గాస్ నియమాన్ని ఉపయోగించి విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని నిర్ణయించడం గురించిన వ్యాసం
ఒకే బిందు ఆవేశం ద్వారా విద్యుత్ క్షేత్రం
ఒకే ఒక ధనావేశం ద్వారా ఉత్పత్తి అయ్యే విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని లెక్కించడానికి, మొదటి దశలో r వ్యాసార్థం గల గోళాకార గాస్ ఉపరితలాన్ని ఎంచుకోవాలి, ఇక్కడ గోళం యొక్క కేంద్రం ఆ ఒక్క ఆవేశం వద్ద ఉంటుంది. ఆ గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 4πr²2.
గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి వెలువడే విద్యుత్ క్షేత్రం గోళం యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = E A. గాస్ నియమం యొక్క సూత్రం Φ = Q/ε o
ఒంటరి ఆవేశం నుండి r దూరంలో ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రం:
E = విద్యుత్ క్షేత్రం, k = కూలంబ్ స్థిరాంకం (9 x 10⁹ Nm² /C² ) , Q = విద్యుత్ ఆవేశం, r = విద్యుత్ ఆవేశం నుండి దూరం.
ఇది ఒక విద్యుత్ ఆవేశం వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క సూత్రం. ఈ సూత్రాన్ని కూలంబ్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టవచ్చు.
సజాతీయ విద్యుత్ ఆవేశం గల ఘన గోళం లోపల మరియు వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రాలు
ఒక సజాతీయ ధనావేశ ఘన గోళం మొత్తం ఆవేశం Q, ఘనపరిమాణం V = 4/3 π R³ మరియు దానిలోని ఆవేశ సాంద్రత ρ = Q/V. గోళం లోపల మరియు బయట విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనండి.
a) ఘన బంతిలోని విద్యుత్ క్షేత్రం
ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం R, కాగా ఎంచుకున్న గాస్ ఉపరితలం r వ్యాసార్థం గల గోళాకారంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ r < R. ఘన గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం V మరియు గాస్ గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం V'.
గాస్ బంతులలో విద్యుత్ ఆవేశం:
గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి వెలువడే విద్యుత్ క్షేత్రం గోళం యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = E A. గాస్ నియమం యొక్క సూత్రం Φ = Q/ε o
ఘన గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం:
పై సూత్రం ఆధారంగా, విద్యుత్ క్షేత్రం (E) అనేది విద్యుత్ ఆవేశం (Q) మరియు గాస్ ఉపరితలం యొక్క వ్యాసార్థం (r) లకు అనుపాతంలో, మరియు ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (R 3 ) కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
బి) ఘన బంతి వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రం
ఒక ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం R కాగా, గాస్ ఉపరితలం r వ్యాసార్థంతో గోళాకారంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ r > R. ఘన గోళం యొక్క ఆవేశం Q; ఘన గోళం గాస్ గోళం లోపల ఉంది, అందువల్ల గాస్ గోళంలోని విద్యుత్ ఆవేశం Q అవుతుంది.
విద్యుత్ క్షేత్రం గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి బయటకు వచ్చి గోళాకార ఉపరితలంపైకి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = E A. గాస్ నియమం యొక్క సూత్రం Φ = Q/ε o
ఘన గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రం:
సజాతీయ విద్యుత్ ఆవేశం గల బోలు గోళం ఉపరితలం లోపల మరియు వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రం
R వ్యాసార్థం మరియు V = 4/3 π R³ ఘనపరిమాణం కలిగిన బోలు గోళాల ఉపరితలంపై మొత్తం ఆవేశం Q తో ఏకరీతిగా ధనావేశం చేయబడింది. గోళం యొక్క ఉపరితలం లోపల మరియు వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనండి.
a) బోలు బంతిలోని విద్యుత్ క్షేత్రం
బంతి బోలుగా ఉంది, కాబట్టి విద్యుత్ ఆవేశం బంతి ఉపరితలంపై ఉంటుంది, అయితే బంతి లోపల విద్యుత్ ఆవేశం ఉండదు. ఎంచుకున్న గాస్ ఉపరితలం గోళాకారంగా ఉండి, గాస్ బంతి బోలు బంతి లోపల ఉంటే, గాస్ బంతి లోపల విద్యుత్ ఆవేశం ఉండదు. విద్యుత్ ఆవేశం సున్నా, కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం కూడా సున్నా. అందువల్ల, బోలు బంతి లోపల విద్యుత్ క్షేత్రం సున్నా.
బి) బోలు బంతి వెలుపల విద్యుత్ క్షేత్రం
బంతి R వ్యాసార్థంతో బోలుగా ఉంటుంది, అయితే ఎంచుకున్న గాస్ ఉపరితలం r వ్యాసార్థంతో గోళాకారంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ r > R.
గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి వెలువడే విద్యుత్ క్షేత్రం గోళం యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా చొచ్చుకుపోతుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సూత్రం Φ = EA = E 4π r 2. గాస్ నియమం యొక్క సూత్రం Φ = Q/ε o.
బోలు గోళం యొక్క కేంద్రం నుండి r దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం:
విద్యుత్ ఆవేశం గల సన్నని తీగల దగ్గర విద్యుత్ క్షేత్రాలు
ఒక సన్నని తీగ అనంతమైన పొడవు, λ ఆవేశ సాంద్రత కలిగిన ధనాత్మక సజాతీయ విద్యుత్ ఆవేశాన్ని కలిగి ఉంది. ఆ తీగపై ఉన్న విద్యుత్ ఆవేశం Q = λl. ఆ సన్నని తీగ చుట్టూ ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనండి.
గాస్ ఉపరితలం l పొడవు మరియు r వ్యాసార్థం గల స్థూపాల రూపంలో ఉంటుంది. ఈ ఉపరితలాలు రెండు రూపాల్లో ఉంటాయి, ఒకటి స్థూపాకారపు రెండు చివర్లలో r వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార ఉపరితలం (దీని ఉపరితల వైశాల్యం 2πr²).2) మరియు l పొడవు గల స్థూపాకార ఉపరితలం (ఉపరితల వైశాల్యం 2πr l).
విద్యుత్ ఆవేశం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం గొట్టం ఉపరితలానికి లంబంగా తీగ నుండి బయటకు వస్తుంది.
అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ Φ = EA = E 2πr l అవుతుంది. దానికి బదులుగా, విద్యుత్ క్షేత్రం వృత్తాకార గొట్టం యొక్క రెండు చివరలకు సమాంతరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల విద్యుత్ ఫ్లక్స్ సున్నా అవుతుంది.
తీగ నుండి r దూరంలో ఉన్న విద్యుత్ క్షేత్రం:
