విద్యుత్ క్షేత్రాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

విద్యుత్ క్షేత్రాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. A అనే ​​బిందువు రెండు ఆవేశాల కేంద్రంలో ఉంది. రెండు ఆవేశాలు ఒకే పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి, కానీ వ్యతిరేక గుర్తును కలిగి ఉంటాయి మరియు 'a' దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి. A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 36 N/C. A బిందువు రెండు ఆవేశాలలో ఒకదానికి 1/2a దగ్గరగా కదిలితే, A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత ?

తెలిసినది :

ఆవేశం 1 (q ₁ ) = +Q

ఆవేశం 2 (q ₂ ) = -Q

ఆవేశం 1 మరియు బిందువు A మధ్య దూరం (r _1A ) = ½ a

ఆవేశం 2 మరియు బిందువు A మధ్య దూరం (r _2A ) = ½ a

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం (E_A) = 36 NC^-1

కావలసినది: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

దశ 1.

విద్యుత్ క్షేత్రం ఒక ఆవేశం ద్వారా ఉత్పత్తి అవుతుంది +Q పాయింట్ వద్ద A :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 1 కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

విద్యుత్ ఆవేశం ఒక ఆవేశం ద్వారా ఉత్పత్తి అవుతుంది -Q పాయింట్ వద్ద A :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 2 రుణాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

2 దశ.

బిందువు A ను ఆవేశం 1 కు దగ్గరగా జరిపితే అప్పుడు :

ఛార్జ్ 1 మరియు పాయింట్ మధ్య దూరం ఎ (ఆర్_1A) = ¼ a

ఛార్జ్ 2 మరియు పాయింట్ A మధ్య దూరం (r_2A) = ¾ a

విద్యుత్ క్షేత్రం ఆవేశం వల్ల ఉత్పత్తి అవుతుంది +Q పాయింట్ వద్ద A :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 1 కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

విద్యుత్ క్షేత్రం ఆవేశం వల్ల ఉత్పత్తి అవుతుంది -Q A బిందువు వద్ద :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం 2 రుణాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం 2 వైపు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

2. రెండు ఆవేశాలు q_A = 1 μC మరియు q_B = 4 μC లు 4 సెం.మీ దూరంతో వేరు చేయబడ్డాయి (k = 9 x 10⁹ N m² C^-2q మధ్యలో విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత?_A మరియు q_B.

తెలిసినది :

ఛార్జ్ A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

ఛార్జ్ B (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻²

ఆవేశాలు A మరియు B మధ్య దూరం (r_AB) = 4 సెం.మీ = 0.04 మీటర్లు

ఆవేశం A మరియు కేంద్ర బిందువు మధ్య దూరం (r_A) = 0.02 మీటర్లుs

ఆవేశం B మరియు కేంద్ర బిందువు మధ్య దూరం (r_B) = 0.02 మీటర్లుs

తెలిసిన: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

పరిష్కారం:

కేంద్ర బిందువు వద్ద ఆవేశం A వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం A కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం B వైపు ఉంటుంది.

కేంద్ర బిందువు వద్ద ఆవేశం B వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు ఆవేశం B కూడా ధనాత్మకం, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆవేశం A వైపు ఉంటుంది.

కేంద్ర బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

E_A మరియు ఇ_B వ్యతిరేక దిశలో ఉండాలి.

E = E_B - ఇ_A = 9x10^{7 -} 2.25 x 10⁷ = 6.75x10⁷ NC^-1

3. కింది పటం ప్రకారం, P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 0 అయ్యేలా ఆ బిందువు ఎక్కడ ఉంది? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

సొల్యూషన్

ఒకవేళ P బిందువు ఎడమ వైపున ఉంటే Q₁; విద్యుత్ క్షేత్రం ఉత్పత్తి చేయబడింది Q₁ P బిందువు ఎడమవైపుకు చూపిస్తుంది (దూరంగా నుండి Q₁) మరియు ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం Q₂ P బిందువు కుడివైపుకు సూచిస్తుంది (సూచించు Q₁). విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది, అందువల్ల P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం 0 అవుతుంది.

తెలిసినది :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

ఆవేశం 1 మరియు ఆవేశం 2 మధ్య దూరం = 3 సెం.మీ.

మధ్య దూరం Q₁ మరియు పాయింట్ P (r_1P) = ఎ

మధ్య దూరం Q₂ మరియు సూచించు పి (ఆర్_2P) = 3 + a

కావలసినది : P బిందువు యొక్క స్థానం

పరిష్కారం:

పాయింట్ P ఎడమ వైపున ఉంది Q₁.

ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం Q₁ పాయింట్ వద్ద ప్ర:

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు Q₁ విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఎడమ వైపుకు ఉండేలా ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం Q₂ పాయింట్ వద్ద P :

పరీక్షా ఆవేశం ధనాత్మకం మరియు Q₂ ఇది రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అందువల్ల విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ కుడివైపుకు ఉంటుంది.

A బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a ను కనుగొనండి:

మధ్య దూరం Q₂ మరియు సూచించు పి (ఆర్_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 సెం.మీ లేదా 3 + a = 3 – 9 = -6 సెం.మీ.

మధ్య దూరం Q₁ మరియు సూచించు పి (ఆర్_1P) = a = -9 సెం.మీ లేదా -1.8 సెం.మీ.

పాయింట్ P ఇక్కడ ఉంది 1.2 సెం.మీ. కుడివైపున Q₂.

4. ఛార్జ్ q₃ q కి 5 సెం.మీ. కుడివైపున ఉంది₂క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా, q ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత?₃ (1 µC = 10^-6 సి).

పరిష్కారం:

ఛార్జ్ q₃ q ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది₃ మైనస్ ఆవేశం q ను సూచిస్తుంది₂ (E₂) మరియు ధనాత్మక ఆవేశం q నుండి దూరంగా₁ (E₁విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం అనేది విద్యుత్ క్షేత్రం E యొక్క మొత్తం.₁ మరియు ఇ₂.

తెలిసినది :

ఛార్జ్ q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 కూలంబ్

ఛార్జ్ q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 కూలంబ్

ఆవేశాల మధ్య దూరం q₁ మరియు ఛార్జ్ q₃ (r₁) = 15 సెం.మీ = 0.15 మీ = 15 x 10^-2 మీటర్ల

ఆవేశాల మధ్య దూరం q₂ మరియు ఛార్జ్ q₃ (r₂) = 5 సెం.మీ = 0.05 మీ = 5 x 10^-2 మీటర్ల

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

కావలసినది : q ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం₃

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E₂ = (45 x 10³) / (25 x 10^-4)

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

q ఆవేశం వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం₃ :

E = E ₂ – E ₁ = (1.8 x 10 ⁷ ) – (0.2 x 10 ⁷ ) = 1.6 x 10 ⁷ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఎడమ వైపుకు ఉంటుంది (E దిశలోనే).₂).

5. కింది పటంలో చూపిన విధంగా రెండు ఆవేశాలు వేరు చేయబడ్డాయి. P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం ఎంత? (k = 9 x 10⁹ N m² C^-2)

సొల్యూషన్

తెలిసినది :

ఛార్జ్ q_A = +2.5 C

ఛార్జ్ q_B = -2 C

ఆవేశాల మధ్య దూరం q_A మరియు పాయింట్ P (r_A) = 5 మీ

ఆవేశాల మధ్య దూరం q_B మరియు పాయింట్ P (r_B) = 2 మీ

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

కావలసినది : P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం.

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం A :

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

విద్యుత్ క్షేత్రం B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E_B = 4.5x10⁹ N / సి

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

E = E_B – EA = (4.5 – 0.9) x 10⁹ = 3.6x10⁹ N / సి

ఎడమ వైపుకు దిశ (E ఉన్న దిశే)_B).

