காஸ் விதி

காஸ் விதி பற்றிய கட்டுரை

கூலும் விதியைப் பொறுத்தவரையில் , மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான விசை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. மின்புலம் பற்றிய ஒரு மீளாய்வில், கூலும் விதியின் மற்றொரு வடிவமான F = q E என்ற சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுவது விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது.

இதில் F என்பது மின் விசை, q என்பது மின் மின்னூட்டம் மற்றும் E என்பது மின்புலம் ஆகும். கூலும் விதி என்பது மின் மின்னூட்டம் (q) மற்றும் மின்புலம் (E) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை விளக்கும் ஒரு இயற்பியல் விதி என்று கூறலாம்.

காஸ் விதி என்பது மின்னூட்டங்களுக்கும் மின்புலங்களுக்கும் இடையிலான தொடர்பை விளக்கும் மற்றொரு இயற்பியல் விதியாகும். காஸ் விதியை , ஜெர்மானிய கோட்பாட்டு இயற்பியலாளரும் கணிதவியலாளருமான கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் (1777-1855) உருவாக்கினார்.

ஒன்று அல்லது பல மின்னூட்டங்களால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்தை கூலும் விதியைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் கணக்கிடலாம், ஆனால் ஒரு மின்னூட்டப் பரவலால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்தைக் கண்டறியும்போது, ​​கணக்கீடு மிகவும் சிக்கலாகிறது. ஒரு மின்னூட்டப் பரவலால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்தைக் கண்டறிய காஸ் விதி மிகவும் இயல்பான ஒரு வழியை வழங்குகிறது. மேலும், ஒரு மின்புலம் அறியப்பட்டால், அந்த மின்புலத்தை உருவாக்கும் மின்னூட்டங்களின் பரவலைக் கண்டறிய காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். பின்வருவனவற்றில் காஸ் விதியின் கருத்து மற்றும் சமன்பாடு மீள்பார்வை செய்யப்படுகிறது.

பக்கத்தில் உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு பந்தின் மையத்தில் உள்ள நேர்மறை மின்னூட்டத்தை மதிப்பாய்வு செய்யவும். கோளத்தின் ஆரம் R எனில், கோளத்தின் குறுக்கே மின்னூட்டத்தால் உருவாக்கப்படும் மின்புல வலிமை E = k Q/R ஆகும்.² மற்றும் கோளத்தின் மேற்பரப்பு பரப்பளவு A = 4 π r ஆகும்.².

மின்புலத்தைக் காட்சிப்படுத்த, மின்புலக் கோடுகள் வரையப்படுகின்றன, ஆனால் படத்தில் நான்கு மின்புலக் கோடுகள் மட்டுமே காட்டப்பட்டுள்ளன. மின்னூட்டம் நேர்மறையானது, எனவே மின்னூட்டம் அமைந்துள்ள பந்தின் மையத்திலிருந்து மின்புலக் கோடுகள் வெளிநோக்கி வரையப்பட்டுள்ளன.

மேலும், மின்புலத்தின் ஒவ்வொரு கோடும் அதன் வழியே செல்லும் பந்தின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக உள்ளது. மின்னூட்டத்திலிருந்து தூரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, மின்புலம் சிறியதாகிறது, அதனால் மின்புலக் கோடுகளுக்கு இடையேயான தூரமும் அதிகமாகிறது.

கோளத்தின் மேற்பரப்பில் ஊடுருவும் மின் பாயங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

F = மின் பாயம், Q = மின் மின்னூட்டம், k = 9 x 10⁹ என் எம்²/C², ε_o (வெற்றிடத்தின் மின்கடத்துத்திறன்) = 8.85 x 10^-12 C²/என் மீ², π = 3.14.

இந்தச் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், ஒரு கோளப் பரப்பின் வழியே செல்லும் மின் பாயம் (F), அதில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் (Q) அளவிற்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும் என்றும், அது பந்தின் ஆரத்தை (R) சார்ந்திருக்காது என்றும் முடிவு செய்யப்படுகிறது.

பக்கத்தில் உள்ள படம், Q என்ற மின்னூட்டம் உள்ள நான்கு மூடிய பரப்புகளைக் காட்டுகிறது. முதல் பரப்பு வட்ட வடிவிலும், மற்ற பரப்பு ஒழுங்கற்ற வடிவிலும் உள்ளது. மின்னூட்டம் நேர்மறையாக இருப்பதால், நான்கு அம்புக்குறிகளால் குறிக்கப்படும் மின்புலக் கோடுகள் அந்த மின்னூட்டத்திலிருந்து வரையப்படுகின்றன. இந்த நான்கு மின்புலக் கோடுகளும் ஒரு வட்டப் பரப்பின் வழியாகச் செல்கின்றன, மேலும் ஒழுங்கற்ற வடிவங்களைக் கொண்ட மற்ற பரப்புகளும் இந்த நான்கு கோடுகளின் வழியாகச் செல்கின்றன.

