పైకి నిలువు కదలికకు ఉదాహరణ

నిలువు పైకి కదలిక ప్రశ్నలకు 3 ఉదాహరణలు

1. బంతిని 20 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. బంతి యొక్క గరిష్ట ఎత్తును కనుగొనండి. g = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఊర్ధ్వ నిలువు చలనంలో, ఒక వస్తువు పైకి కదిలినప్పుడు దాని వేగం తగ్గుతుంది, మరియు అది తిరిగి కిందికి వచ్చినప్పుడు దాని వేగం పెరుగుతుంది. అందువల్ల, ఊర్ధ్వ నిలువు చలనం కూడా GLBBకి ఒక ఉదాహరణ.
GLBB ఫార్ములా :
v_t = వి_o + వద్ద
s = v_o t + ½ వద్ద²
v_t² = వి_o² + 2 ఇరుసులు
పైన ఉన్న GLBB సూత్రం, అనేక గమనికలతో, పైకి నిలువుగా కదిలే పరిస్థితులకు అనుగుణంగా సవరించబడింది మరియు సర్దుబాటు చేయబడింది.

పైకి నిలువు చలన సూత్రం :
v_t = వి_o + gt
h = v_o టి + ½ జిటి²
v_t² = వి_o² + 2 gh
వివరణ: వి_t = తుది వేగం, v_o = తొలి వేగం, g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, t = కాల వ్యవధి, h = ఎత్తు.
Catatan :
మొదటనిలువుగా పైకి జరిగే చలన సమస్యలను పరిష్కరించడంలో, పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.
రెండవదిఒకవేళ వస్తువు యొక్క తుది స్థానం దాని ప్రారంభ స్థానం కంటే పైన ఉంటే (ప్రారంభ స్థానమే ఆధార బిందువు), అప్పుడు వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం (h) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఒకవేళ తుది స్థానం దాని ప్రారంభ స్థానం కంటే కింద ఉంటే, అప్పుడు వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.
మూడవదిగరిష్ట ఎత్తులో, వస్తువు దిశను మార్చుకోవడానికి ముందు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది, కాబట్టి వస్తువు వేగం = 0.

ఇది తెలిసిన విషయమే:
v_o = 20 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ధనాత్మకం = వస్తువు పైకి విసిరివేయబడింది), g = – 10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ ఎల్లప్పుడూ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం, v)_t = 0 (గరిష్ట ఎత్తు వద్ద, వస్తువు ఒక క్షణం పాటు నిశ్చలంగా ఉంటుంది)
అడిగారు:
గరిష్ట ఎత్తు (h) ?
సమాధానం :

2. భూమికి 100 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న ఒక భవనం నుండి ఒక గోళీని 20 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. (ఎ) భూమిని చేరడానికి పట్టే సమయం (బి) భూమిని చేరినప్పుడు గోళీ వేగాన్ని కనుగొనండి. g = 10 మీ/సె²
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
h = -100 మీటర్లు
v_o = 20 మీ/సె
g = -10 మీ/సె²
అడిగారు:
(ఎ) సమయ వ్యవధి (t)
(బి) తుది వేగం (వి)_t)
సమాధానం :
(ఎ) సమయ వ్యవధి (t)
h = -100 మీటర్లు (గోళీ యొక్క తుది స్థానం దాని ప్రారంభ స్థానం కంటే దిగువన ఉన్నందున ఇది రుణాత్మకం), v_o = 20 మీ/సె (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున లేదా ప్రారంభ కదలిక యొక్క దిశ పైకి ఉన్నందున ఇది ధనాత్మకం), g = -10 మీ/సె² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి రుణాత్మకం).

సమయానికి రుణాత్మక విలువ ఉండదు, అందువల్ల t ని ఉపయోగిస్తారు.₂ = 6,9 సెకన్లు.

(బి) తుది వేగం
h, v ఇవ్వబడినవి_o మరియు g, v అడిగారు_tఅందువల్ల, మూడవ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

3. బంతి A ను 10 మీ/ ^సె వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు . ఒక సెకను తర్వాత, అదే బిందువు నుండి, బంతి B ను అదే మార్గంలో 25 మీ/ ^సె వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు . బంతి B, బంతి A ను కలిసినప్పుడు అది చేరిన ఎత్తు...

ఎ. 0,20 మీ

బి. 4,80 మీ

సి. 5,00 మీ

డి. 5,20 మీ

E. 31,25 మీ

చర్చ

నిలువు ఊర్ధ్వ చలనం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడంలో , పైకి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి దిశలో ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.

ఇది తెలిసిన విషయమే:

బంతి A యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

బంతి A గాలిలో ఉండే కాల వ్యవధి (t) = x

బంతి B యొక్క ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 25 మీ/సె

బంతి B గాలిలో ఉండే కాల వ్యవధి (t) = x – 1

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² ⁽ గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది కాబట్టి దీనికి రుణాత్మక గుర్తు ఉంటుంది)

ప్రశ్న: బంతి B, బంతి A ను కలిసినప్పుడు అది చేరే ఎత్తు (h)

ఉన్న రాశులు తొలి వేగం (v _o ), గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g), ఎత్తు (h) మరియు కాల వ్యవధి (t) కాబట్టి ఉపయోగించిన సూత్రం:

h = v _o t + ½ gt ²

కలవాలంటే, రెండు బంతుల ఎత్తు సమానంగా ఉండాలి.

h _A = h _B

v _o t + ½ gt ² = v _o t + ½ gt ²

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x ² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5 (x ² -2x+1)

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5x ² + 10x – 5

10x – 5x ² – 25x + 25 + 5x ² – 10x + 5 = 0

– 5x ² + 5x ² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 సెకన్లు

బంతి B ని తాకడానికి ముందు బంతి A గాలిలో ఉండే సమయ వ్యవధి = 1,2 సెకన్లు.

బంతి A ను తాకడానికి ముందు బంతి B గాలిలో ఉండే సమయ వ్యవధి = 1,2 సెకన్లు – 1 సెకను = 0,2 సెకన్లు.

బంతి A, బంతి B ని కలిసినప్పుడు అది చేరిన ఎత్తు (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 మీటర్లు

బంతి B, బంతి Aను కలిసినప్పుడు అది చేరిన ఎత్తు (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 మీటర్లు

సరైన సమాధానం బి.

నిలువుగా పైకి కదిలే కదలిక గురించి ప్రశ్నలు

1. బంతిని 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. బంతి యొక్క గరిష్ట ఎత్తును కనుగొనండి. g = 10 మీ/సె²
సమాధానం :
h = 5 మీటర్లు
2. భూమికి 50 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న ఒక భవనం నుండి ఒక గోళీని 5 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. (ఎ) భూమిని చేరడానికి పట్టే సమయం (బి) భూమిని చేరినప్పుడు గోళీ వేగాన్ని కనుగొనండి. g = 10 మీ/సె²
సమాధానం :
(ఎ) t = 3,7 సెకన్లు (బి) v_t = 32 మీ/సె

[ స్వేచ్ఛా పతనంలో పైకి క్రిందికి చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు ]