విద్యుత్ క్షేత్రాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

విద్యుత్ క్షేత్రాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. A అనే ​​బిందువు రెండు ఆవేశాల కేంద్రంలో ఉంది. రెండు ఆవేశాలు ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి, కానీ వ్యతిరేక గుర్తును కలిగి ఉంటాయి మరియు 'a' దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 36 N/C. A బిందువు రెండు ఆవేశాలలో ఒకదానికి 1/2a దగ్గరగా కదిలితే, A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత ?

తెలిసినది :

ఆవేశం 1 (q ₁ ) = +Q

ఆవేశం 2 (q ₂ ) = -Q

ఆవేశం 1 మరియు బిందువు A మధ్య దూరం (r _1A ) = ½ a

ఆవేశం 2 మరియు బిందువు A మధ్య దూరం (r _2A ) = ½ a

బిందువు A వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం (E _A ) = 36 NC ^-1

కావలసినది: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

దశ 1.

A బిందువు వద్ద +Q ఆవేశం వలన విద్యుత్ క్షేత్రం ఉత్పత్తి అవుతుంది :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 1 కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద -Q ఆవేశం వలన ఉత్పత్తి అయ్యే విద్యుత్ ఆవేశం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 2 రుణాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

2 దశ.

బిందువు A ను ఆవేశం 1 కు దగ్గరగా జరిపితే అప్పుడు :

ఆవేశం 1 మరియు బిందువు A మధ్య దూరం (r _1A ) = ¼ a

ఆవేశం 2 మరియు బిందువు A మధ్య దూరం (r _2A ) = ¾ a

A బిందువు వద్ద +Q ఆవేశం వలన ఏర్పడిన విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 1 కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద -Q ఆవేశం వలన ఏర్పడిన విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 2 రుణాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

_{2. q A} = 1 μC మరియు q _B = 4 μC అనే రెండు ఆవేశాలు 4 cm దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^{−2 ). q} _A మరియు q _{B ల} మధ్య ఉన్న కేంద్రం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

తెలిసినది :

ఆవేశం A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

ఆవేశం B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

ఆవేశాలు A మరియు B మధ్య దూరం (r _AB ) = 4 సెం.మీ = 0.04 మీటర్లు

ఆవేశం A మరియు కేంద్ర బిందువు మధ్య దూరం (r _A ) = 0.02 మీటర్లు s

ఆవేశం B మరియు కేంద్ర బిందువు మధ్య దూరం (r _B ) = 0.02 మీటర్లు s

తెలిసినది: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

కేంద్ర బిందువు వద్ద ఆవేశం A వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం A కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం B వైపు ఉంటుంది.

కేంద్ర బిందువు వద్ద ఆవేశం B వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం B కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం A వైపు ఉంటుంది.

కేంద్ర బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

E _A మరియు E _B వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నాయి.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. కింది పటం ప్రకారం, P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 0 అయ్యే విధంగా P బిందువు ఎక్కడ ఉంది? ( k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = 10⁻⁶ ^C )

సొల్యూషన్

ఒకవేళ బిందువు P, Q1 _కి ఎడమ వైపున ఉంటే ; బిందువు _P పై Q1 ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం ఎడమ వైపుకు ( Q1 _కి దూరంగా ) మరియు బిందువు _P పై Q2 ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం కుడి వైపుకు ( Q1 వైపుకు ₎ ఉంటుంది. విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది, అందువల్ల బిందువు P వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం = 0.

తెలిసినది :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ఆవేశం 1 మరియు ఆవేశం 2 మధ్య దూరం = 3 సెం.మీ.

Q ₁ మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _1P ) = a

Q ₂ మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _2P ) = 3 + a

కావలసినది : P బిందువు యొక్క స్థానం

పరిష్కారం:

బిందువు P, Q ₁ కి ఎడమ వైపున ఉంది.

P బిందువు వద్ద Q ₁ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు Q ₁ ధనాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఎడమవైపు ఉంటుంది.

P బిందువు వద్ద Q ₂ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు Q ₂ రుణాత్మకం కాబట్టి విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ కుడివైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a ను కనుగొనండి:

Q ₂ మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 సెం.మీ లేదా 3 + a = 3 – 9 = -6 సెం.మీ.

Q ₁ మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _1P ) = a = -9 సెం.మీ లేదా -1.8 సెం.మీ.

బిందువు P, Q ₂ కు కుడివైపున 1.2 సెం.మీ దూరంలో ఉంది.

4. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా, q ₂ కు కుడివైపున 5 సెం.మీ దూరంలో q _{3 ఆవేశం ఉంది. q 3} ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత? (1 µC = 10 ^-6 C).

