పుటాకార దర్పణ సమీకరణం

పుటాకార దర్పణ సమీకరణం గురించిన వ్యాసం

పుటాకార దర్పణం యొక్క సమీకరణాన్ని రాబట్టే ముందు, మొదట క్రింద ఇవ్వబడిన పుటాకార దర్పణం యొక్క కొన్ని సంకేత నియమాలను చదవండి.

పుటాకార అద్దం కోసం సంకేత నియమాలు

– వస్తువు దూరం (చేయండి)

కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ఉపరితలం ముందు వస్తువు ఉంటే, వస్తు దూరం (do) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

– ఇమేజ్ దూరం (di)

కాంతిని పరావర్తనం చేసే దర్పణం యొక్క ముందు భాగంలో ప్రతిబింబం ఏర్పడి, కాంతి దాని గుండా ప్రయాణిస్తే, ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (నిజ ప్రతిబింబం). కాంతిని పరావర్తనం చేసే దర్పణం యొక్క వెనుక భాగంలో ప్రతిబింబం ఏర్పడి, కాంతి దాని గుండా ప్రయాణించకపోతే, ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (మిథ్యా ప్రతిబింబం).

– వక్రతా వ్యాసార్థం (R)

పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రం, కాంతిని పరావర్తనం చేసే దర్పణ ఉపరితలం యొక్క ముందు భాగంలో ఉంటుంది. అందువల్ల, పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. వక్రతా వ్యాసార్థం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది కాబట్టి, నాభ్యంతరం (f) కూడా ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

– వస్తువు ఎత్తు (h)

వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (వస్తువు నిటారుగా ఉంటుంది). దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి క్రింద ఉంటే, వస్తువు యొక్క ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).

– చిత్ర ఎత్తు (h')

ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, ప్రతిబింబ ఎత్తు (h') ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది). ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి క్రింద ఉంటే, ప్రతిబింబ ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).

– చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ)

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1కి సమానంగా ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటే, ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.

పుటాకార అద్దం యొక్క సమీకరణం

కింది చిత్రంలో, రెండు కాంతి కిరణాలు పుటాకార దర్పణం వైపు ఆకర్షించబడతాయి మరియు పుటాకార దర్పణం ఆ కాంతి కిరణాలను పరావర్తనం చెందిస్తుంది.

s = do = వస్తు దూరం, s' = di = ప్రతిబింబ దూరం, h = P P' = వస్తువు ఎత్తు, h' = Q Q' = ప్రతిబింబం ఎత్తు, F = పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు.

పై పటంలో P'BFQ' మరియు P'AQ' అనే రెండు కిరణాలు చూపబడ్డాయి. P'AQ కిరణం కాంతి పరావర్తన నియమాన్ని పాటిస్తుంది. అందువల్ల, P'AP త్రిభుజం Q'AQ త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉంటుంది. కాబట్టి:

P'BFQ' కిరణంపై, BFA త్రిభుజం QFQ' ను పోలి ఉంటుంది, ఇక్కడ AB దూరం = వస్తువు ఎత్తు (h) మరియు FA దూరం = పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f). అందువల్ల:

సమీకరణాలు 1 మరియు 2 యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపులు సమానంగా ఉన్నాయి, కాబట్టి కుడి వైపు సమీకరణం సమం చేయబడింది:

రెండు సమీకరణాలను ప్రతిబింబ దూరం (అంగుళాలలో) తో గుణించండి:

do = వస్తు దూరం (కాంతిని ప్రతిబింబించే పుటాకార దర్పణం యొక్క ఉపరితలం ముందు వస్తువు ఉంటే ధనాత్మకం)

di = ప్రతిబింబ దూరం (కాంతిని పరావర్తనం చెందించే పుటాకార దర్పణం యొక్క ఉపరితలం ముందు ప్రతిబింబం ఏర్పడితే, ఈ దూరం ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం నిజమైనది)

f = నాభ్యంతరం (పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు, కాంతిని పరావర్తనం చేసే దర్పణం యొక్క తలం ముందు భాగంలో ఉంటుంది కాబట్టి ఇది ధనాత్మకం)

పుటాకార దర్పణం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించేటప్పుడు, పుటాకార దర్పణం యొక్క సంకేత నియమాలను ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ)

పైన ఉన్న ప్రతిబింబం ఏర్పడే పటాన్ని గమనించండి. PAP మరియు QAQ త్రిభుజాల మాదిరిగానే, మనం వస్తు దూరం మరియు ప్రతిబింబ దూరం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని వస్తు ఎత్తు మరియు ప్రతిబింబ ఎత్తుగా కుదించవచ్చు:

h = వస్తువు ఎత్తు (వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే ధనాత్మకం. వస్తువు నిటారుగా ఉంటుంది. వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)

h' = ప్రతిబింబం ఎత్తు (పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ప్రతిబింబం ఉంటే h' ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉన్నప్పుడు h' రుణాత్మకం)

do = వస్తువు దూరం (కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళితే ధనాత్మకం)

di = ప్రతిబింబ దూరం (కాంతి కిరణం ప్రతిబింబం గుండా వెళితే ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం నిజమైనది. కాంతి కిరణం ప్రతిబింబం గుండా వెళితే రుణాత్మకం. ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం).

m అనే గుర్తును చేర్చడం ద్వారా పై సమీకరణాన్ని క్రింది విధంగా మళ్ళీ వ్రాయవచ్చు:

m = ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం