి

k = 1 సారి, m = 1 సారి అయితే స్ప్రింగ్ కంపనం యొక్క పౌనఃపున్యం (f) :

స్ప్రింగ్ కంపన పౌనఃపున్యం (f) ద్రవ్యరాశి (m) కి రెండింతలు కావాలంటే, దానిని 0.25 రెట్లు లేదా 1/4 రెట్లకు మార్చాలి:

సరైన సమాధానం D.

3. k = 1000 N/m స్థిరాంకం గల ఒక స్ప్రింగ్‌కు 400 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువును వేలాడదీశారు. ఆ వస్తువును కుడివైపుకు 5 సెం.మీ. దూరం లాగి, తరువాత విడుదల చేశారు, అందువల్ల ఆ వస్తువు సరళ హార్మోనిక్స్ డోలనం చేస్తోంది . వస్తువు డోలనం యొక్క వ్యాప్తి మరియు పౌనఃపున్యాన్ని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం (k) = 1000 N/m

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m) = 400 గ్రాములు = 0.4 కిలోగ్రాములు

వ్యాప్తి (Δx) = 5 సెం.మీ = 0.05 మీ

కావలసినవి: డోలనాల వ్యాప్తి మరియు పౌనఃపున్యం

పరిష్కారం:

స్ప్రింగ్ డోలనం యొక్క వ్యాప్తి = Δx = 5 సెం.మీ.

డోలనాల పౌనఃపున్యం :

సరైన సమాధానం బి.