உற்பத்தி செயல்முறைக் கட்டுப்பாட்டிற்கான கணித மாதிரிகள்

உற்பத்தி செயல்முறைக் கட்டுப்பாட்டிற்கான கணித மாதிரி

உற்பத்தி செயல்முறைக் கட்டுப்பாடு என்பது உற்பத்தி நடவடிக்கைகளின் இதயமாகும். உற்பத்தியை எவ்வளவு திட்டமிடுவது, இயந்திரங்களை எப்போது இயக்குவது, சரக்கிருப்பை எவ்வாறு கட்டுப்படுத்துவது, சீரான தரத்தை எவ்வாறு உறுதி செய்வது, மற்றும் செலவு மற்றும் நேர விரயத்தை எவ்வாறு குறைப்பது போன்ற முக்கியமான முடிவுகளை இது உள்ளடக்கியுள்ளது. இந்தச் சிக்கலான தன்மையைச் சமாளிக்க, நிறுவனங்களுக்கு உள்ளுணர்வு சார்ந்ததாக மட்டுமல்லாமல், சோதிக்கக்கூடிய கணக்கீடுகளின் அடிப்படையிலும் ஒரு அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது. இங்குதான் கணித மாதிரிகள் பயன்படுகின்றன: உற்பத்திச் சிக்கல்களை ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட வடிவத்திற்கு மாற்றி, அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்து மேம்படுத்த அனுமதிக்கும் கருவிகளாக அவை செயல்படுகின்றன.

1. கணித மாதிரிகளின் வரையறை மற்றும் பங்கு

ஒரு கணித மாதிரி என்பது மாறிகள், அளவுருக்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒரு குறிக்கோள் சார்பு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு உண்மையான அமைப்பைக் குறிப்பிடும் ஒரு அருவமான பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். உற்பத்திச் சூழலில், இந்த மாதிரிகள் பின்வரும் கேள்விகளுக்குப் பதிலளிக்க உதவுகின்றன: "எந்த முடிவுகளின் கலவையானது மொத்தச் செலவைக் குறைக்கும்?" அல்லது "கொடுக்கப்பட்ட திறன் கட்டுப்பாட்டின் கீழ் எந்தச் செயல்முறை அமைப்பானது வெளியீட்டை அதிகப்படுத்தும்?"

உற்பத்திக் கட்டுப்பாட்டில் கணித மாதிரிகளின் முக்கியப் பங்குகள் பின்வருமாறு:
1. திட்டமிடல்: தேவை மற்றும் உற்பத்தித் திறனின் அடிப்படையில் ஒரு உற்பத்தி அட்டவணையைத் தயாரித்தல்.
2. சரக்குக் கட்டுப்பாடு: மூலப்பொருட்கள் அல்லது தயாரிக்கப்பட்ட பொருட்கள் எப்போது, ​​எவ்வளவு சேமித்து வைக்கப்படுகின்றன என்பதைத் தீர்மானித்தல்.
3. திட்டமிடல்: தொடக்க மற்றும் முடிவு நேரங்களுடன் இயந்திரங்களுக்கும் பணியாளர்களுக்கும் வேலையை ஒதுக்குதல்.
4. தரக் கட்டுப்பாடு: செயல்முறை மாறுபாடுகளைக் கட்டுப்பாட்டு வரம்புகளுக்குள் வைத்திருத்தல்.
5. செலவு உகப்பாக்கம்: அமைவுச் செலவுகள், உழைப்பு, சேமிப்பு மற்றும் தாமதங்களைக் குறைத்தல்.

2. உற்பத்தி மாதிரியின் அடிப்படைக் கூறுகள்

பொதுவாக உற்பத்திக்கான ஒரு கணித மாதிரி பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது:

முடிவெடுக்கும் மாறிகள்: கட்டுப்படுத்தக்கூடிய அளவுகள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு காலகட்டத்திற்கான உற்பத்தி அளவு, தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை, சரக்கு இருப்பு நிலைகள்.
அளவுருக்கள்: நிலையானதாக அல்லது அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படும் தரவுகள், எடுத்துக்காட்டாக தேவை, உற்பத்திச் செலவுகள், இயந்திரத் திறன்.
– கட்டுப்பாடுகள்: பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டிய வரம்புகள், எடுத்துக்காட்டாக அதிகபட்ச இயந்திரத் திறன், வேலை நேரம், சேவை இலக்குகள்.
– குறிக்கோள் சார்பு: குறைக்கப்பட வேண்டிய அல்லது அதிகரிக்கப்பட வேண்டிய அளவீடு, எடுத்துக்காட்டாக மொத்த செலவுகள் அல்லது இலாபங்கள்.

