ஆர்க்கிமிடீஸ் விதி

ஆர்க்கிமிடீஸ் விதிப் பொருள்

நீங்கள் எப்போதாவது ஒரு கப்பலைப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? ஒருவேளை நீங்கள் அதை நேரில் பார்த்ததில்லை என்றாலும், தொலைக்காட்சியிலோ அல்லது இணையத்திலோ பார்த்திருப்பீர்கள் என நம்புகிறேன். மிக அதிக நிறை கொண்ட ஒரு கப்பல் மூழ்குவதில்லை, ஆனால் ஒரு சிறிய, இலகுவான பாறை மூழ்கக்கூடும். இது ஏன் இப்படி? மிதப்பு விசை மற்றும் ஆர்க்கிமிடீஸ் கொள்கை ஆகியவற்றின் கோட்பாடுகளை நீங்கள் புரிந்துகொண்டால், இதற்கான பதில் மிகவும் எளிமையானது.

அன்றாட வாழ்வில், ஒரு பாறை போன்ற பொருள்கள் திரவத்தில் வைக்கப்படும்போது, ​​திரவத்தில் இல்லாதபோது இருப்பதை விட எடை குறைவாக இருப்பதை நாம் காண்போம். தரையின் மேற்பரப்பில் இருந்து ஒரு பாறையைத் தூக்குவது உங்களுக்குச் சிரமமாக இருக்கலாம், ஆனால் அதே பாறையை நீச்சல் குளத்தின் அடியிலிருந்து எளிதாகத் தூக்க முடியும். இதற்குக் காரணம் மிதப்பு விசையாகும். வெவ்வேறு ஆழங்களில் உள்ள திரவ அழுத்த வேறுபாட்டின் காரணமாக மிதப்பு விசை ஏற்படுகிறது. ஆழம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க திரவ அழுத்தம் அதிகரிக்கிறது; திரவம் எவ்வளவு ஆழமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாக அதன் அழுத்தம் இருக்கும். ஒரு பொருள் திரவத்தில் வைக்கப்படும்போது, ​​பொருளுக்கு மேலே உள்ள திரவத்திற்கும் கீழே உள்ள திரவத்திற்கும் இடையே அழுத்த வேறுபாடு இருக்கும். பொருளின் அடிப்பகுதியில் உள்ள திரவமானது, பொருளின் மேற்பகுதியில் உள்ள திரவத்தை விட அதிக அழுத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மிதப்புத்தன்மை

படத்தில், ஒரு பொருள் தண்ணீரில் மிதப்பது காணப்படுகிறது. பொருளுக்குக் கீழே உள்ள திரவமானது, பொருளுக்கு மேலே உள்ள திரவத்தை விட அதிக அழுத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதற்குக் காரணம், பொருளுக்குக் கீழே உள்ள திரவமானது, பொருளுக்கு மேலே உள்ள திரவத்தை விட அதிக ஆழத்தைக் (h) கொண்டிருப்பதால்தான்.₂ > எச்₁).

F ₂ = பொருளின் அடிப்பகுதியில் பாய்மத்தால் செலுத்தப்படும் விசை, F ₁ = பொருளின் மேற்பகுதியில் பாய்மத்தால் செலுத்தப்படும் விசை, A = பொருளின் மேற்பரப்புப் பரப்பளவு

_F2 மற்றும் F1- _க்கு இடையிலான வேறுபாடு என்பது பொருளின் மீது பாய்மம் செலுத்தும் மொத்த விசையாகும், இதை நாம் மிதப்பு விசை என்று அழைக்கிறோம். மிதப்பு விசையின் எண்மதிப்பு:

F மிதப்பு விசை = F ₂ − F ₁

F மிதவை = (ρ gh ₂ A ) - (ρ gh ₁ A)

F float = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F மிதப்பு விசை = ρ g A h

F மிதப்பு விசை = ρ g V

தகவல்:

ρ = திரவ அடர்த்தி

g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம்

V = திரவத்தில் உள்ள பொருளின் கன அளவு

எனவே, மேலே உள்ள மிதப்பு விசையின் (F மிதப்பு) அளவைக் குறிப்பிடும் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

F float = ρ _F g V → m = ρ V

F மிதப்பு விசை = m _F g

F மிதப்பு விசை = w _F

m _F g = w _F = மூழ்கிய பொருளின் கனஅளவிற்குச் சமமான கனஅளவைக் கொண்ட பாய்மத்தின் எடை.