పరిష్కారం:

ఆవేశం q _{3 ధనాత్మకం కాబట్టి, ఆవేశం q 3} వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ మైనస్ ఆవేశం q ₂ (E ₂ ) వైపు మరియు ప్లస్ ఆవేశం q ₁ (E _{1 ) నుండి దూరంగా ఉంటుంది. ఫలిత విద్యుత్ క్షేత్రం అనేది విద్యుత్ క్షేత్రాలు E 1} మరియు E ₂ ల మొత్తానికి సమానం.

తెలిసినది :

ఆవేశం q ₁ = 5 µC = 5 x 10 ^-6 కూలంబ్

ఆవేశం q ₂ = 5 µC = -5 x 10 ^-6 కూలంబులు

_{ఆవేశం q 1} మరియు ఆవేశం q ₃ మధ్య దూరం (r ₁ ) = 15 సెం.మీ = 0.15 మీ = 15 x 10 ^-2 మీటర్లు

_{ఆవేశం q 2} మరియు ఆవేశం q ₃ మధ్య దూరం (r ₂ ) = 5 సెం.మీ = 0.05 మీ = 5 x 10 ^-2 మీటర్లు

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

కావలసినది : q ₃ ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

_{q 3} ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

_{విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఎడమ వైపుకు ఉంటుంది (E 2} యొక్క దిశలోనే ).

5. కింది పటంలో చూపిన విధంగా రెండు ఆవేశాలు వేరు చేయబడ్డాయి. P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం ఎంత? (k = 9 x ^10⁹ N ^m⁻² C⁻² ⁾

సొల్యూషన్

తెలిసినది :

ఆవేశం q _A = +2.5 C

ఆవేశం q _B = -2 C

_{ఆవేశం q A} మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _A ) = 5 మీ

_{ఆవేశం q B} మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r _B ) = 2 మీ

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

కావలసినది: P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం.

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం A :

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

విద్యుత్ క్షేత్రం B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

ఎడమ వైపుకు దిశ (E _B ఉన్న అదే దిశ ).

6. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా Q ₁ = -40 µC మరియు Q ₂ = +5 µC అనే రెండు ఆవేశాలు ఉన్నాయి (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2 మరియు 1 µC = 10 ^-6 C),. P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

తెలిసినది :

ఆవేశం q ₁ = -40 µC = -40 x 10 ^-6 C

ఆవేశం q ₂ = +5 µC = +5 x 10 ^-6 C

_{q 1} మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r ₁ ) = 40 సెం.మీ = 0.4 మీ = 4 x 10 ^-1 మీ

_{q 2} మరియు బిందువు P మధ్య దూరం (r ₂ ) = 10 సెం.మీ = 0.1 = 1 x 10 ^-1 మీ

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

కావలసినది: P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం.

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10 ⁶ N/C

_{విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ కుడివైపుకు ఉంటుంది (E 2} యొక్క దిశలోనే ).

7. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా రెండు బిందు ఛార్జీలు.

P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 0 అయ్యే విధంగా P బిందువు ఎక్కడ ఉంది? k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

తెలిసినది :

ఆవేశం 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 కూలంబులు

ఆవేశం 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 కూలంబ్

_{q 1} మరియు q ₂ మధ్య దూరం (r ₁₂ ) = 1 సెం.మీ.

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

కావలసినది : P బిందువు యొక్క స్థానం

పరిష్కారం:

E ₁ = P బిందువు వద్ద q ₁ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

q ₁ రుణాత్మకం కాబట్టి E ₁ యొక్క దిశ q _{1 గా ఉంటుంది.}

E ₂ = P బిందువు వద్ద q ₂ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

q ₂ ధనాత్మకం కాబట్టి E ₂ యొక్క దిశ q ₂ నుండి దూరంగా ఉంటుంది .

బిందువు = 0 వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం.

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

_{P మరియు q 2} మధ్య దూరం x = 0.5 సెం.మీ.

_{బిందువు P, q 2 నుండి 0.5 సెం.మీ. కుడివైపుకు లేదా q 1} నుండి 0.25 సెం.మీ. ఎడమవైపుకు ఉంది.

8. కింది పటం ప్రకారం, బిందువు P వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం k Q/x ² అయితే , అప్పుడు x = ….

తెలిసినది :

EP = k Q / _x ²

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

E ₂ = +32Q ఆవేశం వలన P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

r ₂ = +32Q ఆవేశానికి మరియు P బిందువుకు మధ్య దూరం = a + x

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

1. విద్యుత్ క్షేత్రం అంటే ఏమిటి?
   • జవాబువిద్యుత్ క్షేత్రం అనేది ఆవేశిత వస్తువు చుట్టూ ఉండే ఒక ప్రాంతం, ఇక్కడ ఇతర ఆవేశిత వస్తువులు విద్యుత్ బలాలను అనుభవించగలవు. ఇది ఒక సదిశ క్షేత్రం, అంటే దీనికి ప్రతి బిందువు వద్ద పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉంటాయి.
2. విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని ఎలా నిర్ధారిస్తారు?
   • జవాబు: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క బలం లేదా పరిమాణం $E$ ఒక బిందువు వద్ద గల బలాన్ని ఈ విధంగా నిర్వచిస్తారు $F$ సానుకూల పరీక్ష ఛార్జీ ద్వారా అనుభవించబడింది q₀​ ఆ బిందువు వద్ద ఉంచబడిన, పరీక్షా ఆవేశం యొక్క పరిమాణంతో భాగించబడినది: E=​F/q₀​.
3. ఒక బిందు ఆవేశం వల్ల ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం దూరాన్ని బట్టి ఎలా మారుతుంది?
   • జవాబువిద్యుత్ క్షేత్రం $E$ పాయింట్ ఛార్జ్ కారణంగా $Q$ దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది $r$ ఆవేశం నుండి. సంబంధం ఈ విధంగా ఇవ్వబడింది E=kQ/r², ఎక్కడ $k$ కూలంబ్ స్థిరాంకం.
4. ధన ఆవేశం వలన కలిగే విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఏమిటి?
   • జవాబుధనావేశం వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం ఆవేశం నుండి వ్యాసార్థ దిశలో బయటకు ఉంటుంది. రుణావేశం విషయంలో, క్షేత్రం వ్యాసార్థ దిశలో లోపలికి, అంటే ఆవేశం వైపుకు ఉంటుంది.
5. విద్యుత్ క్షేత్రాలను గ్రాఫికల్‌గా ఎలా సూచించగలరు?
   • జవాబువిద్యుత్ క్షేత్రాలను క్షేత్ర రేఖలను (లేదా బల రేఖలను) ఉపయోగించి గ్రాఫికల్‌గా సూచించవచ్చు. ఏదేని బిందువు వద్ద క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆ బిందువు వద్ద ఉన్న క్షేత్ర రేఖకు స్పర్శరేఖగా ఉంటుంది, మరియు రేఖల సాంద్రత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది.
6. స్థిర విద్యుత్ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక వాహకం లోపల విద్యుత్ క్షేత్రానికి ఏమవుతుంది?
   • జవాబుస్థిర విద్యుత్ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక వాహకం లోపల, విద్యుత్ క్షేత్రం శూన్యంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే, ఏదైనా బాహ్య క్షేత్రం వాహకంలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్‌లను పునఃపంపిణీ చేసి, లోపల ఉన్న బాహ్య క్షేత్రాన్ని రద్దు చేస్తుంది.
7. వాహకం యొక్క పదునైన అంచు దగ్గర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఎలా ప్రవర్తిస్తాయి?
   • జవాబుఒక వాహకం యొక్క పదునైన అంచు లేదా మొనదేలిన కొన దగ్గర, విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు మరింత కేంద్రీకృతమవుతాయి, దీనివల్ల ఆ ప్రాంతంలో బలమైన విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. మెరుపు రాడ్ వంటి పరికరాల పనితీరుకు ఇదే ఆధారం.
8. అధిరోపణ సూత్రాలు విద్యుత్ క్షేత్రాలకు ఎలా వర్తిస్తాయి?
   • జవాబుఒక బిందువు వద్ద బహుళ ఆవేశాల వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం, ప్రతి ఒక్క ఆవేశం వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రాల సదిశ మొత్తానికి సమానం. దీనిని అధిరోపణ సూత్రం అంటారు.
9. క్షేత్రంలో ఒక ఆవేశాన్ని కదిలించేటప్పుడు, బాహ్య కారకం చేసే పనికి మరియు విద్యుత్ క్షేత్రానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
   • జవాబుపని $W$ ఒక ఛార్జీని తరలించడంలో బాహ్య ఏజెంట్ ద్వారా చేయబడినది $q$ విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు జరిగే మార్పు, విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలోని మార్పు యొక్క రుణాత్మక విలువకు సమానం, అది $W=q\times \Delta V$, ఎక్కడ $\Delta V$ విద్యుత్ పొటెన్షియల్‌లో మార్పు.

10. విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఎప్పుడైనా ఒకదానికొకటి ఖండించుకోగలవా?

    • జవాబులేదు, విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఒకదానికొకటి ఖండించుకోలేవు. ఒకవేళ అలా జరిగితే, ఆ ఖండన బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం రెండు వేర్వేరు దిశలలో ఉంటుందని అర్థం, అది సాధ్యం కాదు.