Mwendo wa kombora - matatizo na suluhisho

27 Mwendo wa kombora - matatizo na suluhisho

1. Risasi ilifyatuliwat pembe θ = 60^o kwa kasi ya 20 m / s. Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto is 10 m / s²Muda wa kufikia urefu wa juu zaidi ni upi?

Inajulikana:

Kasi ya awali ya risasi (v)_o) = 20 m/s

Pembe (θ) = 60^oC

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms^-2

Inayohitajika: Muda wa kufikia urefu wa juu zaidi

Suluhisho:

Kasi ya awali katika mwelekeo mlalo (mhimili x):

v_ox =v_o 60^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Kasi ya awali katika mwelekeo wima (mhimili wa y):

v_oy = vo dhambi 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Muda wa kufikia urefu wa juu zaidi, unaohesabiwa kwa kutumia mlinganyo huu:

v _ty = v _oy + gt

v_ty = kasi ya mwisho katika mwelekeo wima = kasi ya mwisho katika sehemu ya juu zaidi = 0 m/s

v_oy = kasi ya awali katika mwelekeo mlalo = 10√3 m/s

g = kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s²

t = muda wa muda

Kipindi cha muda:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – tani 10

10√3 = tani 10

t = 10√3 / 10

t = √Sekunde 3

2. Kitu kinachochorwa kwa pembe. Urefu wa kitu ni sawa wakati muda wa muda = sekunde 1 na sekunde 3. Je, muda wa muda wa kitu hicho hewani ni upi?

Suluhisho:

Kitu hicho kikiwa hewani kwa sekunde 4.

3. Ndege inasonga usawa kwa kasi ya 50 m/s. Katika urefu wa kilomita 2, kitu huangushwa kutoka kwenye ndege. Kasi kutokana na uvutano = 10 m/s2, nini ni muda kabla ya kitu hicho kugonga ardhi.

Inajulikana:

Urefu = kilomita 2 = mita 2000

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Muda wa muda (t)

Suluhisho:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t ² = 2000/5 = 400

t = √400 = sekunde 20

4. Mpira wa miguu uliopigwa teke huondoka ardhini kwa pembe θ = 45^o na mlalo ina kasi ya awali ya 25 m/s. Tambua umbali wa X. Kuongeza kasi kutokana na mvuto ni 10 m/s².

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo ₎ = 25 m/s

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Pembe (θ) = 45 ^o

Inayohitajika: X

Suluhisho:

Sehemu ya mlalo ya kasi ya awali:

v_ox =v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Sehemu ya wima ya kasi ya awali:

v_oy =v_o dhambi θ = (25 m/s)(dhambi 45^o) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Mwendo wa projectile unaweza kueleweka kwa kuchanganua vipengele vya mlalo na wima vya mwendo kando. Mwendo wa x hutokea kwa kasi isiyobadilika na mwendo wa y hutokea kwa kuongeza kasi ya mvuto isiyobadilika.

Muda hewani (t):

Muda hewani huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa mwendo wa wima unaoelekea juu.

Chagua mwelekeo wa juu kama chanya na mwelekeo wa chini kama hasi.

Inajulikana:

Kasi ya awali (v)_o) = 12.5√2 m/s (mwelekeo wa juu, chanya)

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (mwelekeo wa kushuka, hasi)

Urefu (h) = 0

Inayohitajika: Muda wa muda (t)

Suluhisho:

h = vot ₊ 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12.5√2 t – 5 t²

12.5√2 t = 5 t²

12.5√2 = tani 5

t = 12.5√2 / 5

t = sekunde 2.5√2

Umbali wa mlalo (X):

Imehesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa mwendo wa mstari sare kwa kasi isiyobadilika.

Inajulikana:

Kasi (v) = 12.5√2 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 2.5√2

Inayohitajika: Umbali

Suluhisho:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = mita 62.5

5. Kitu huelekezwa juu kwa pembe θ = 30^o na mlalo ina kasi ya awali ya 20 m/s. Kasi inayotokana na mvuto ni 10 m/s². Tambua urefu wa juu zaidi.

Inajulikana:

Kasi ya awali (v)_o) = 20 m/s

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Pembe (θ) = 30 ^o

Alitaka : Urefu wa juu zaidi

Suluhisho:

Kwanza, tafuta sehemu ya wima ya kasi ya awali (v)_oy):

v_oy =v_o dhambi 30^o = (20)(dhambi 30^o) = (20)(0.5) = 10 m/s

Hesabu urefu wa juu zaidi. Chagua mwelekeo wa juu kama chanya na mwelekeo wa chini kama hasi.

Inajulikana:

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (chini mwelekeo, hasi)

Sehemu ya wima ya kasi ya awali (v_oy) = 10 m/s (mwelekeo wa juu, chanya)

Kasi katika urefu wa juu zaidi (v_ty= 0

Inayohitajika: Urefu wa juu zaidi (h)

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0² = 10² + saa 2 (-10)

0 = saa 100 - 20

100 = saa 20

h = 100/20

h = mita 5

Urefu wa juu zaidi ni mita 5.

6. Kitu hutupwa kwa pembe fulani ya mwinuko. Urefu wa kitu hicho ni sawa baada ya sekunde 1 na sekunde 3. Tambua muda hewani.

A. sekunde 3.6

B. 4.0 sekunde

C. 5.6 s

D. 6.4 sekunde

Suluhisho

Muda hewani = sekunde 4.

Jibu sahihi ni B.

7. Ndege inasonga mlalo kwa kasi ya mita 50/s. Ndege inapofika urefu wa kilomita 2, kitu kinaweza kuanguka kutoka kwenye ndege kwa uhuru. Amua aina ya mwendo.

A. Mwendo huru wa vuli

B. Mwendo unaoelea

C. Mwendo mlalo

D. Mwendo wa roketi

Suluhisho:

Kitu huangushwa kutoka kwenye ndege inayosonga kwa sababu kina kasi sawa na kasi ya ndege, yaani 50 m/s. Mwendo wa vitu si kama mwendo wa kuanguka huru bali mwendo wa kimfano. Hali ni sawa na unapoangusha vitu kutoka ndani ya gari linalosonga.

Jibu sahihi ni D.

8. Mpira hutupwa mlalo kwa kasi ya mita 15/s kutoka kwenye mwamba wenye urefu wa mita 60. Inachukua muda gani kupiga ardhi?
Suluhisho: Kwa kutumia \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), tunaona kuwa muda ni \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Kombora hupigwa kwa pembe ya 30° juu ya mlalo kwa kasi ya awali ya 20 m/s. Je, urefu wa juu zaidi unaofikiwa ni upi?
Suluhisho: Kwa kutumia \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), urefu wa juu zaidi ni \( h \takriban 10.2\ \text{m} \).

10. Jiwe hutupwa mlalo kwa kasi ya mita 10 kwa sekunde kutoka mnara wenye urefu wa mita 80. Tafuta umbali mlalo unaosafiri kabla ya kugonga ardhi.
Suluhisho: Kwa kutumia muda uliopatikana kwa njia sawa na Tatizo la 1, umbali wa mlalo ni \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Mpira wa mizinga hupigwa kwa kasi ya mita 40/s kwa pembe ya digrii 45. Tafuta muda wa kuruka.
Suluhisho: Kwa kutumia \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), muda wa kuruka ni \( t \takriban 5.8\ \text{s} \).

12. Besiboli hutupwa kwa pembe ya 60° kwa kasi ya 12 m/s. Tafuta safu ya mlalo.
Suluhisho: Kwa kutumia \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), masafa ni \( R \takriban 14.0\ \text{m} \).

13. Kombora huzinduliwa kwa kasi ya awali ya mita 50/s kwa nyuzi joto 37 juu ya mlalo. Kipengele cha kasi ya wima ni nini?
Suluhisho: Kipengele cha wima ni \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Kombora hurushwa mlalo kwa kasi ya mita 20/s kutoka urefu wa mita 100. Kasi ya wima ni ipi kabla tu ya kugonga ardhi?
Suluhisho: Kwa kutumia \( v_y = \sqrt{2gh} \), kasi ya wima ni \( v_y \takriban 44.7\ \text{m/s} \).

15. Mwamba hutupwa kwa pembe ya 25° juu ya mlalo kwa kasi ya awali ya 15 m/s. Je, vipengele vya mlalo na wima vya kasi ni vipi?
Suluhisho: Kipengele cha mlalo ni \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), na kipengele cha wima ni \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).

16. Mpira wa soka hupigwa kwa kasi ya awali ya mita 30/s kwa pembe ya 40° juu ya mlalo. Je, sehemu yake ya kasi ya mlalo ni ipi?
Suluhisho: Kipengele cha mlalo ni \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. Mpira wa gofu hupigwa kwa kasi ya awali ya mita 70/s kwa pembe ya 20°. Muda wa kuruka ni upi?
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa wakati wa ndege, muda ni \( t \takriban 4.9\ \text{s} \).

18. Kombora hufyatuliwa kutoka ardhini kwa kasi ya mita 25/s kwa nyuzi joto 53 juu ya mlalo. Je, sehemu yake ya awali ya kasi ya wima ni ipi?
Suluhisho: Kipengele cha wima ni \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Besiboli hurushwa kwa kasi ya awali ya mita 20/s kwa pembe ya 50°. Urefu wa juu zaidi ni upi?
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa urefu wa juu zaidi, urefu ni \( h \takriban 15.3\ \text{m} \).

20. Risasi hupigwa mlalo kwa kasi ya mita 200/s kutoka urefu wa mita 10. Inachukua muda gani kugonga ardhi?
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa wakati, muda ni \( t \takriban 1.4\ \text{s} \).

21. Mpira wa mizinga unapigwa kwa kasi ya mita 45/s kwa pembe ya 30°. Tafuta umbali.
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa masafa, masafa ni \( R \takriban 88.2\ \text{m} \).

22. Mpira wa kikapu hupigwa kwa pembe ya 75° kwa kasi ya 10 m/s. Tafuta safu ya mlalo.
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa masafa, masafa ni \( R \takriban 5.3\ \text{m} \).

23. Kombora linarushwa kwa kasi ya awali ya mita 30/s kwa nyuzi joto 22 juu ya mlalo. Kasi ya wima ni ipi kabla tu ya kugonga ardhi?
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa kasi wima, kasi wima ni \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Jiwe hutupwa mlalo kwa kasi ya mita 8/s kutoka mnara wenye urefu wa mita 40. Je, ni umbali gani mlalo unaosafiri?
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa umbali mlalo, umbali ni \( d \approx 16\ \text{m} \).

25. Mpira wa soka hupigwa kwa kasi ya awali ya mita 12/s kwa pembe ya 30° juu ya mlalo. Je, vipengele vya mlalo na wima vya kasi ni vipi?
Suluhisho: Kipengele cha mlalo ni \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), na kipengele cha wima ni \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).

26. Mpira wa gofu hupigwa kwa kasi ya awali ya mita 50/s kwa pembe ya 15°. Muda wa kuruka ni upi?
Suluhisho: Kwa kutumia mlinganyo wa wakati wa ndege, muda ni \( t \takriban 2.6\ \text{s} \).

27. Kombora hufyatuliwa kutoka ardhini kwa kasi ya mita 40/s kwa nyuzi joto 60 juu ya mlalo. Je, sehemu yake ya awali ya kasi ya mlalo ni ipi?
Suluhisho: Kipengele cha mlalo ni \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).