ஒரு எளிய உதாரணமாக, ஒரு நிறுவனம் பல காலகட்டங்களில் உற்பத்தி மற்றும் சேமிப்புச் செலவுகளைக் குறைக்க விரும்பினால், ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் உற்பத்தி செய்யப்படும் அளவு முடிவெடுக்கும் காரணியாக இருக்கலாம், அதே சமயம் வாடிக்கையாளர் தேவை மற்றும் உற்பத்தித் திறன் ஆகியவை கட்டுப்பாடுகளாக அமையும்.

3. மொத்த உற்பத்தி திட்டமிடல் மாதிரி

ஒட்டுமொத்த உற்பத்தித் திட்டமிடல், குறைந்தபட்ச செலவில் தேவையைப் பூர்த்தி செய்ய ஒரு காலகட்டத்திற்கு எவ்வளவு மொத்த உற்பத்தியை உருவாக்க வேண்டும் என்பது போன்ற இடைநிலை முடிவுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இந்த மாதிரி பெரும்பாலும் மாதாந்திர அல்லது வாராந்திர கால எல்லைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மிசல்னியா:
– \(x_t\) = காலம் \(t\) இல் உற்பத்தி அளவு
– \(I_t\) = காலம் \(t\) இன் இறுதி இருப்பு
– \(D_t\) = தேவைக்காலம் \(t\)
– \(C_p\) = ஓர் அலகுக்கான உற்பத்திச் செலவு
– \(C_h\) = ஒரு காலத்திற்கான அலகுக்கான இருப்புச் செலவு

சரக்கு இருப்பு கட்டுப்பாடுகள்:
\[
I_t = I_{t-1} + x_t – D_t
\]
செலவுகளைக் குறைப்பதே குறிக்கோள் சார்பு ஆகும்:
\[
\min \sum_{t=1}^{T} (C_p x_t + C_h I_t)
\]
கூடுதல் கொள்ளளவு கட்டுப்பாடுகள்:
\[
0 ≤ x_t ≤ கொள்ளளவு_t
\]
இந்த மாதிரி, பெரும்பாலும் ஒன்றுக்கொன்று முரண்படும் இரண்டு செலவுகளைச் சமநிலைப்படுத்த நிறுவனங்களுக்கு உதவுகிறது: அதிகப்படியான உற்பத்தி, இருப்புச் செலவுகளை அதிகரிக்கிறது; அதே சமயம், குறைவான உற்பத்தி, விற்பனை இழப்பு அல்லது தாமதங்கள் ஏற்படும் அபாயத்தை அதிகரிக்கிறது.

4. சரக்கு இருப்பு மாதிரிகள்: EOQ மற்றும் அதன் வகைகள்

உற்பத்திக் கட்டுப்பாட்டில் மிகவும் அறியப்பட்ட கணித மாதிரிகளில் ஒன்று பொருளாதார ஆர்டர் அளவு (EOQ) ஆகும். இது முதலில் சரக்கு இருப்பு ஆர்டர்களுக்காக உருவாக்கப்பட்டிருந்தாலும், சிக்கனமான தொகுதி அளவுகள் சம்பந்தப்பட்டிருப்பதால், EOQ உற்பத்திக்கும் பொருத்தமானதாக விளங்குகிறது.

முக்கிய அளவுருக்கள்:
– \(D\) = ஆண்டுத் தேவை
– \(S\) = ஒரு தொகுதிக்கு ஆகும் அமைப்பு/ஆர்டர் செலவு
– \(H\) = ஒரு யூனிட்டிற்கான ஆண்டுக்குரிய இருப்புச் செலவு

EOQ சூத்திரம்:
\[
Q^ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
\]
விளக்கம்: தொடக்கச் செலவுகள் (தொகுதி அளவுகள் அதிகரிக்கும்போது குறையும்) மற்றும் இருப்புச் செலவுகள் (தொகுதி அளவுகள் அதிகரிக்கும்போது அதிகரிக்கும்) ஆகியவற்றைச் சமநிலைப்படுத்தும் ஒரு உகந்த உற்பத்தி/ஆர்டர் அளவு உள்ளது. உற்பத்தித் துறையில், உற்பத்தி விகிதங்கள் குறைவாக இருக்கும்போதும், உற்பத்தியின் போக்கில் சரக்கு இருப்பு படிப்படியாக அதிகரிக்கும்போதும், இந்த மாதிரி பெரும்பாலும் பொருளாதார உற்பத்தி அளவு (EPQ) வரை நீட்டிக்கப்படுகிறது.

5. உற்பத்தி திட்டமிடல் மற்றும் உகப்பாக்க மாதிரி

திட்டமிடல் முடிந்தவுடன், அடுத்த சவால் அட்டவணைப்படுத்துதல் ஆகும்: இயந்திரங்களில் பணிகளின் வரிசைமுறை, தொழிலாளர் ஒதுக்கீடு மற்றும் செயலாக்க நேரங்கள். பல அட்டவணைப்படுத்துதல் சிக்கல்கள் சிக்கலானவை (NP-கடினமானவை கூட), ஆனால் உகந்த அல்லது உகந்ததற்கு நெருக்கமான தீர்வுகளைக் கண்டறிவதற்கு கணித மாதிரிகள் இன்றியமையாதவையாக இருக்கின்றன.

எடுத்துக்காட்டு: மொத்தப் பணி நிறைவு நேரத்தைக் (மேக்ஸ்பான்) குறைப்பதற்காக, ஒற்றை இயந்திரத்தில் திட்டமிடலை வரிசை மாறிகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கலாம். பல இயந்திர அமைப்புகளில், நிறுவனங்கள் பெரும்பாலும் பின்வரும் அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துகின்றன:
நேரியல் சிக்கல்களுக்கான நேரியல் நிரலாக்கம் (LP)
– முடிவு தனித்தன்மை வாய்ந்ததாக இருந்தால் (எ.கா. இயந்திரம் A அல்லது B, ஆம்/இல்லை) முழு எண் நிரலாக்கம் (IP/MILP)
– பெரிய நிகழ்வுகளுக்கான எவ்ரிஸ்டிக் மற்றும் மெட்டாஎவ்ரிஸ்டிக்ஸ் (மரபணு வழிமுறை, உருவகப்படுத்தப்பட்ட குளிரூட்டல்)

உண்மையான தொழிற்சாலைகளில், MILP மற்றும் எவ்ரிஸ்டிக்ஸ் ஆகியவற்றின் கலவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: சிக்கலின் மையப் பகுதிக்கு MILP, பின்னர் இடையூறுகள் ஏற்படும்போது கால அட்டவணை மாற்றங்களை விரைவுபடுத்த எவ்ரிஸ்டிக்ஸ்.

6. தரக் கட்டுப்பாட்டு மாதிரி: புள்ளியியல் செயல்முறைக் கட்டுப்பாடு (SPC)

தரக் கட்டுப்பாட்டிற்கும் ஒரு வலுவான கணித அடிப்படை உண்டு. ஒரு பொதுவான மாதிரி கட்டுப்பாட்டு வரைபடம் ஆகும், இது ஒரு செயல்முறை புள்ளிவிவரப்படி நிலையாக இருக்கிறதா அல்லது கட்டுப்பாட்டை மீறிவிட்டதா என்பதைக் கண்காணிக்கிறது.

உதாரணமாக, மாதிரி சராசரிக்கு (X-பார் வரைபடம்):
– \(\bar{X}\) = மாதிரி சராசரி
– \(\mu\) = சராசரி செயல்முறை
– \(\sigma\) = செயல்முறையின் திட்ட விலகல்
– \(n\) = மாதிரி அளவு

கட்டுப்பாட்டு வரம்புகள்:
\[
UCL = \mu + 3\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \quad LCL = \mu – 3\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
ஒரு அளவீட்டுப் புள்ளி வரம்பை மீறினால், செயல்முறையை மறுபரிசீலனை செய்ய வேண்டும்: கருவித் தேய்மானம், மூலப்பொருட்களில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் அல்லது இயக்குபவரின் பிழை போன்ற சிறப்பு காரணங்கள் இருக்கலாம். SPC குறைபாடுகள், மறுவேலை மற்றும் விரயத்தைக் குறைக்க உதவுகிறது.

7. காத்திருப்பு நேரத்தைக் கட்டுப்படுத்துவதற்கான வரிசை மாதிரி

உற்பத்தியில், சில இயந்திரங்களில் ஏற்படும் பணி வரிசைகளால் அடிக்கடி தடைகள் ஏற்படுகின்றன. காத்திருப்பு நேரங்கள், இயந்திரப் பயன்பாடு மற்றும் தேவைப்படும் திறன் ஆகியவற்றை ஆய்வு செய்ய வரிசைக் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக, M/M/1 என்ற ஒரு எளிய வரிசை மாதிரி:
– \(\lambda\) = வேலை வருகை விகிதம்
– \(\mu\) = சேவை விகிதம் (செயல்முறை)
– பயன்பாடு: \(\rho = \lambda/\mu\), கண்டிப்பாக \(<1\) ஆக இருக்க வேண்டும்.