6. రెండు ఆవేశాలు Q₁ = -40 µC మరియు Q₂ = +5 µC క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా (k = 9 x 10⁹ ఎన్ఎమ్ల².C^-2 మరియు 1 µC = 10^-6 C),. P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

తెలిసినది :

ఛార్జ్ q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

ఛార్జ్ q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

q మధ్య దూరం₁ మరియు పాయింట్ P (r₁) = 40 సెం.మీ = 0.4 మీ = 4 x 10^-1 m

q మధ్య దూరం₂ మరియు పాయింట్ P (r₂) = 10 సెం.మీ = 0.1 = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2

కావలసినది : P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం.

పరిష్కారం:

విద్యుత్ క్షేత్రం 1 :

E₁ = kq₁ / ఆర్₁²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క ఫలితం:

E = E₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10⁵ = 22.5x10⁵ N / సి

E = 2.25 x 10 ⁶ N/C

విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ కుడివైపుకు ఉంటుంది (E దిశలోనే).₂).

7. క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా రెండు బిందు ఛార్జీలు.

P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం 0 అయ్యే విధంగా P బిందువు ఎక్కడ ఉంది? k = 9.10⁹ Nm².C^-2, 1 µC = 10^-6 C.

తెలిసినది :

ఛార్జ్ 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 కూలంబ్

ఛార్జ్ 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 కూలంబ్

q మధ్య దూరం₁ మరియు q₂ (r₁₂) = 1 సెం.మీ

k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2

కావలసినది : P బిందువు యొక్క స్థానం

పరిష్కారం:

E₁ q ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం₁ P బిందువు వద్ద

దిశ E₁ కు q₁ ఎందుకంటే q₁ ప్రతికూలంగా ఉంది.

E₂ q ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం₂ P బిందువు వద్ద

దిశ E₂ దూరంగా నుండి q₂ ఎందుకంటే q₂ సానుకూలంగా ఉంది.

బిందువు = 0 వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం.

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

P మరియు q మధ్య దూరం₂ = x = 0.5 సెం.మీ.

q నుండి 0.5 సెం.మీ. కుడివైపున ఉన్న బిందువు P₂ లేదా 0.25 సెం.మీ ఎడమవైపు q₁.

8. కింది పటం ప్రకారం, బిందువు P వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం = k Q/x అయితే², అప్పుడు x = ….

తెలిసినది :

EP = k Q / _x ²

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

E₂ +32Q ఆవేశం వలన P బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం

r₂ +32Q ఆవేశానికి మరియు P బిందువుకు మధ్య దూరం = a + x

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

1. విద్యుత్ క్షేత్రం అంటే ఏమిటి?
   • జవాబువిద్యుత్ క్షేత్రం అనేది ఆవేశిత వస్తువు చుట్టూ ఉండే ఒక ప్రాంతం, ఇక్కడ ఇతర ఆవేశిత వస్తువులు విద్యుత్ బలాలను అనుభవించగలవు. ఇది ఒక సదిశ క్షేత్రం, అంటే దీనికి ప్రతి బిందువు వద్ద పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉంటాయి.
2. విద్యుత్ క్షేత్ర బలాన్ని ఎలా నిర్ధారిస్తారు?
   • జవాబు: విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క బలం లేదా పరిమాణం $E$ ఒక బిందువు వద్ద గల బలాన్ని ఈ విధంగా నిర్వచిస్తారు $F$ సానుకూల పరీక్ష ఛార్జీ ద్వారా అనుభవించబడింది q₀​ ఆ బిందువు వద్ద ఉంచబడిన, పరీక్షా ఆవేశం యొక్క పరిమాణంతో భాగించబడినది: E=​F/q₀​.
3. ఒక బిందు ఆవేశం వల్ల ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం దూరాన్ని బట్టి ఎలా మారుతుంది?
   • జవాబువిద్యుత్ క్షేత్రం $E$ పాయింట్ ఛార్జ్ కారణంగా $Q$ దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది $r$ ఆవేశం నుండి. సంబంధం ఈ విధంగా ఇవ్వబడింది E=kQ/r², ఎక్కడ $k$ కూలంబ్ స్థిరాంకం.
4. ధన ఆవేశం వలన కలిగే విద్యుత్ క్షేత్రం యొక్క దిశ ఏమిటి?
   • జవాబుధనావేశం వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం ఆవేశం నుండి వ్యాసార్థ దిశలో బయటకు ఉంటుంది. రుణావేశం విషయంలో, క్షేత్రం వ్యాసార్థ దిశలో లోపలికి, అంటే ఆవేశం వైపుకు ఉంటుంది.
5. విద్యుత్ క్షేత్రాలను గ్రాఫికల్‌గా ఎలా సూచించగలరు?
   • జవాబువిద్యుత్ క్షేత్రాలను క్షేత్ర రేఖలను (లేదా బల రేఖలను) ఉపయోగించి గ్రాఫికల్‌గా సూచించవచ్చు. ఏదేని బిందువు వద్ద క్షేత్రం యొక్క దిశ ఆ బిందువు వద్ద ఉన్న క్షేత్ర రేఖకు స్పర్శరేఖగా ఉంటుంది, మరియు రేఖల సాంద్రత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది.
6. స్థిర విద్యుత్ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక వాహకం లోపల విద్యుత్ క్షేత్రానికి ఏమవుతుంది?
   • జవాబుస్థిర విద్యుత్ సమతాస్థితిలో ఉన్న ఒక వాహకం లోపల, విద్యుత్ క్షేత్రం శూన్యంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే, ఏదైనా బాహ్య క్షేత్రం వాహకంలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్‌లను పునఃపంపిణీ చేసి, లోపల ఉన్న బాహ్య క్షేత్రాన్ని రద్దు చేస్తుంది.
7. వాహకం యొక్క పదునైన అంచు దగ్గర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఎలా ప్రవర్తిస్తాయి?
   • జవాబుఒక వాహకం యొక్క పదునైన అంచు లేదా మొనదేలిన కొన దగ్గర, విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు మరింత కేంద్రీకృతమవుతాయి, దీనివల్ల ఆ ప్రాంతంలో బలమైన విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. మెరుపు రాడ్ వంటి పరికరాల పనితీరుకు ఇదే ఆధారం.
8. అధిరోపణ సూత్రాలు విద్యుత్ క్షేత్రాలకు ఎలా వర్తిస్తాయి?
   • జవాబుఒక బిందువు వద్ద బహుళ ఆవేశాల వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రం, ప్రతి ఒక్క ఆవేశం వలన ఏర్పడే విద్యుత్ క్షేత్రాల సదిశ మొత్తానికి సమానం. దీనిని అధిరోపణ సూత్రం అంటారు.
9. క్షేత్రంలో ఒక ఆవేశాన్ని కదిలించేటప్పుడు, బాహ్య కారకం చేసే పనికి మరియు విద్యుత్ క్షేత్రానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
   • జవాబుపని $W$ ఒక ఛార్జీని తరలించడంలో బాహ్య ఏజెంట్ ద్వారా చేయబడినది $q$ విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు జరిగే మార్పు, విద్యుత్ పొటెన్షియల్ శక్తిలోని మార్పు యొక్క రుణాత్మక విలువకు సమానం, అది $W=q\times \Delta V$, ఎక్కడ $\Delta V$ విద్యుత్ పొటెన్షియల్‌లో మార్పు.

10. విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఎప్పుడైనా ఒకదానికొకటి ఖండించుకోగలవా?

    • జవాబులేదు, విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఒకదానికొకటి ఖండించుకోలేవు. ఒకవేళ అలా జరిగితే, ఆ ఖండన బిందువు వద్ద విద్యుత్ క్షేత్రం రెండు వేర్వేరు దిశలలో ఉంటుందని అర్థం, అది సాధ్యం కాదు.