గురుత్వాకర్షణ త్వరణానికి ఉదాహరణ

గురుత్వాకర్షణ త్వరణ సమస్యలకు 4 ఉదాహరణలు

1. చంద్రుని ఉపరితలంపై గురుత్వాకర్షణ త్వరణం ఎంత? చంద్రుని ద్రవ్యరాశి = 7,35 x 10²² కిలోగ్రాములు, చంద్రుని వ్యాసార్థం = 1.740.000 మీటర్లు, విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / కిలొగ్రామ్²
చర్చ
న్యూటన్ రెండవ నియమ సూత్రం:

వివరణ: G = విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం, M = భూమి యొక్క ద్రవ్యరాశి, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, r = భూమి కేంద్రం నుండి వస్తువుకు గల దూరం. ఒకవేళ వస్తువు భూమి ఉపరితలంపై లేదా భూమి ఉపరితలానికి సమీపంలో ఉంటే, అప్పుడు r = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం.

ఒక గ్రహం యొక్క ఉపరితలంపై గురుత్వాకర్షణ త్వరణాన్ని (g) లెక్కించడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి, ఇక్కడ M = గ్రహం, ఉపగ్రహం, నక్షత్రం మొదలైన వాటి ద్రవ్యరాశి మరియు r = గ్రహం, ఉపగ్రహం, నక్షత్రం మొదలైన వాటి వ్యాసార్థం.
చంద్రుని ఉపరితలంపై గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

2. భూమి ఉపరితలంపై సగటు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం దీనికి సమానం gభూమి ఉపరితలం నుండి R (R = భూమి వ్యాసార్థం) ఎత్తులో, భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క పరిమాణం... ఈ విధంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. g.
చర్చ
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది:

R = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం. భూమి ఉపరితలం నుండి R ఎత్తులో = భూమి కేంద్రం నుండి 2R ఎత్తులో. R ను 1 గా పరిగణిస్తే 2R = 2(1) = 2.
భూమి ఉపరితలం నుండి R ఎత్తులో, గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం విలువ ¼ g ఉంటుంది. g = 9,8 m/s² అయితే² కాబట్టి భూమి ఉపరితలం నుండి R ఎత్తులో, గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం విలువ 2,45 మీ/సె² ఉంటుంది.².

3. భూమి ఉపరితలంపై సగటు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం gభూమి ఉపరితలం నుండి 2D (D = భూమి వ్యాసం) ఎత్తులో, గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క పరిమాణం...
ఎ. జి
బి. 1/2 గ్రా
సి. 1/4 గ్రా
డి. 1/8 గ్రా
E. 1/16 గ్రా
చర్చ :

గురుత్వాకర్షణ బలం గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది. గురుత్వాకర్షణ బలం దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది, కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం కూడా దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
వివరణ: g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, r = భూమి కేంద్రం నుండి ఒక ప్రదేశానికి గల దూరం.
భూమి యొక్క ఉపరితలం, భూమి కేంద్రం నుండి R దూరంలో ఉంది, ఇక్కడ R = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం. R విలువ 1 అయితే, భూమి ఉపరితలంపై గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం:
ఈ ఫలితం భూమి ఉపరితలంపై గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g అని చూపిస్తుంది. 2D ఎత్తు వద్ద గురుత్వాకర్షణ త్వరణం ఎంత?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R 1 కాబట్టి 4R = 4
సరైన సమాధానం E.

4. వస్తువు A యొక్క స్థానం భూమి ఉపరితలం నుండి 2R ఎత్తులో, వస్తువు B యొక్క స్థానం 3R ఎత్తులో ఉంటే (R = భూమి వ్యాసార్థం), అప్పుడు వస్తువులు A మరియు B అనుభవించే గురుత్వాకర్షణ క్షేత్ర బలాల నిష్పత్తి...
ఎ. 1 : 8
బి. 1 : 4
సి. 2 : 3
డి. 4 : 9
E. 9 : 4
చర్చ :
R = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం. R విలువ 1 కాబట్టి 2R = 2 మరియు 3R = 3.
భూమి ఉపరితలం నుండి 2R ఎత్తులో గురుత్వాకర్షణ క్షేత్ర బలం (g) ఎంత?
భూమి ఉపరితలం నుండి 3R ఎత్తులో గురుత్వాకర్షణ క్షేత్ర బలం (g) ఎంత?

2R మరియు 3R ఎత్తుల వద్ద g ల నిష్పత్తి:

2R ఎత్తు వద్ద గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, 3R ఎత్తు వద్ద గురుత్వాకర్షణ త్వరణం కంటే 2,25 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది.
సరైన సమాధానం E.

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం ప్రశ్నలు

1. ఉపరితలంపై గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించండి:
(ఎ) సూర్యుడు (బి) బుధుడు (సి) శుక్రుడు (డి) అంగారకుడు (ఇ) బృహస్పతి (ఎఫ్) శని (జి) యురేనస్ (హెచ్) నెప్ట్యూన్
అవసరమైన డేటా:
విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / కిలొగ్రామ్²
సూర్యుని ద్రవ్యరాశి = 1,99 x 10³⁰ కిలోగ్రాములు, సూర్యుని వ్యాసార్థం = 2,44 x 10⁶ m
బుధ గ్రహం ద్రవ్యరాశి = 3,30 x 10²³ కిలోగ్రాములు, బుధ గ్రహ వ్యాసార్థం = 6,96 x 10⁸ m
శుక్రుని ద్రవ్యరాశి = 4,87 x 10²⁴ కిలోగ్రాములు, శుక్రుని వ్యాసార్థం = 6,05 x 10⁶ m
అంగారక గ్రహం ద్రవ్యరాశి = 6,42 x 10²³ కిలోగ్రాములు, అంగారక గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం = 3,40 x 10⁶ m
బృహస్పతి ద్రవ్యరాశి = 1,90 x 10²⁷ కిలోగ్రాములు, బృహస్పతి వ్యాసార్థం = 6,91 x 10⁷ m
శని ద్రవ్యరాశి = 5,69 x 10²⁶ కిలోగ్రాములు, శని వ్యాసార్థం = 6,03 x 10⁷ m
యురేనస్ ద్రవ్యరాశి = 8,66 x 10²⁵ కిలోగ్రాములు, యురేనస్ వ్యాసార్థం = 2,56 x 10⁷ m
నెప్ట్యూన్ ద్రవ్యరాశి = 1,03 x 10²⁶ కిలోగ్రాములు, నెప్ట్యూన్ వ్యాసార్థం = 2,48 x 10⁷ m
సూర్యుడు మరియు గ్రహాల ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యాసార్థంపై డేటా మూలం

2. భూమి ఉపరితలంపై సగటు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం దీనికి సమానం gభూమి ఉపరితలం నుండి ……. ఎత్తులో గురుత్వాకర్షణ త్వరణాన్ని కనుగొనండి:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
రాష్ట్రంలో g మరియు సంఖ్యలు!