పుటాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడే వస్తువు ప్రతిబింబాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, క్రింద ఇవ్వబడిన ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలను నేర్చుకోండి. ఈ సమస్యలో, వస్తువు పుటాకార దర్పణం నుండి కొంత దూరంలో ఉందని భావించి, పుటాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబాన్ని గీయండి.
పుటాకార దర్పణం నుండి ప్రతిబింబ దూరం మరియు పుటాకార దర్పణం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం.
20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం కలిగిన ఒక పుటాకార దర్పణాన్ని పరిగణించండి. కింది షరతులు వర్తిస్తే, ఏర్పడే ప్రతిబింబాన్ని గీయండి, ఆపై ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ప్రతిబింబ ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి:
a) వస్తువుల దూరం నాభ్యంతర దూరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (చేయండి
బి) వస్తువులు అద్దం యొక్క నాభీ బిందువులో ఉన్నాయి (do = f)
c) వస్తువులు నాభులు మరియు అద్దం వక్రత యొక్క కేంద్ర బిందువు మధ్య ఉంటాయి (f < do
d) అద్దం వక్రత కేంద్రం వద్ద ఉన్న వస్తువులు (do = R)
ఇ) వస్తువుల దూరం అద్దం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (do > R)
తెలిసిన:
పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ.
కాంతి కిరణం పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా వెళుతుంది కాబట్టి, దాని నాభీ దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = 2 f = 2 (20) = 40 సెం.మీ
పరిష్కారం:
వస్తు దూరం పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది ( do <f )
అద్దం నుండి వస్తువుల దూరం 5 సెం.మీ, 10 సెం.మీ, మరియు 15 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
-
నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 5 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, దీని అర్థం నీడ మిథ్యా నీడ అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని పుటాకార దర్పణం వెనుక ప్రతిబింబం ఉందని.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) 6.7 సెం.మీ. వస్తు దూరం ( do ) 5 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది.
-
నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 10 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, లేదా ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి కిరణం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) 20 సెం.మీ. వస్తు దూరం ( do ) 10 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్ర విస్తరణ (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉందంటే, దాని అర్థం ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉందని.
నీడ యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది.
-
నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 15 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని పుటాకార దర్పణం వెనుక ప్రతిబింబం ఉందని అర్థం.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) 60 సెం.మీ. వస్తు దూరం ( do ) 15 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
చిత్ర విస్తరణ (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంది, అంటే నీడ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) ధనాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది.
పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు వద్ద ఉన్న వస్తువులు ( do = f)
పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు వద్ద వస్తువులు ఉన్నాయి, కాబట్టి వస్తు దూరం (do) = నాభీ దూరం (f) = 20 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
at = 0
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం (M):
M = di / do = 0
వస్తు దూరం ( do ) దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) కి సమానంగా ఉంటే, దర్పణం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడదు.
వస్తువు నాభీ బిందువు మరియు పుటాకార దర్పణం వక్రతా కేంద్రం మధ్య ఉంది (f < do < R)
అద్దం నుండి వస్తువు దూరం 25 సెం.మీ, 30 సెం.మీ మరియు 35 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 25 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే పుటాకార దర్పణం ముందు ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 100 సెం.మీ. వస్తు దూరం (do) 25 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
2) నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 30 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే పుటాకార దర్పణం ముందు ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 60 సెం.మీ. వస్తు దూరం (do) 30 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉందంటే, దాని అర్థం ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉందని.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
3) నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 35 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట, అంటే పుటాకార దర్పణం ముందు భాగంలో ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 46.7 సెం.మీ. వస్తు దూరం (do) 35 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
పుటాకార దర్పణం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్న వస్తువు వక్రత (do = R)
పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రం వద్ద ఉన్న వస్తువు, అందువల్ల వస్తు దూరం (s) = దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = 40 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట పుటాకార దర్పణం ముందు ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 40 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (do) 40 సెం.మీ.కు సమానం.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1కి సమానం అంటే, ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
వస్తువు దూరం పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (do > R)
అద్దం నుండి వస్తువుల దూరం 45 సెం.మీ, 50 సెం.మీ మరియు 60 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
1) నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 45 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట, అంటే పుటాకార దర్పణం ముందు భాగంలో ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 36 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (do) 45 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉందని అర్థం.
2) నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 50 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట, అంటే పుటాకార దర్పణం ముందు భాగంలో ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 33 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (do) 50 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కన్నా తక్కువగా ఉందంటే, దాని అర్థం ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కన్నా చిన్నదిగా ఉందని.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.
3) నాభ్యంతరం (f) = 20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 60 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం నిజమైనది, లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళే చోట పుటాకార దర్పణం ముందు ప్రతిబింబం ఉంటుంది.
ప్రతిబింబ దూరం (di) 30 సెం.మీ. వస్తువు దూరం (do) 60 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 సార్లు
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంది.
