న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమం

న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమం గురించిన వ్యాసం

న్యూటన్ నియమం అనే విషయంలో, మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న ప్రతి వస్తువు కదలడం ప్రారంభిస్తుందని, లేదా మొదట కదులుతున్న ఏదైనా వస్తువును కదిలించే లేదా ఆపే 'ఏదో ఒకటి' ఉంటే అది నిశ్చలంగా మారుతుందని నేర్చుకున్నాము. ఆ 'ఏదో ఒకటి'ని 'బలం' అంటారు. కాండం నుండి విడుదలైన తర్వాత పండు భూమి ఉపరితలం వైపు ఎందుకు పడుతుంది లేదా కదులుతుంది? న్యూటన్ నియమం ప్రకారం, పండు కదులుతుందంటే, దానిపై ఒక బలం పనిచేస్తూ ఉండాలి. పండు లేదా ఏదైనా వస్తువు భూమి ఉపరితలం వైపు పడటానికి కారణమయ్యే బలాన్ని గురుత్వాకర్షణ బలం అంటారు.

మీరు ఇప్పుడు అధ్యయనం చేస్తున్న, గురుత్వాకర్షణ శక్తితో వస్తువులు కిందపడటం అనే సమస్యను, బ్రిటిష్ శాస్త్రవేత్త అయిన ఐజాక్ న్యూటన్ ఆలోచించి, అధ్యయనం చేశారు. న్యూటన్ భావించిన ఈ సమస్య ప్రాచీన గ్రీస్ కాలం నుండి ఉనికిలో ఉంది. న్యూటన్ పుట్టక చాలా కాలం ముందే గ్రీకులు రెండు ప్రాథమిక సమస్యలను పరిశోధించారు. వస్తువులు ఎల్లప్పుడూ భూమి ఉపరితలంపైకి ఎందుకు పడిపోతాయి మరియు సూర్యచంద్రులతో సహా గ్రహాలు ఎలా కదులుతాయి అనే ప్రశ్నలు ఎప్పుడూ తలెత్తుతాయి. ఆ కాలంలోని గ్రీకులు, వస్తువులు కిందపడటాన్ని మరియు గ్రహాల కదలికలను రెండు వేర్వేరు విషయాలుగా చూశారు. అందువల్ల, ఇది న్యూటన్ కాలం వరకు కొనసాగింది. కాబట్టి, న్యూటన్ రూపొందించినది అతనికి ముందున్న వారి కృషిపై ఆధారపడి నిర్మించబడింది. న్యూటన్‌ను మరియు అతనికి ముందున్న వారిని వేరుచేసే విషయం ఏమిటంటే, వస్తువులు కిందపడటంలోని కష్టాన్ని మరియు గ్రహాల కదలికను కేవలం ఒకే విషయం వల్ల కలుగుతుందని, అవి రెండూ ఒకే నియమాన్ని పాటించాలని న్యూటన్ భావించారు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వస్తువులు భూమి ఉపరితలంపైకి పడిపోవడానికి కారణమయ్యే శక్తి, చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరగడానికి కారణమయ్యే శక్తి ఒకటే అని న్యూటన్ వాదించారు.

గురుత్వాకర్షణ శక్తికి, దూరానికి మరియు ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉన్న సంబంధం

గురుత్వాకర్షణ నియమాన్ని రూపొందించేటప్పుడు, న్యూటన్ భూమి ఉపరితలానికి దగ్గరగా పడే పండ్ల త్వరణాన్ని, భూమి చుట్టూ తిరిగే చంద్రుని అభికేంద్ర త్వరణంతో పోల్చాడు. న్యూటన్ ప్రకారం, కింద పడే పండ్లు అనుభవించే త్వరణం మరియు భూమి చుట్టూ తిరిగే చంద్రుడు అనుభవించే అభికేంద్ర త్వరణం రెండూ ఒకే బలం, అంటే భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల కలుగుతాయి. న్యూటన్ వాదన ప్రకారం, చంద్రుడు భూమి చుట్టూ పరిభ్రమించేటప్పుడు దాని త్వరణం 1/r² కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, ఇక్కడ r = భూమి కేంద్రానికి మరియు చంద్రుని కేంద్రానికి మధ్య ఉన్న దూరం = 3.84 x 10⁸ మీ. కింద పడే పండ్ల త్వరణం 1/R² కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది ^, ఇక్కడ R = భూమి కేంద్రానికి మరియు పండు కేంద్రానికి మధ్య ఉన్న దూరం. పండు భూమి ఉపరితలానికి దగ్గరగా ఉంటుంది కాబట్టి R = RF _, ఇక్కడ RF ₌ భూమి వ్యాసార్థం = 6.37 x 10⁶ ^{మీ . ఈ విధంగా, చంద్రుని త్వరణం (} _aM ) మరియు పండు త్వరణం (g) మధ్య పోలిక :

కాబట్టి, చంద్రుని యొక్క అభికేంద్ర త్వరణం:

a _M = (2.75 x 10 ^-4 )(g) = (2.75 x 10 ^-4 )(9.8 m/s ² ) = 2.7 x 10 ^-3 m/s ²

న్యూటన్ చంద్రుని అభికేంద్ర త్వరణాన్ని కూడా భిన్నంగా లెక్కించాడు. చంద్రుని కక్ష్య కాలం లేదా ఒక పరిభ్రమణం చేయడానికి పట్టే సమయం = 27.3 రోజులు = 2.36 x 10⁶ ^{సెకన్లు} అని మనకు తెలుసు . చంద్రుడు ప్రయాణించే మార్గం పొడవు = చంద్ర కక్ష్య చుట్టుకొలత = 2(3.14)(r), ఇక్కడ r = చంద్రుని కేంద్రానికి మరియు భూమి కేంద్రానికి మధ్య ఉన్న దూరం. చంద్రుని అభికేంద్ర త్వరణం:

ఈ గణనలో పొందిన చంద్రుని అభికేంద్ర త్వరణం, మునుపటి గణనల ఫలితాలకు దాదాపు సమానంగా ఉంది. న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం బలం త్వరణానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది (F = ma). పై గణనలు త్వరణం 1/r² కు అనుపాతంలో ఉందని లేదా త్వరణం దూరం యొక్క వర్గానికి (r²) విలోమానుపాతంలో ఉందని చూపిస్తున్నాయి ^. అందువల్ల ^{, గురుత్వాకర్షణ బలం 1/ r²} కు అనుపాతంలో ఉందని లేదా గురుత్వాకర్షణ బలం దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉందని నిర్ధారించవచ్చు . గణితశాస్త్రపరంగా:

గురుత్వాకర్షణ బలాలకు మరియు వస్తువుల మధ్య దూరానికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని పరిశోధించడంతో పాటు, న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ బలాలకు మరియు వస్తువుల ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని కూడా పరిశోధించాడు. న్యూటన్ మూడవ నియమం ప్రకారం, ఒక చర్య బలం ఉంటే, దానికి ప్రతిచర్య బలం కూడా ఉంటుంది. చర్య బలం మరియు ప్రతిచర్య బలం ఒకే పరిమాణాన్ని మరియు వ్యతిరేక దిశను కలిగి ఉంటాయి (F-చర్య = -F ప్రతిచర్య, రుణాత్మక గుర్తు బలం యొక్క దిశ వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది). భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం పండును ఆకర్షిస్తే, పండు యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం కూడా భూమిని ఆకర్షిస్తుంది. భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం పండుపై పనిచేస్తుంది, అదేవిధంగా పండు యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం భూమిపై పనిచేస్తుంది. అదేవిధంగా, భూమి మరియు చంద్రుని మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం ఉంటుంది. భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం పండు యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలంతో లేదా గురుత్వాకర్షణ బలం చంద్రుని యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలంతో చర్య జరపడమే ప్రతిచర్య బలం. బలం ద్రవ్యరాశికి అనుపాతంలో ఉంటుంది (F = ma) మరియు చర్య బలం, ప్రతిచర్య బలం రెండూ ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి, రెండు వస్తువుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం ఆ రెండు వస్తువుల ద్రవ్యరాశికి అనుపాతంలో ఉండాలి. గణితశాస్త్రపరంగా:

న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమం

న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమం ప్రకారం విశ్వంలోని ప్రతి వస్తువు ఒకదానికొకటి ఆకర్షించుకుంటుంది, ఇక్కడ వస్తువుల మధ్య ఆకర్షణ వాటి ద్రవ్యరాశికి అనుపాతంలో మరియు వాటి మధ్య దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. m ₁ మరియు m ₂ ద్రవ్యరాశులు గల రెండు వస్తువులు r దూరంతో వేరు చేయబడితే, ఆ రెండు వస్తువుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం యొక్క పరిమాణం:

G = గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం (6.673 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² ). G ని ప్రయోగం ద్వారా కొలుస్తారు.

F₁₂ m పై ప్రయోగించబడిన గురుత్వాకర్షణ బలం₁ m వద్ద₂ అయితే F₂₁ m పై ప్రయోగించబడిన గురుత్వాకర్షణ బలం₂ m వద్ద₁. F₁₂ m వద్ద పనిచేస్తుంది₂ మరియు లాగుతుంది₂ m వైపు₁అయితే F₂₁ m వద్ద పనిచేస్తుంది₁ మరియు లాగుతుంది₁ m వైపు₂. F₂₁ మరియు F₁₂ ఒకే పరిమాణం మరియు వ్యతిరేక దిశను కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి F₂₁ మరియు F₁₂ ఇవి చర్య-ప్రతిచర్య జతలు. r అనేది m కేంద్రాల మధ్య దూరం.₁ మరియు m యొక్క కేంద్రం₂. m యొక్క కేంద్రం₁ వస్తువు మధ్యలో ఉంది, m యొక్క కేంద్రం కూడా అలాగే ఉంది₂. r ను కిలోమీటర్లలో (km) పేర్కొంటే, దానిని మొదట మీటర్లలోకి (అంతర్జాతీయ వ్యవస్థ యూనిట్) మార్చబడుతుంది.

నమూనా సమస్య 1 (2 కణాల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం)

30 కిలోగ్రాములు మరియు 40 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల ఇద్దరు విద్యార్థుల మధ్య, మరియు 1 మీటరు దూరంలో, గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని లెక్కించండి.

సొల్యూషన్

గురుత్వాకర్షణ శక్తి పరిమాణం చాలా తక్కువగా ఉండటం వల్ల ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి ఆకర్షించుకోవు.

నమూనా సమస్య 2 (2 కణాల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం)

m అనుభవించే మొత్తం గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని లెక్కించండి² m వద్ద m1 పై ప్రయోగించిన గురుత్వాకర్షణ శక్తి కారణంగా² మరియు m కు వర్తించే గురుత్వాకర్షణ శక్తి³ m వద్ద²కేంద్రాల మధ్య దూరం మీటర్లు¹ మరియు m² 2 మీటర్లు మరియు కేంద్రాల మధ్య దూరం మీ² మరియు m³ 1 మీటర్.

పరిష్కారం:

_{m 2} వద్ద m ₁ యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం :

_{m 2} వద్ద m ₃ యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలం :

_{m 2} అనుభవించే మొత్తం గురుత్వాకర్షణ బలం :

Fg మొత్తం = (6.673 – 1.668) x 10 ^-11 N = 5.005 x 10 ^-11 N. కింది చిత్రంలో, F ₃₂ బాణం F ₁₂ బాణం కంటే పొడవుగా ఉంది. కాబట్టి మొత్తం గురుత్వాకర్షణ బలం యొక్క దిశ m ₃ వైపు ఉంటుంది.

నమూనా సమస్య 3 (మొత్తం గురుత్వాకర్షణ బలం = సున్నా):

A మరియు B అనే రెండు బంతులు ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కదాని ద్రవ్యరాశి m మరియు 5m. రెండు బంతులకు ఒకే వ్యాసం ఉంది. బంతి A మరియు బంతి B ల మధ్య ఉన్న ఒక బిందువు వద్ద గురుత్వాకర్షణ బలం సున్నా అయితే, బంతి A ఉపరితలం నుండి ఆ బిందువు యొక్క దూరం …

పరిష్కారం:

బంతులు A మరియు B ల వ్యాసం 1 మీటర్, కాబట్టి బంతులు A మరియు B ల వ్యాసార్థం 0.5 మీటర్లు. బంతులు A మరియు B ల కేంద్రాల మధ్య దూరం 6 మీటర్లు.

బంతి A మరియు బంతి B మధ్య ఉన్న ఒక బిందువు వద్ద m ద్రవ్యరాశి గల ఒక పరీక్షా కణాన్ని ఉంచుతాము.

F _A = ​​బంతి A ద్వారా పరీక్షా కణంపై ప్రయోగించబడిన గురుత్వాకర్షణ బలం (గురుత్వాకర్షణ దిశ బంతి A వైపు ఉంటుంది).

F _B = బంతి B ద్వారా పరీక్షా కణంపై ప్రయోగించబడిన గురుత్వాకర్షణ బలం (గురుత్వాకర్షణ దిశ బంతి B వైపు ఉంటుంది).

పరీక్షా కణం అనుభవించే గురుత్వాకర్షణ బలం సున్నా అయినందున, అప్పుడు F _A = ​​​​F _B (F _A మరియు F _B వ్యతిరేక దిశలను కలిగి ఉంటాయి).

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x విలువను కనుగొనండి

కాబట్టి x = 4.88 మీటర్లు

4.88 మీ – 0.5 మీ = 4.38 మీ. బంతి A ఉపరితలం నుండి 4.38 మీటర్ల దూరంలో గురుత్వాకర్షణ బలం శూన్యం. బంతి B ఉపరితలం నుండి దూరం ఎంత?

విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం (G) కొలత

మీ శరీర ద్రవ్యరాశిని తెలుసుకోవడానికి, మీరు కేవలం త్రాసుపై నిలబడి, దానిపై ఉన్న మీ శరీర ద్రవ్యరాశిని చదివితే సరిపోతుంది. మీ శరీర ద్రవ్యరాశిని కొలవడం చాలా సులభం. అయితే, భూమి ద్రవ్యరాశిని ఎలా కొలవాలి? భూమి ద్రవ్యరాశిని కొలవడానికి ఉపయోగించే భారీ త్రాసులు ఏవీ లేవు. త్రాసు లేకపోతే, మనం వాటిని ఉపయోగించి భూమి ద్రవ్యరాశిని కొలవలేము, ఎందుకంటే భూమి అన్ని వేళలా కదులుతూ ఉంటుంది. విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం (G)ను ప్రయోగం ద్వారా కొలిచిన తర్వాత, లెక్కల ద్వారా భూమి ద్రవ్యరాశిని తెలుసుకుంటారు.

బరువు

ఒక వస్తువు యొక్క బరువు అంటే, విశ్వంలోని అన్ని వస్తువులు ఆ వస్తువుపై ప్రయోగించే గురుత్వాకర్షణ బలం కారణంగా, ఆ వస్తువుపై పనిచేసే మొత్తం గురుత్వాకర్షణ బలం. ఒకవేళ ఆ వస్తువు భూమి ఉపరితలానికి పైన లేదా భూమి ఉపరితలంపై ఉన్నట్లయితే, విశ్వంలోని ఇతర వస్తువులు మోసే గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని మనం విస్మరిస్తాము. ఒక వస్తువు యొక్క బరువును, ఆ వస్తువుపై భూమి పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలంగా పరిగణించండి.

w = వస్తువు యొక్క బరువు, m _E = భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశి, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, R _E = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం.

ఒక వస్తువు భూమి ఉపరితలం నుండి h ఎత్తులో (ఉదాహరణకు, విమానం వంటి ఒక నిర్దిష్ట ఎత్తు పైన ఉన్న వస్తువులు) లేదా భూమి ఉపరితలం నుండి r దూరంలో ఉన్న వస్తువుల మధ్య దూరం r అయితే, ఇక్కడ r = R _E + h,

అప్పుడు వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం లేదా వస్తువు యొక్క బరువు:

ఈ సమీకరణం ప్రకారం, ఒక వస్తువు యొక్క బరువు భూ కేంద్రం నుండి దాని దూరానికి అనులోమానుపాతంలో తగ్గుతుంది. కాబట్టి, భూ ఉపరితలం నుండి దూరం పెరిగే కొద్దీ వస్తువుల బరువు తగ్గుతుంది.

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం

న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ఒక వస్తువు యొక్క బరువు అనేది ఆ వస్తువు స్వేచ్ఛా పతన త్వరణాన్ని (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం) అనుభవించడానికి కారణమయ్యే బలం అని మనకు తెలుసు:

w = mg

w = F g మరియు w = mg అనే రెండు సమీకరణాలను కలపండి:

ఈ సమీకరణం భూ ఉపరితలం నుండి ఒక నిర్దిష్ట ఎత్తులో ఉన్న వస్తువు అనుభవించే గురుత్వాకర్షణ త్వరణాన్ని వివరిస్తుంది. ఈ సమీకరణం ద్వారా, ఎత్తు పెరిగే కొద్దీ గురుత్వాకర్షణ త్వరణం తగ్గుతుందని మరియు స్వేచ్ఛగా కింద పడే వస్తువుల ద్రవ్యరాశిపై అది ఆధారపడదని తెలుస్తుంది.

భూమి ఉపరితలం పైన లేదా భూమి మట్టానికి పైన ఉన్న వస్తువుల గురుత్వాకర్షణ త్వరణం:

పై సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా మార్చడం ద్వారా భూమి ద్రవ్యరాశిని లెక్కించవచ్చు:

ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి భూమి ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి!

సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

_{1. 6 kg మరియు 9 kg ద్రవ్యరాశులు గల m 1} మరియు m ₂ అనే రెండు వస్తువులు 5 cm దూరంతో వేరు చేయబడి ఉన్నాయి. ఆ రెండింటి మధ్య m ₃ = 1 kg ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు ఉంచబడింది. m _{3 అనుభవించే గురుత్వాకర్షణ బలం = 0 అయితే, m1 నుండి m 3} యొక్క దూరం …

_{F 13} = F ₂₃ అయితే గురుత్వాకర్షణ బలం = 0.

a = -1, b = -20, c = 50

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

ఫలితాలు రుణాత్మకంగా ఉండవు. కాబట్టి x = r ₁₃ = దూరం m ₃ మరియు m ₁ = 2.25 సెం.మీ.

[irp]

2. A మరియు B అనే రెండు వస్తువులు 60 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్నాయి. A ద్రవ్యరాశి 24 కిలోలు మరియు B ద్రవ్యరాశి 10 కిలోలు. బలమైన గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం సున్నాగా ఉండే బిందువు యొక్క స్థానం ఎక్కడ ఉంది ?

_{g A} = g _B అయితే గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రం = 0.

a = 7

b = -1440

c = 43200

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

x = r _A = 169.25 సెం.మీ లేదా

x = r _A = 36.46 సెం.మీ

[irp]