அமைப்பில் உள்ள உத்தேச சராசரி எண்ணிக்கை:
\[
L = \frac{\rho}{1-\rho}
\]
மற்றும் சராசரி காத்திருப்பு நேரம்:
\[
W = \frac{1}{\mu-\lambda}
\]
பயன்பாடு 100%-ஐ நெருங்கும் போது காத்திருப்பு நேரங்கள் திடீரென அதிகரிக்காமல் இருக்க, இயந்திரங்களைச் சேர்ப்பது, பணிப்பிரிவுகளைச் சேர்ப்பது அல்லது உற்பத்தி வரிசைகளைச் சமநிலைப்படுத்துவது போன்ற முடிவுகளை எடுக்க இந்த மாதிரி உதவுகிறது.

8. தொழில்துறையில் செயல்படுத்துதல்: மாதிரியிலிருந்து முடிவு வரை

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது மட்டும் போதாது; அதைச் செயல்படுத்த தரவுகள், யதார்த்தமான அனுமானங்கள் மற்றும் கணக்கீட்டுக் கருவிகள் தேவைப்படுகின்றன. பொதுவான சவால்களில் பின்வருவன அடங்கும்:
– நிச்சயமற்ற தேவை தரவுகள்
செயலாக்க நேரங்கள் மாறுபடும்
– இயந்திர செயலிழப்பு
– வரையறுக்கப்பட்ட மனிதவளம் மற்றும் பொருட்கள்

நிச்சயமற்ற தன்மையைச் சமாளிக்க, நிறுவனங்கள் பெரும்பாலும் ஸ்டோகாஸ்டிக் மாதிரிகள், சிமுலேஷன் அல்லது வலுவான ஆப்டிமைசேஷன் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன. மாதிரிகளை ஒருமுறை மட்டும் செய்யப்படும் பகுப்பாய்வுகளாக இல்லாமல், வழக்கமாக இயக்கப்படுவதை உறுதிசெய்ய, ERP அமைப்புகள், உற்பத்திச் செயலாக்க அமைப்புகள் (MES) மற்றும் ஆப்டிமைசேஷன் மென்பொருள் (எ.கா., MILP சால்வர்கள்) ஆகியவை அத்தியாவசியமான கூறுகளாகும்.

முடிவுரை

கணித மாதிரிகள் உற்பத்தி செயல்முறைக் கட்டுப்பாட்டிற்கு ஒரு உறுதியான அடித்தளத்தை வழங்குகின்றன : சிக்கலான செயல்பாட்டுப் பிரச்சனைகளை, கணக்கிடவும், ஒப்பிடவும், மற்றும் உகந்ததாக்கவும் கூடிய கட்டமைப்புகளாக அவை மாற்றுகின்றன. EOQ/EPQ போன்ற ஒட்டுமொத்த திட்டமிடல் மற்றும் சரக்கு இருப்பு மாதிரிகள், உற்பத்தி அட்டவணைப்படுத்தல் , SPC தரக் கட்டுப்பாடு, வரிசைக் கோட்பாடு வரை, இவை அனைத்தும் செலவுகளைக் குறைக்கவும், விநியோகத் துல்லியத்தை மேம்படுத்தவும், தரத்தைப் பராமரிக்கவும், மற்றும் வளப் பயன்பாட்டை அதிகரிக்கவும் உதவுகின்றன. தரவு சார்ந்த தொழில்துறை யுகத்தில், கணித மாதிரிகளை உருவாக்கிப் பயன்படுத்தும் திறன் என்பது இனி ஒரு கூடுதல் நன்மை மட்டுமல்ல, போட்டித்தன்மையை நிலைநிறுத்துவதற்கான ஒரு மூலோபாயத் தேவையாகும்.

நீங்கள் விரும்பினால், இந்தக் கட்டுரையை நான் மேலும் கல்விசார்ந்ததாக (மேற்கோள்கள் மற்றும் நூற்பட்டியலுடன்) அல்லது மேலும் நடைமுறை சார்ந்ததாக (குறிப்பிட்ட தொழிற்சாலை வழக்கு ஆய்வுகள் மற்றும் நிஜ வாழ்க்கை எடுத்துக்காட்டுகளுடன்) மாற்றியமைத்துத் தர முடியும்.