Kuongeza vekta kwa kutumia vipengele - matatizo na suluhisho

Kuongeza vekta kwa kutumia vipengele - matatizo na suluhisho

1. Vekta tatu kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Je, vekta zinazotokana ni zipi?

Inajulikana:

V ₁ = 30, pembe kati ya V ₁ na mhimili x = 30 ^o

V ₂ = 30, pembe kati ya V ₂ na mhimili x = 30 ^o

V ₃ = 40, pembe kati ya V ₃ na mhimili x = 0 ^o

Inayohitajika: Vekta zinazotokana

Suluhisho:

Vipengele vya vekta :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (juu).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa x (kushoto).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (juu).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia).

V _3y = (V ₃ )(dhambi 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Vipengele vya vekta zinazotokana:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Vekta inayotokana :

2. Nguvu mbili zinazoelekeana, F ₁ = 12 N na F ₂ = 5 N. Matokeo ya nguvu zote mbili ni nini?

Inajulikana:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 12 Newton

Nguvu 2 (F ₂ ) = 5 Newton

Inayohitajika: Vekta zinazotokana ( ΣF)

Suluhisho:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Newton

3. Vekta tatu,

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Tambua vekta zinazotokana.

Inajulikana:

v ₁ = 30, hufanya 30 ^o kuhusu mhimili wa x hasi

v ₂ = 30, hufanya 30 ^o kuhusu mhimili chanya x

v ₃ = 40, hufanya 0 ^o kuhusu mhimili chanya x

Inayohitajika: Vekta zinazotokana

Suluhisho:

Vipengele vya vekta:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa x (kushoto) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (juu) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (juu). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia). )

v _3y = v ₃ dhambi 0 ^o = (40)(0) = 0

Vipengele vya vekta zinazotokana:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Vekta inayotokana:

4. Matokeo ya vekta tatu ni nini kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini :

Inajulikana:

F₁ = Wapya 3, hufanya 60^o kuhusu mhimili chanya wa x

F ₂ = 3 Newtons, hufanya 0 ^o kuhusu mhimili wa x hasi

F ₃ = 6 Newtons , hufanya 60 ^o kuhusu mhimili hasi wa y

Inahitajika: Vekta inayotokana

Suluhisho:

Vipengele vya vekta:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (juu) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa x (kushoto) )

F _2y = F ₂ dhambi 0 ^o = (3) (0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa y ( chini ) )

Vipengele vya vekta zinazotokana:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Vekta inayotokana:

5. Nguvu mbili, F ₁ = 15 N na F 2 ₌ 9 N. Pembe kati ya vekta zote mbili ni 60°. Matokeo ya vekta ni nini?

Inayohitajika:

Nguvu 1 (F ₁ ) = 15 Newton

Nguvu 2 (F ₂ ) = 9 Newton

Pembe ( θ) = 60 ^o

Inahitajika: Vekta inayotokana

Suluhisho:

6. Matokeo ya vekta tatu ni yapi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini?

Inajulikana:

F₁ = 20 Newton, pembe kati ya F₁ na mhimili wa x = 0

F ₂ = Newton 20, pembe kati ya F ₂ na mhimili x = 60

F ₃ = Newton 24, pembe kati ya F ₃ na mhimili x = 60

Inahitajika: Vekta inayotokana

Suluhisho:

Vipengele vya vekta:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya x (kulia )

F _1y = (F ₁ )(dhambi 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa x (kushoto)

F _2y = (F ₂ )(dhambi 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (juu)

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa x (kushoto)

F _3y = (F ₃ )(dhambi 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa y ( kata ya chini )

Vipengele vya vekta zinazotokana:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Vekta inayotokana: