Wakati wa nguvu

Makala kuhusu Wakati wa Nguvu

1. Mkono wa lever

Kagua kitu kinachozunguka, kama vile mlango wa chumba. Mlango unapofunguliwa au kufungwa, mlango huzunguka. Bawaba zinazounganisha mlango na ukuta hufanya kazi kama mhimili wa mzunguko.

Picha ya mlango inaonekana kutoka juu. Pitia mfano ambapo mlango unasukumwa katika nguvu zile zile mbili zenye ukubwa na mwelekeo sawa, ambapo mwelekeo wa nguvu ni sawa na mlango. Mwanzoni, mlango unasukumwa kwa nguvu ya F₁, r₁ kutoka kwa mhimili wa mzunguko. Baadaye, mlango unasukumwa kwa nguvu ya F₂, r₂ mbali na mhimili wa mzunguko. Ingawa ukubwa na mwelekeo wa nguvu F₁ =F₂, nguvu ya F₂ husababisha mlango kuzunguka kwa kasi zaidi kuliko nguvu ya F₁Kwa maneno mengine, nguvu ya F₂ husababisha kasi kubwa ya pembe ikilinganishwa na nguvu ya F₁Unaweza kuthibitisha hili.

Ukubwa wa kasi ya angular ya kitu kinachosogea hauathiriwi tu na nguvu bali pia huathiriwa na umbali kati ya sehemu za kazi za nguvu na mhimili wa mzunguko (r). Ikiwa mwelekeo wa nguvu ni wa pembeni kwa uso wa kitu kama ilivyo katika mfano hapo juu, basi mkono wa lever (l) ni sawa na umbali kati ya sehemu za kazi na mhimili wa mzunguko (r). Vipi ikiwa mwelekeo wa nguvu hauko pembeni kwa uso wa kitu?

Pitia mifano mingine miwili, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro upande. Ingawa ukubwa wa nguvu ni sawa, mwelekeo wa nguvu ni tofauti, kwa hivyo mkono wa lever (l) pia ni tofauti. Katika Mchoro 3, mwelekeo wa mstari wa kazi wa nguvu unalingana na mhimili wa mzunguko ili mkono wa lever uwe sifuri. Mkono wa lever unajulikana kwa kuelezea mstari kutoka mhimili wa mzunguko hadi mstari wa nguvu kazi. Ambapo mstari wa mhimili wa mzunguko lazima uwe wa pembeni au uunde pembe ya 90o na mstari wa nguvu.

Chunguza mchoro wa 2 ili uelewe vyema mlinganyo wa mkono wa lever.

Dhambi θ = l / r

l = r dhambi θ

l = mkono wa lever, r = umbali wa sehemu ya nguvu kazi yenye mhimili wa mzunguko.

Mlinganyo hapo juu unatumika kukokotoa mkono wa lever. Ikiwa F ni mlalo kwa r, basi pembe inayoundwa ni 90 ^o.

l = r dhambi 90 ^o = r (1)

l = r

Ikiwa F inalingana na r, basi pembe inayoundwa ni 0 ^o.

l = r dhambi 0 ^o = r (0)

l = 0

2.2 Wakati wa nguvu (moment)

2.2.1 Ukubwa wa wakati wa nguvu

Kihisabati, ukubwa wa nguvu ya wakati ni matokeo ya kuzidisha nguvu (F) na mkono wa lever (l).

τ = F l

τ = wakati wa nguvu (mita ya Newton), F = nguvu ( Newton ), l = mkono wa lever (mita)

Mlinganyo wa 2 hutumika kuhesabu ukubwa wa wakati wa nguvu. Mfumo wa kimataifa wa torque ni sawa na kazi, lakini torque si nishati, kwa hivyo kitengo hakihitaji kubadilishwa na Joule. Wanafizikia mara nyingi hutumia neno torque, huku wahandisi wakitumia neno wakati wa nguvu.

2.2.2 Mwelekeo wa wakati wa nguvu

Wakati wa nguvu ni kiasi cha vekta kwa sababu, pamoja na kuwa na ukubwa, wakati wa nguvu pia una mwelekeo. Mwelekeo wa wakati wa nguvu unajulikana kwa urahisi kwa kutumia sheria ya mkono wa kulia. Zungusha vidole vinne vya mkono wako wa kulia, huku kidole gumba cha mkono wa kulia kikiwa kimeshikiliwa. Mwelekeo wa vidole vinne ni mwelekeo wa kuzunguka kwa kitu, huku mwelekeo unaoonyeshwa na kidole gumba ni mwelekeo wa wakati wa nguvu.

Ikiwa mwelekeo wa wakati wa nguvu uko juu (kwenye mwelekeo wa mhimili wa y) au kulia (kwenye mwelekeo wa mhimili wa x) basi wakati wa nguvu ni chanya. Kinyume chake, ikiwa mwelekeo wa wakati wa nguvu uko chini (kwenye mwelekeo wa mhimili wa y) au kushoto (kwenye mwelekeo wa mhimili wa –x), wakati wa nguvu ni hasi. Kwa maneno mengine, ikiwa mwelekeo wa mzunguko wa vitu ni wa saa, basi wakati wa nguvu ni hasi. Kinyume chake, ikiwa mwelekeo wa mzunguko wa vitu ni kinyume na mzunguko wa saa, basi wakati wa nguvu ni chanya.

2.2.3 Mifano ya matatizo ya wakati wa nguvu

Masuala ya mfano 1.

Kizuizi kina urefu wa mita 8. Kwenye boriti kuna nguvu tatu, kama ilivyo kwenye mchoro. Je, ni ukubwa gani wa wakati wa nguvu unaosababisha boriti kuzunguka katikati yake?

Ufumbuzi:

Katikati ya boriti iko katikati. Urefu wa boriti ni mita 8, kwa hivyo katikati ya boriti iko mita 4 kutoka mwisho wa boriti.

Torque 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m

Torque 1 ni chanya kwa sababu torque 1 husababisha mihimili kuzunguka kinyume cha saa.

Torque 2 = F ₂ l ₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m

Torque 2 ni hasi kwa sababu torque 2 husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Torque 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m

Torque 3 ni hasi kwa sababu torque 3 husababisha boriti kuzunguka kwa saa.

Toka halisi = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Torque inayotokana ni hasi, hii inaonyesha kwamba mwelekeo wa mzunguko wa boriti ni wa saa.

Masuala ya mfano 2.

F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N, F ₃ = 15 N na F ₄ = 10 N, fanya kazi kwenye fimbo ya ABCD kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Urefu wa fimbo ABCD ni mita 20. Ikiwa uzito wa fimbo hauzingatiwi, mhimili wa mzunguko uliopo katika nukta D huamua ukubwa wa wakati wa nguvu.

Ufumbuzi:

Swali la ugumu huu ni nini torque halisi inayosababisha boriti kuzunguka, ambapo mhimili wa mzunguko upo katika nukta D.

Torque 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m

Torque 1 ni chanya kwa sababu torque 1 husababisha boriti kuzunguka

kinyume na mwelekeo wa saa.

Torque 2 = F ₂ l ₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m

Torque 2 ni hasi kwa sababu torque 2 husababisha boriti kuzunguka katika mwelekeo wa saa.

Torque 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Torque 3 ni sifuri kwa sababu F ₃ inalingana na mhimili wa mzunguko.

Torque 4 = F ₄ l ₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m

Torque 4 ni chanya kwa sababu torque 4 husababisha boriti kuzunguka pande tofauti kwa upande wa saa.

Toka halisi = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m

Torque halisi ni chanya, kwa hivyo mwelekeo wa mzunguko wa boriti ni kinyume na mwelekeo wa saa.