மிதப்பு விசையின் எடுத்துக்காட்டு

ஆர்க்கிமிடீஸ் கொள்கை

மேற்கண்ட சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், மிதப்பு விசையானது இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட திரவத்தின் எடைக்குச் சமம் என்றும், இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட திரவத்தின் கனஅளவானது அத்திரவத்தில் மூழ்கியுள்ள பொருளின் கனஅளவுக்குச் சமம் என்றும் கூறலாம்.

ஒரு பொருள் ஒரு திரவத்தில் மூழ்கடிக்கப்பட்டு, அதன் ஒரு பகுதி மட்டும் மூழ்கிய நிலையில் மிதந்தால், அதனால் இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட திரவத்தின் கன அளவு, திரவத்தில் மூழ்கியுள்ள பொருளின் பகுதியின் கன அளவிற்குச் சமமாக இருக்கும். பொருளின் வடிவம் அல்லது அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், அனைவருக்கும் இதே நிகழ்வுதான் ஏற்படும். இது ஆர்க்கிமிடீஸின் (கி.மு. 287-212) கண்டுபிடிப்பாகும், இது இப்போது ஆர்க்கிமிடீஸ் கொள்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஆர்க்கிமிடீஸின் கொள்கை பின்வருமாறு கூறுகிறது:

ஒரு பொருள் ஒரு திரவத்தில் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ மூழ்கியிருக்கும்போது, ​​அத்தூரம் அப்பொருளின் மீது ஒரு மேல்நோக்கிய விசையை (மிதப்பு விசை) செலுத்தும்; இந்த மேல்நோக்கிய விசையின் (மிதப்பு விசை) அளவானது, இடப்பெயர்ச்சி அடைந்த திரவத்தின் எடைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

ஆர்க்கிமிடீஸின் கதை

கி.மு. 287 முதல் 212 வரை வாழ்ந்த ஆர்க்கிமிடீஸ், தனக்காக உருவாக்கப்பட்ட கிரீடம் தூய தங்கத்தால் செய்யப்பட்டதா என்பதை ஆராயுமாறு மன்னர் இரண்டாம் ஹியரோனால் நியமிக்கப்பட்டார். ஆரம்பத்தில், அந்தக் கிரீடம் தூய தங்கத்தால் செய்யப்பட்டதா அல்லது அதில் வேறு உலோகங்கள் கலந்திருந்தனவா என்பதில் ஆர்க்கிமிடீஸ் குழப்பமடைந்தார். சிக்கல் என்னவென்றால், அந்தக் கிரீடம் ஒழுங்கற்ற வடிவத்தில் இருந்தது, மேலும் அது தூய தங்கத்தால் செய்யப்பட்டதா என்பதைத் தீர்மானிக்க அதை அழிக்கவும் முடியவில்லை.

ஒரு மன்னரின் கிரீடம் தூய தங்கத்தால் ஆனதா என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்கான வழிமுறை என்னவென்றால், முதலில் கிரீடத்தின் தன்ஈர்ப்பைக் கண்டறிந்து, பின்னர் அதைத் தங்கத்தின் தன்ஈர்ப்புடன் ஒப்பிடுவதாகும். கிரீடம் தூய தங்கத்தால் செய்யப்பட்டிருந்தால், கிரீடத்தின் தன்ஈர்ப்பு = தங்கத்தின் தன்ஈர்ப்பு.

ஒரு பொருளின் ஒப்படர்த்தி என்பது, காற்றில் உள்ள அப்பொருளின் எடைக்கும், அதே கன அளவுள்ள நீரில் உள்ள அப்பொருளின் எடைக்கும் உள்ள விகிதமாகும். கணிதரீதியாக, இது இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது:

ஒரு பொருளின் கனஅளவிற்குச் சமமான கனஅளவைக் கொண்ட நீரின் எடையை எவ்வாறு கண்டறிவது?

ஆர்க்கிமிடீஸின் கூற்றுப்படி, ஒரு பொருளின் கனஅளவிற்குச் சமமான கனஅளவைக் கொண்ட நீரின் எடை என்பது, அப்பொருள் மூழ்கும்போது (முழுப் பொருளும் நீரில் மூழ்கும்போது) ஏற்படும் மிதப்பு விசையின் அளவிற்குச் சமம். இது, நீரில் எடைபோடும்போது அப்பொருளால் இழக்கப்படும் எடைக்குச் சமமாகும். எனவே:

கிரீடத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசையைத் தீர்மானிக்க, முதலில் கிரீடம் காற்றில் எடை போடப்படுகிறது (காற்றில் கிரீடத்தின் எடை). அடுத்து, கிரீடம் தண்ணீரில் போடப்பட்டு, தொலைந்துபோன கிரீடத்தின் எடையைப் பெறுவதற்காக மீண்டும் எடை போடப்படுகிறது. எனவே :

கிரீடத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசை பெறப்பட்டவுடன், அது தங்கத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. தங்கத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசை 19,3 ஆகும். கிரீடத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசை தங்கத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசைக்குச் சமமாக இருந்தால், அந்தக் கிரீடம் தூய தங்கத்தால் ஆனது. இருப்பினும், கிரீடம் தூய தங்கத்தால் செய்யப்படவில்லை என்றால், கிரீடத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசை தங்கத்தின் தன் ஈர்ப்பு விசைக்குச் சமமாக இருக்காது.

கப்பல்கள் ஏன் மூழ்குவதில்லை?

ஒரு பொருளின் அடர்த்தி நீரின் அடர்த்தியை விடக் குறைவாக இருந்தால், அந்தப் பொருள் மிதக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு பொருளின் அடர்த்தி நீரின் அடர்த்தியை விட அதிகமாக இருந்தால், அந்தப் பொருள் மூழ்கிவிடும். பெரும்பாலான கப்பல்கள் இரும்பு மற்றும் எஃகினால் செய்யப்படுகின்றன. இரும்பு மற்றும் எஃகின் அடர்த்தி = 7,8 x 10³ ^{கி.கி} /மீ³ ^{ஆகவும்,} நீரின் அடர்த்தி = 1,00 x 10³ ^{கி.கி} /மீ³ ஆகவும் உள்ளது ^. இரும்பு மற்றும் எஃகின் அடர்த்தி நீரின் அடர்த்தியை விட அதிகமாக இருப்பதாகத் தெரிகிறது. இந்த நிலையில், இரும்பு மற்றும் எஃகின் தன் ஈர்ப்பு = 7,8. இரும்பு மற்றும் எஃகினால் செய்யப்பட்ட கப்பல்கள் மூழ்க வேண்டும். கப்பல்கள் ஏன் மூழ்குவதில்லை? கப்பலின் மொத்த அடர்த்தி, நீர் அல்லது கடல் நீரின் அடர்த்தியை விடக் குறைவாக உள்ளது.

ஆர்க்கிமிடீஸ் விதி தொடர்பான எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

உதாரணக் கேள்வி 1:

ஒரு குளத்தின் அடியில் 40 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு பாறை உள்ளது. அந்தப் பாறையின் கன அளவு 0,2 மீ³ எனில் ^, அதனைத் தூக்குவதற்குத் தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச விசை என்ன ?

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

கல்லின் நிறை (மீ) = 40 கிலோ

கல்லின் கன அளவு (V) = 0,02 மீ ³

நீரின் அடர்த்தி = 1000 கி.கி/ ^மீ³

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

கேட்கப்பட்டது: F குறைந்தபட்சம்

பதில் :

F மிதப்பு விசை = w F

F மிதப்பு விசை = m F g → m = pV

F மிதப்பு விசை = ρ F g V

F மிதப்பு விசை = (1000 கி.கி/மீ ³ )(10 மீ/வி ² )(0,02 மீ ³ )

F மிதப்பு விசை = 200 கி.கி மீ/வி ²

F மிதப்பு விசை = 200 N

கல்லின் எடை (w) = mg

கல்லின் எடை = (40 கி.கி)(10 மீ/ ^வி² )

கல்லின் எடை = 400 கி.கி மீ/வி ²

கல்லின் எடை = 400 N

ஒரு பாறையைத் தூக்குவதற்குத் தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச விசை:

கல்லின் எடை – மிதப்பு விசை = 400 நியூட்டன் – 200 நியூட்டன் = 200 நியூட்டன்.

உதாரணக் கேள்வி 2:

காற்றில் ஒரு பொருளின் எடை = 5000 கி.கி மீ/வி² ^{மற்றும்} நீரில் அப்பொருளின் எடை = 4000 கி.கி மீ/வி² ^. அப்பொருளின் அடர்த்தி = 2000 கி.கி/மீ³ ^{எனில்} , அப்பொருளின் நிறை மற்றும் கன அளவு என்ன? g = 10 மீ/ ^வி²

கலந்துரையாடல்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

பொருளின் அடர்த்தி = 2000 கி.கி/ ^மீ³

நீரின் அடர்த்தி = 1000 கி.கி/ ^மீ³

காற்றில் பொருளின் எடை = 5000 கி.கி மீ/வி ²

நீரில் பொருளின் எடை = 4000 கி.கி மீ/வி ²

மிதப்பு விசை (F buoyant) = காற்றில் பொருளின் எடை – நீரில் பொருளின் எடை

F மிதப்பு விசை = 5000 kg m/s ² – 4000 kg m/s ²

F மிதப்பு விசை = 1000 கி.கி மீ/வி ²

F மிதப்பு விசை = இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட நீரின் எடை

F மிதப்பு விசை = (நீரின் நிறை)(g)

F மிதப்பு விசை = (இடப்பெயர்ச்சி செய்யப்பட்ட நீரின் கன அளவு)(நீரின் அடர்த்தி)(g)

இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட நீரின் கன அளவு = நீரில் மூழ்கிய பொருளின் கன அளவு 😉

எனவே பொருளின் கன அளவு = 0,1 மீ ³

பொருளின் நிறை = ?

ρ = மீ / வி

m = ρ V

மீ = (2000 கிலோ / மீ ³ )(0,1 மீ ³ )

மீ = 200 கிலோ

பொருளின் நிறை = 200 கிலோகிராம்

உதாரணக் கேள்வி 3:

ஒரு பலூன் 500 கிலோகிராம் எடையைத் தூக்க வேண்டுமென்றால், எவ்வளவு கன அளவு ஹீலியம் தேவைப்படும்?

கலந்துரையாடல்

ஹீலியத்தின் அடர்த்தி = 0,1786 கி.கி/ ^மீ³

காற்றின் அடர்த்தி = 1,293 கி.கி/ ^மீ³

மிதப்பு விசை = இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட காற்றின் எடை = சுமையின் எடை + ஹீலியத்தின் எடை

மிதப்பு விசை = சுமையின் எடை + ஹீலியத்தின் எடை

மிதப்பு விசை = (சுமையின் நிறை)(கி) + (ஹீலியத்தின் நிறை)(கி)

மிதப்பு விசை = (சுமையின் நிறை + ஹீலியத்தின் நிறை)g —- சமன்பாடு 1

மிதப்பு விசை = இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட காற்றின் எடை

மிதப்பு விசை = (இடப்பெயர்ச்சி செய்யப்பட்ட காற்றின் நிறை)(g) —- சமன்பாடு 2

சமன்பாடு 1 மற்றும் சமன்பாடு 2-ஐ நாம் இணைக்கிறோம்:

(சுமையின் நிறை + ஹீலியத்தின் நிறை)(கி) = (இடப்பெயர்ச்சி செய்யப்பட்ட காற்றின் நிறை)(கி)

சுமையின் நிறை + ஹீலியத்தின் நிறை = இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட காற்றின் நிறை

500 கி.கி + (ρ ஹீலியம்)(V ஹீலியம்) = (ρ காற்று)( V காற்று)

500 கி.கி = (ρ காற்று)(V காற்று) – (ρ ஹீலியம்)( V ஹீலியம்)

இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்ட காற்றின் கன அளவு (V air) = பலூனில் நிரப்பப்படும் ஹீலியத்தின் கன அளவு (V helium)

500 கிலோ = (ρ காற்று – ρ ஹீலியம்)(V)

பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு எடையைத் தூக்குவதற்குத் தேவைப்படும் ஹீலியத்தின் குறைந்தபட்ச அளவு இதுவாகும். பலூனை இன்னும் உயரத்திற்கு மிதக்கச் செய்வதற்கு, ஹீலியத்தின் அளவை அதிகரிக்க வேண்டும். ஏனெனில், உயரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க காற்றின் அடர்த்தி குறைகிறது.