மின் பாயம் பற்றிய ஆய்வில், மின் பாயம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மேற்பரப்புப் பரப்பிற்குள் ஊடுருவும் மின்புலக் கோடுகள் என்று கூறப்பட்டுள்ளது.

நான்கு பரப்புகளிலும் ஊடுருவும் மின்புலக் கோடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நான்கு பரப்புகளிலும் உள்ள மின் பாயம் ஒரே அளவைக் கொண்டுள்ளது. கோளப் பரப்பில் ஊடுருவும் மின் பாயம் Φ = Q/ε ஆகும்._o அதனால், ஒழுங்கற்ற வடிவங்களைக் கொண்ட மற்ற மேற்பரப்புகளில் ஊடுருவும் மின் பாயமும் அதே அளவைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது Φ = Q/ε_o.

இந்த விளக்கத்தின் அடிப்படையில், மின்னூட்டம் உள்ள ஒரு மூடிய பரப்பின் வழியே ஊடுருவும் மின் பாயம், பரப்பின் வடிவத்தைச் சார்ந்திருக்காது என்றும், அதன் அளவு Φ = 4 π k Q = Q/ε என்றும் முடிவு செய்யலாம்._o.

அருகிலுள்ள படம், ஒரு மூடிய பரப்பிற்குள் இருக்கும் இரண்டு மின் மின்னூட்டங்களைக் காட்டுகிறது.₁ மற்றும் Q₂ நேர்மறையாக இருக்கின்றன, அதனால் அவை வரையப்பட்ட ஒவ்வொரு மின்னூட்டத்திற்கும், மேற்பரப்பின் உள்ளிருந்து வெளியே ஊடுருவும் ஒரு மின்புலக் கோடு உள்ளது. மொத்த மின் பாயம் என்பது மூடிய மேற்பரப்பிலிருந்து வெளியே ஊடுருவும் மொத்த மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கையாகும். ஏனெனில், Q மின்னூட்டத்தின் மின்புலக் கோடுகள்...₁ மின் பாயம் Φ = Q க்கு சமமானவை₁/ε (ஆ)_o மற்றும் Q மின்னூட்டத்தின் மின்புலக் கோடுகள்₂

மின் பாயம் Φ = Q உடன் ஒப்பிடத்தக்கவை₂/ε (ஆ)_oமொத்த மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை Q க்குச் சமம்.₁/ε (ஆ)_o +கே₂/ε (ஆ)_o = 1 / ε_o (Q₁ +கே₂).

இந்த விளக்கத்தின் அடிப்படையில், மொத்த மின் பாயம் 1/ε என்று முடிவு செய்யலாம்._o மூடிய பரப்பில் உள்ள மொத்த மின்னூட்டத்தின் மடங்கு. இந்தக் கூற்று காஸ் விதி ஆகும். கணிதரீதியாக:

Φ_நிகர = 1/ε_o (Q_{நிகரம்)} காஸ் விதியின் சமன்பாடு

Q நிகரம் என்பது ஒரு மூடிய பரப்பிற்குள் இருக்கும் மொத்த மின்னூட்டத்தின் அளவாகும். மூடிய பரப்பிற்கு வெளியே ஒரு மின்னூட்டம் இருந்தால், அது உருவாக்கும் மின் பாயம் சுழியாக இருப்பதால், அந்த மின்னூட்டம் கணக்கீட்டில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை. மின்னூட்டத்திலிருந்து வரும் மின்புலக் கோடுகள் மூடிய பரப்பிற்குள் ஊடுருவிச் சென்று மீண்டும் வெளியேறுவதால் மின் பாயம் சுழியாகிறது.

காஸ் விதியின் மூடிய பரப்பு என்பது, ஒரு மின்னூட்டத்தால் ஏற்படும் மின் பாயத்தைக் கணக்கிடுவதற்காக முன்வைக்கப்படும் ஒரு கற்பனைப் பரப்பு ஆகும்.

ஒரு மின்னூட்டத்தின் பரவல் தெரிந்தால், மின்புலத்தைத் தீர்மானிக்க காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்; அல்லது, ஒரு மின்புலம் தெரிந்தால், மின்னூட்டங்களின் பரவலைத் தீர்மானிக்கவும் காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். பல்வேறு கேள்விகளைத் தீர்க்க காஸ் விதியைப் பயன்படுத்துவது, காஸ் விதியின் பயன்பாடு பற்றிய கட்டுரையில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.