Mwendo wa mstari - matatizo na suluhisho

Mwendo wa mstari - matatizo na suluhisho

1. Grafu ya kasi (v) dhidi ya wakati (t) inayoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni kupungua kwa kasi gani kulingana na grafu?

Suluhisho

AB = mwendo katika kuongeza kasi mara kwa mara, BC = mwendo katika kasi ya mara kwa mara, CD = mwendo katika kushuka kwa kasi mara kwa mara.

2. Grafu ya mwendo wa mstari inayoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni nini? umbali alisafiri kwa kitu kutoka sekunde 0 hadi sekunde 8.

Suluhisho

Eneo la 1 = eneo la pembetatu = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Eneo la 2 = eneo la mstatili = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Umbali uliosafiriwa kwa sekunde 8 = mita 24 + mita 48 = mita 72.

3. Grafu ya kasi (v) dhidi ya muda (t) kwa mwendo wa mstari unaoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Umbali uliosafiriwa kwa sekunde 12 ni upi?

Suluhisho

Eneo la 1 = eneo la pembetatu = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Eneo la 2 = eneo la mstatili = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Eneo la 3 = eneo la pembetatu = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Eneo la 4 = eneo la pembetatu = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Eneo la 5 = eneo la mraba = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Umbali uliosafiriwa kwa sekunde 12 = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = mita 36

4. Kitu husafiri kwa kasi ya kilomita 36 kwa saa kwa sekunde 5, kisha huharakisha kwa kasi ya m 1 kwa sekunde² kwa sekunde 10 na kisha kupunguza kasi kwa 2 m/s² hadi ipumzike. Ni grafu gani (vt) inayoonyesha safari za kitu hicho.

Inajulikana:

Mwendo 1 = kasi isiyobadilika

Kasi thabiti (v) = 36 km/h = 36 (mita 1000) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 5

Mwendo wa 2 = kuongeza kasi mara kwa mara

Kasi ya awali (v)_o) = kasi katika mwendo 1 = 10 m/s

Kuongeza kasi (a) = 1 m/s ²

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Mwendo wa 3 = kupungua kwa kasi mara kwa mara

Kupungua kwa kasi (a) = -2 m/s²

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 m/s

Inayohitajika: ni grafu gani inayoonyesha safari za kitu

Suluhisho:

Kasi ya mwisho ya mwendo 2:

v _t = vo _o + saa

v_t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Kasi ya mwisho ya mwendo 2 (v)_t) = kasi ya awali ya mwendo 3 (v_o) = 20 m/s

Muda wa mwendo 3:

v _t = vo _o + saa

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = tani 2

t = 20/2

t = sekunde 10

Mwendo wa 1: Kitu husafiri kwa kasi isiyobadilika ya 10 m/s kwa sekunde 5

Mwendo wa 2: Kitu kiliharakishwa kwa sekunde 10 hadi kasi yake = 20 m/s.

Mwendo wa 3: Kitu kilipungua mwendo katika sekunde 10 hadi kipumzike.

Grafu B inaonyesha safari za kitu hicho.

5. Gari husafiri kwa kasi isiyobadilika ya 5 m/s kwa sekunde 10, kisha huharakisha kwa 1 m/s² Katika sekunde 5. Kisha hupungua hadi mapumziko baada ya gari kusafiri mita 137.5. Ni grafu gani (vt) inayoonyesha safari za kitu.

Inajulikana:

Mwendo 1 = mwendo kwa kasi isiyobadilika

Kasi ya mara kwa mara (v) = 5 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Mwendo wa 2 = mwendo kwa kasi isiyobadilika

Kasi ya awali (v)_o) = kasi katika mwendo 1 = 5 m/s

Kuongeza kasi (a) = 1 m/s ²

Muda wa muda (t) = sekunde 5

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0 m/s

Jumla ya umbali (s) = 137.5 m/s

Inatafutwa: Grafu inaonyesha usafiri wa gari

Suluhisho:

Umbali wa mwendo 1:

s = vt = (5)(10) = mita 50

Umbali wa mwendo 2:

s = v_o t + ½ katika² = (5)(5) + ½ (1)(5)² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = mita 37.5

Umbali wa mwendo 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = mita 50

Kasi ya mwisho ya mwendo 2:

Kasi ya mwisho ya mwendo 2 ilihesabiwa kwa kutumia data ya mwendo 2:

v _t = vo _o + saa

v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Kasi ya mwisho ya mwendo 2 (v)_t) = kasi ya awali ya mwendo 3 (v_o) = 10 m/s

Muda wa mwendo 3:

Muda wa muda umehesabiwa baada ya kupata kushuka kwa kasi. Kushuka kwa kasi (a) na muda wa muda (t) huhesabiwa kwa kutumia data ya mwendo 3.

Kupunguza mwendo wa kitu kinachoendelea 3:

v _t ² = vo _o ² + 2 tangazo

0² = 10² + 2 (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100/100

a = – 1 m/s ²

Muda wa mwendo 3:

v _t = vo _o + saa

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = sekunde 10

Mwendo wa 1: Kitu husafiri kwa kasi isiyobadilika ya 5 m/s katika sekunde 10.

Mwendo wa 2: Kitu husafiri kwa sekunde 5 hadi kasi yake = 10 m/s.

Mwendo wa 3: Kitu kimepunguzwa mwendo kwa sekunde 10 hadi kipumzike.

6. Gari lenye uzito wa kilo 800 husafiri kwenye mstari ulionyooka na kasi ya awali ya kilomita 36/saa. Baada ya kusafiri mita 150, kasi ya gari = kilomita 72/saa. Amua muda uliowekwa.

Inajulikana:

v_o = kilomita 36/saa = mita 36,000 / sekunde 3600 = mita 10/sekunde

v_t = kilomita 72/saa = mita 72,000 / sekunde 3600 = mita 20/sekunde

d = mita 150

Inayohitajika: muda wa muda (t)

Suluhisho:

Milinganyo mitatu ya mwendo katika kuongeza kasi mara kwa mara:

v _t = vo _o + saa

d = vot ₊ ½ katika ²

v _t ² = vo _o ² + 2 tangazo

Kuongeza kasi:

v _t ² = vo _o ² + 2 tangazo

20² = 10² + 2 (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/s ²

Muda wa muda:

v _t = vo _o + saa

20 = 10 + (1) t

20 - 10 = t

t = sekunde 10

7. Gari husafiri kwa kasi isiyobadilika ya mita 20 kwa sekunde. Gari hupumzika ndani ya sekunde 5 baada ya kupunguza mwendo. Umbali unaosafiriwa na gari ni upi?

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo ₎ = 20 m/s

Kasi ya mwisho (v)_t) = 0 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 5

Inayohitajika: umbali (d)

Suluhisho:

kupungua kwa kasi:

v _t = vo _o + saa

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/s ²

Umbali uliosafiriwa kwa gari:

d = v_o t + 1/2 saa²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5)² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 - 50

d = mita 50

8. Umbali na muda wa kitu kinachosogea vinaonyeshwa kwenye jedwali lifuatalo.

Amua taina za mwendo zinazopatikana na vitu 1 na 2…

Suluhisho

Kitu 1:

v = s / t

v = kasi, s = umbali, t = muda wa muda

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Kasi thabiti = mwendo sare wa mstari.

Kitu 2:

v = s / t

v = kasi, s= umbali, t = muda wa muda

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Kasi huongezeka = mwendo usio sawa wa mstari, ulioharakishwa.

1. Swali: Ni nini kinachotofautisha mwendo wa mstari na aina zingine za mwendo? Jibu: Mwendo wa mstari hurejelea mwendo wa kitu kando ya njia iliyonyooka katika mwelekeo mmoja. Tofauti na mwendo wa mzunguko au wa mtetemo, hakuna mabadiliko katika mwelekeo wa kitu kinachosonga katika mwendo wa mstari.
2. Swali: Umbali hutofautianaje na uhamishaji katika mwendo wa mstari? Jibu: Umbali ni urefu wote wa njia inayochukuliwa na kitu kinachotembea, huku uhamishaji ni umbali wa mstari ulionyooka kati ya nafasi za mwanzo na za mwisho, pamoja na mwelekeo. Uhamishaji ni wingi wa vekta, ilhali umbali ni wa kipaza sauti.
3. Swali: Kwa nini kasi na kasi vinaweza kuwa na thamani tofauti kwa mwendo mmoja? Jibu: Kasi ni kipimo cha kasi cha jinsi kitu kinavyosonga kwa kasi bila kuzingatia mwelekeo wake, huku kasi ikiwa ni kiasi cha vekta kinachojumuisha ukubwa na mwelekeo. Kwa mwendo wa mstari, ikiwa kuna mabadiliko yoyote katika mwelekeo, kasi ya wastani inaweza kuwa tofauti na ukubwa wa kasi ya wastani.
4. Swali: Inamaanisha nini tunaposema kitu kina mwendo wa mstari sawa? Jibu: Kitu chenye mwendo sare wa mstari husogea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika. Hii ina maana kwamba kasi na mwelekeo wake hubaki bila kubadilika baada ya muda.
5. Swali: Kitu kinawezaje kuwa na kasi isiyobadilika lakini kasi inayobadilika katika mwendo wa mstari? Jibu: Kwa kitu kilicho katika mwendo wa mstari, njia pekee hii inaweza kutokea ni ikiwa mwelekeo wa mwendo unabadilika. Hata hivyo, katika mwendo wa mstari wa kweli, mwelekeo unabaki thabiti. Ikiwa mwelekeo unabadilika, kitaalamu si mwendo wa mstari tu.
6. Swali: Je, kuongeza kasi kuna jukumu gani katika mwendo wa mstari? Jibu: Kuongeza kasi huashiria mabadiliko ya kasi baada ya muda. Katika mwendo wa mstari, hii inaweza kumaanisha ongezeko au kupungua kwa kasi au mabadiliko katika mwelekeo (ikiwa mwendo si wa mstari tu). Kuongeza kasi isiyo ya sifuri huonyesha kwamba kasi ya kitu inabadilika.
7. Swali: Je, kasi hasi, au kupungua kwa kasi, hujitokezaje katika mwendo wa mstari? Jibu: Katika muktadha wa mwendo wa mstari, kuongeza kasi hasi (mara nyingi huitwa kupungua kwa kasi) hurejelea kupungua kwa kasi katika njia ile ile iliyonyooka. Ni kuongeza kasi katika mwelekeo kinyume na mwendo.
8. Swali: Kuna uhusiano gani kati ya nguvu halisi na kasi katika mwendo wa mstari kulingana na sheria ya pili ya Newton? Jibu: Kulingana na sheria ya pili ya Newton, nguvu halisi inayofanya kazi kwenye kitu ni sawia na kasi inayopitia na hufanya kazi katika mwelekeo huo huo. Hasa, $F=ma$, Ambapo $F$ ni nguvu halisi, $m$ ni uzito wa kitu hicho, na $a$ ni kuongeza kasi yake.
9. Swali: Ikiwa gari linasonga mstari ulionyooka na kusimama, je, tunaweza kusema kwamba mwendo wake wa mwisho ni sifuri? Jibu: Hapana. Kuhama kunamaanisha umbali wa mstari ulionyooka kati ya nafasi za mwanzo na za mwisho kwa mwelekeo. Ikiwa gari limehama kutoka nafasi yake ya awali kabla ya kusimama, kuhama si sifuri; ni kasi yake ya mwisho pekee ndiyo.

10. Swali: Dhana ya hali ya kutofanya kazi inahusiana vipi na mwendo wa mstari? Jibu: Inertia ni upinzani wa kitu kwa mabadiliko katika hali yake ya mwendo. Kwa kitu kilicho katika mwendo wa mstari, inertia ina maana kwamba kitu kitaendelea kusonga katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika isipokuwa kikiathiriwa na nguvu ya nje.