పరావలయ చలనం యొక్క గరిష్ట ఎత్తును కనుగొనడానికి ఒక ప్రశ్న ఉదాహరణ

పరావలయ చలనం యొక్క గరిష్ట ఎత్తును నిర్ధారించడానికి 2 ప్రశ్నల ఉదాహరణలు

1. బంతిని 60 డిగ్రీల కోణంలో పైకి తన్నారు^o క్షేత్రం యొక్క ఉపరితలానికి వ్యతిరేకంగా. ఒకవేళ వేగం ప్రారంభం (v)_o) 10 మీ/సె అయితే, బంతి గరిష్ట ఎత్తు ఎంత? గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 60^o
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె
అడిగారు: గరిష్ట ఎత్తు (h)
సమాధానం :

బంతి యొక్క గమన పథం పటంలో చూపబడింది.
మొదట నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగాన్ని లెక్కించండి:
పాపం 60^o = వి_oy / వి_o
v_oy = వి_o పాపం 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 మీ/సె

నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగ విలువను (voy) పొందిన తరువాత _, పైకి నిలువు చలనంలో గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించే పద్ధతిని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించండి . పైకి నిలువు చలన సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి నిర్దేశించబడిన సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి నిర్దేశించబడిన సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.

ఇది తెలిసిన విషయమే:
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం)
నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగం (v_oy) = +5√3 మీ/సె (వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)
గరిష్ట ఎత్తు వద్ద వేగం (v_ty) = 0
గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు తిరిగి కిందికి కదలడానికి ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది. కాబట్టి గరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు యొక్క వేగం సున్నా అవుతుంది.
అడిగారు: గరిష్ట ఎత్తు (h)
సమాధానం :
ఎందుకంటే తెలిసిన పరిమాణం v_oy, g మరియు v_tyప్రశ్న h అయినప్పుడు, నిలువు పైకి కదలిక కోసం ఉపయోగించే సూత్రం:
v_t² = వి_o² + 2 gh
వివరణ: వి_t = తుది వేగం, v_o = ప్రారంభ వేగం, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, h = గరిష్ట ఎత్తు.

గరిష్ట ఎత్తు:
v_t² = వి_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) గంటలు
0 = 25(3) – 20 h
0 = 75 – 20 గంటలు
75 = 20 గంటలు
h = 75 / 20
h = 3,75 మీటర్లు
కాబట్టి బంతి చేరిన గరిష్ట ఎత్తు 3,75 మీటర్లు.

2. ఒక వస్తువును 30° కోణంలో పైకి విసిరారు^o భూమికి 20 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న బహుళ అంతస్తుల భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంగా కిందకు విసిరారు. ఆ వస్తువు యొక్క తొలి వేగం 4 మీ/సె. భూమి నుండి ఆ వస్తువు యొక్క గరిష్ట ఎత్తును కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె.².
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కోణం (θ) = 30^o
భవనం ఎత్తు (h) = 20 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v_o) = 4 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²
అడిగారు: వస్తువు యొక్క గరిష్ట ఎత్తును భూ ఉపరితలం నుండి (h) లెక్కిస్తారు.
సమాధానం :
నిలువు దిశలో వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం:
పాపం 30^o = వి_oy / వి_o
v_oy = వి_o పాపం 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 మీ/సె

ఇప్పుడు, నిలువు ఊర్ధ్వ చలన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, బహుళ అంతస్తుల భవనం నుండి వస్తువు చేరిన గరిష్ట ఎత్తును లెక్కించండి. ఆ తర్వాత, మొత్తం ఎత్తును పొందడానికి దీనిని భవనం ఎత్తుకు కలపండి. నిలువు ఊర్ధ్వ చలన సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, పైకి చూపే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, మరియు క్రిందికి చూపే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.

ఇది తెలిసిన విషయమే:
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం)
నిలువు దిశలో ప్రారంభ వేగం (v_oy) = +2 మీ/సె (వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం)
గరిష్ట ఎత్తు వద్ద వస్తువు యొక్క వేగం (v_ty) = 0
అడిగారు: గరిష్ట ఎత్తు (h)
సమాధానం :
గరిష్ట ఎత్తు:
v_t² = వి_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) గంటలు
0 = 4 – 20 గంటలు
4 = 20 గంటలు
h = 4 / 20
h = 0,2 మీటర్లు
నేల ఉపరితలం నుండి లెక్కించినప్పుడు బంతి చేరిన గరిష్ట ఎత్తు 0,2 మీటర్లు + 20 మీటర్లు = 20,2 మీటర్లు.

ప్రక్షేపక చలన సమస్యలను పరిష్కరించడం – గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించడం