காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி மின்புலத்தைக் கண்டறிதல்

காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி மின்புலத்தைக் கண்டறிவது பற்றிய கட்டுரை

மின்சார புலம் ஒற்றைப் புள்ளி மின்னூட்டத்தால்

ஒற்றை நேர்மின்னூட்டத்தால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்தைக் கணக்கிட, முதல் படியாக, ஒற்றை மின்னூட்டத்தின் மீது மையம் கொண்ட r ஆரமுள்ள கோள வடிவ காஸ் பரப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அந்தக் கோளத்தின் மேற்பரப்பு 4πr ஆகும்.².

கோளத்தின் மையத்திலிருந்து வெளிவரும் மின்புலம், கோளத்தின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக ஊடுருவுகிறது. அதனால் மின் பாயத்தின் சூத்திரம் Φ = E A ஆகும். காஸ் விதியின் சூத்திரம் Φ = Q/ε ஆகும்._o

ஒற்றை மின்னூட்டத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள மின்புலம்:

E = மின்புலம், k = கூலும் மாறிலி (9 x 10⁹ என்எம்²/C²Q = மின்னூட்டம், r = மின்னூட்டத்திலிருந்து உள்ள தூரம்.

இது ஒரு மின்னூட்டத்தால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்தின் சூத்திரம் ஆகும். இந்த சூத்திரத்தை கூலும் விதியைப் பயன்படுத்தி வருவிக்கலாம்.

சீரான மின்சாரம் ஏற்றப்பட்ட திடப் பந்தின் உள்ளேயும் வெளியேயும் உள்ள மின் புலங்கள்

ஒருபடித்தான நேர்மின்னூட்டம் பெற்ற திண்மப் பந்து, Q என்ற மொத்த மின்னூட்டத்தையும், V = 4/3 π R என்ற கன அளவையும் கொண்டுள்ளது.³ மற்றும் திண்மப் பந்தில் உள்ள மின்னூட்ட அடர்த்தி ρ = Q/V ஆகும். பந்தின் உள்ளேயும் வெளியேயும் உள்ள மின்புல வலிமையைக் கண்டறியவும்.

அ) திடப் பந்தில் உள்ள மின்புலம்

R ஆரம் கொண்ட திடப் பந்து, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காஸ் மேற்பரப்பானது r ஆரம் கொண்ட கோளமாகும், இங்கு r < R. திடப் பந்தின் கன அளவு V மற்றும் காஸ் கோளத்தின் கன அளவு V' ஆகும்.

காஸ் பந்துகளில் உள்ள மின்னூட்டம்:

கோளத்தின் மையத்திலிருந்து வெளிவரும் மின்புலம், கோளத்தின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக ஊடுருவுகிறது. அதனால், மின் பாயத்திற்கான சூத்திரம் Φ = E A ஆகும். காஸ் விதியின் சூத்திரம் Φ = Q/ε ஆகும்._o

திண்மப் பந்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் மின்புலம்:

மேற்கண்ட சூத்திரத்தின் அடிப்படையில், மின்புலம் (E) ஆனது மின்னூட்டம் (Q) மற்றும் காஸ் பரப்பின் ஆரம் (r) ஆகியவற்றிற்கு நேர் விகிதத்திலும், திண்மப் பந்தின் ஆரத்திற்கு (R) எதிர் விகிதத்திலும் உள்ளது.³)

b) திட பந்திற்கு வெளியே உள்ள மின்புலம்

ஒரு திடப் பந்தின் ஆரம் R ஆகும், அதே சமயம் காஸ் மேற்பரப்பு r ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளமாகும், இங்கு r > R. திடப் பந்தின் மின்னூட்டம் Q ஆகும்; திடப் பந்து காஸ் பந்தின் உள்ளே இருப்பதால், காஸ் பந்தில் உள்ள மின் மின்னூட்டம் Q ஆகும்.

மின்புலம் கோளத்தின் மையத்திலிருந்து வெளியேறி, கோளத்தின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக ஊடுருவுகிறது. அதனால், மின் பாயத்தின் சூத்திரம் Φ = E A ஆகும். காஸ் விதியின் சூத்திரம் Φ = Q/ε ஆகும்._o

திண்மப் பந்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பு:

ஒருபடித்தான மின்சாரம் ஏற்றப்பட்ட உள்ளீடற்ற பந்தின் மேற்பரப்பிற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் உள்ள மின்புலம்

R ஆரம் மற்றும் V = 4/3 π R கனஅளவு கொண்ட உள்ளீடற்ற பந்துகள்³மொத்த மின்னூட்டம் Q கொண்ட ஒருபடித்தான நேர்மறை மின்னூட்டம் பெற்ற கோளத்தின் மேற்பரப்பில், அதன் மேற்பரப்பிற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் உள்ள மின்புல வலிமையைக் கண்டறியவும்.

a) மின்புலம் அந்த வெற்று பந்து

பந்து உள்ளீடற்றது, எனவே மின்னூட்டம் பந்தின் மேற்பரப்பில் உள்ளது, அதே சமயம் பந்தின் உள்ளே மின்னூட்டம் இல்லை. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காஸ் மேற்பரப்பு கோள வடிவமாக இருந்து, காஸ் பந்து உள்ளீடற்ற பந்தின் உள்ளே இருந்தால், காஸ் பந்தின் உள்ளே மின்னூட்டம் இருக்காது. மின்னூட்டம் சுழியாகும், எனவே மின்புலமும் சுழியாகும். ஆகவே, உள்ளீடற்ற பந்தின் உள்ளே உள்ள மின்புலம் சுழியாகும்.

b) உள்ளீடற்ற பந்திற்கு வெளியே உள்ள மின்புலம்

பந்து R ஆரம் கொண்ட உள்ளீடற்றதாகும், அதேசமயம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காஸ் மேற்பரப்பு r ஆரம் கொண்ட கோளமாகும், இங்கு r > R.

பந்தின் மையத்திலிருந்து வெளிவரும் மின்புலம், கோளத்தின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக ஊடுருவுகிறது, அதனால் மின் பாயத்தின் சூத்திரம் Φ = EA = E 4π r ஆகும்.²காஸ் விதியின் சூத்திரம் Φ = Q/ε ஆகும்._o.

உள்ளீடற்ற பந்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் மின்புலம்:

மின்னூட்டம் பெற்ற மெல்லிய கம்பிகளுக்கு அருகிலுள்ள மின் புலங்கள்

ஒரு மெல்லிய கம்பியானது, λ மின்னூட்ட அடர்த்தி கொண்ட, முடிவிலா நீளமும் நேர்மறை ஒருபடித்தான மின்னூட்டமும் உடையது. கம்பியின் மீதான மின்னூட்டம் Q = λ l ஆகும். அந்த மெல்லிய கம்பியைச் சுற்றியுள்ள மின்புல வலிமையைக் கண்டறியவும்.

காஸ் மேற்பரப்பானது, l நீளம் மற்றும் r ஆரம் கொண்ட உருளைகளின் வடிவத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இதில் இரண்டு வகையான மேற்பரப்புகள் உள்ளன: உருளையின் இரு முனைகளிலும் r ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்ட மேற்பரப்பு (இதன் பரப்பளவு 2πr² ஆகும்).²மற்றும் l நீளமுள்ள ஒரு உருளை மேற்பரப்பு (மேற்பரப்பு 2πr l ஆகும்).

மின் மின்னூட்டம் நேர்மறையானது, எனவே மின்புலம் குழாயின் மேற்பரப்பிற்குச் செங்குத்தாகக் கம்பியிலிருந்து வெளியேறுகிறது.

அதனால் மின் பாயம் Φ = EA = E 2πr l ஆகும். மாறாக, மின்புலம் வட்டக் குழாயின் இரு முனைகளுக்கும் இணையாக இருப்பதால் மின் பாயம் சுழியாகும்.

கம்பியிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள மின்புலம்: