Rotation av stela kroppar – problem och lösningar

Kraftmomentet

1. Tre krafter verkar på en balk med en längd på 6 meter, som visas i figuren nedan. Vilket är nettomomentet som roterar balken kring punkten O som rotationsaxel?

Känd: Rotation av stela kroppar – problem och lösningar 1

Rotationsaxeln vid punkten O.

Kraft 1 (F1 ₎ = F

_{Avståndet mellan F1} :s verkningslinje och rotationsaxeln (r1 ₎ = 3 meter

Kraft 2 (F₂) = 2F

_{Avståndet mellan F2} :s verkningslinje och rotationsaxeln (r2 ₎ = 2 meter

Kraft 3 (F₃) = 2F

_{Avståndet mellan F3} :s verkningslinje och rotationsaxeln (r3 ₎ = 3 meter

Efterlyst: Storleken på kraftmoment

lösning:

Kraftmoment 1:

τ₁=F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Ocuco-landskapet kraftmoment 1 roterar strålen medurs så vi tilldelar ett negativt skylt.

Kraftmoment 2:

τ₂=F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Kraftmomentet 2 roterar balken moturs, så vi tilldelar det positivt tecken.

Kraftmoment 3:

τ₃=F₃ r₃son 30^o= (2F)(3)(0.5) = 3F

Kraftmomentet 2 roterar balken moturs, så vi tilldelar det positivt tecken.

Resultanten av kraftmomentet:

Στ = τ₁+ τ₂+ τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Kraftmomentets storlek är 4F Newtonmeter. Resultanten av kraftmomentet roterar balken moturs, så vi tilldelar den ett positivt tecken.

2. α = 30^o, längden på AB = BC = 1 meter. Vad är kraftmomentet kring rotationsaxeln i punkt A?

Känd:

Rotationsaxeln vid punkten A.

Kraft 1 (F1 ₎ = 10 N

Avståndet mellan verkningslinjen för F₁med rotationsaxeln (r₁) = 1 meter

Kraft 2 (F2 ₎ = 10 N

Se även Vinkelhastighet och linjär hastighet – problem och lösningar

Avståndet mellan verkningslinjen för F₂med rotationsaxeln (r₂) = 1 meter

Kraft 3 (F3 ₎ = 20 N

Avståndet mellan verkningslinjen för F₃med rotationsaxeln (r₃) = 2 meter

Efterlyst: Resultanten av kraftmomentet

lösning:

Kraftmoment 1:

τ₁=F₁ r₁ son 30^o= (10)(1)(0.5) = 5 Nm

Ocuco-landskapet kraftmoment 1 roterar strålen motverkamedsols så vi tilldelarpositiv skylt.

Kraftmoment 2:

τ₂=F₂ r₂son 30^o= (10)(1)(0.5) = -5 Newtonmeter

Ocuco-landskapet kraftmoment 2 roterar beam medsols så vi tilldelarn negativ skylt.

Kraftmoment 3:

τ₃ =F₃ r₃son 60^o= (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Newtonmeter

Ocuco-landskapet kraftmoment 3 roterar beam medsols så vi tilldelarnegativ skylt.

Resultanten av kraftmomentet:

Στ = τ₁ + τ₂+ τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Nm

Kraftmomentets storlek är 20√3 N m. Resultanten av kraftmomentet roterar balken medurs, så vi tilldelar det negativt tecken.

Vad är en stel kropp, och hur skiljer den sig från en icke-stel kropp?
- Svar: En stel kropp är ett idealiserat objekt där avståndet mellan två givna punkter i kroppen förblir konstant, oavsett yttre krafter eller vridmoment. Däremot kan en icke-stel kropp deformeras, vilket gör att avståndet mellan punkter i kroppen förändras.
Hur är tröghetsmomentet hos en stel kropp relaterat till dess massfördelning?
- Svar: Tröghetsmomentet för en stel kropp är ett mått på dess motstånd mot rotationsrörelse kring en given axel och beror på både kroppens massa och dess fördelning i förhållande till rotationsaxeln. Det beräknas genom summan av produkterna av varje elements massa och kvadraten av dess avstånd från rotationsaxeln.
Vilken betydelse har den roterande kinetiska energin hos en roterande stel kropp?
- Svar: Rotationskinetisk energi är ett mått på energin som orsakas av rotationen av en stel kropp. Den beror på både tröghetsmomentet och kroppens vinkelhastighet, givet av 1/2 $I ω^{2}$ Där $I$ är tröghetsmomentet, och $ω$ är vinkelhastigheten.
Vad händer med rörelsemängden i ett partikelsystem om inga yttre vridmoment verkar på det?
- Svar: Om inga externa vridmoment verkar på ett partikelsystem, bevaras systemets totala rörelsemängdsmoment. Detta är principen för bevarande av rörelsemängdsmoment.
Hur hjälper parallellaxelsatsen till att hitta tröghetsmomentet för en stel kropp?
- Svar: Parallellaxsatsen tillåter att man beräkna tröghetsmomentet för en stel kropp kring vilken axel som helst parallell med och ett avstånd $d$ bort från en axel genom dess masscentrum. Den anger att $I = I_{c m} + m d^{2}$ Där $I_{c m}$ är tröghetsmomentet kring masscentrum, $m$ är den totala massan, och $d$ är avståndet mellan de två axlarna.
Vad är skillnaden mellan att rulla utan att glida och att rulla med glidning?
- Svar: Rullning utan glidning inträffar när en stel kropp roterar kring en fast axel samtidigt som den förflyttar sig, utan någon relativ rörelse mellan kroppen och ytan. Rullning med glidning innebär att det finns relativ rörelse eller glidning mellan kroppen och ytan.
Hur relaterar gyrationsradien till tröghetsmomentet?
- Svar: Gyrationsradien är ett mått som beskriver hur en kropps massa är fördelad kring sin rotationsaxel. Den definieras som kvadratroten ur förhållandet mellan tröghetsmomentet och massan och ger ett ekvivalent avstånd från axeln där all massa kan koncentreras utan att tröghetsmomentet ändras.
Vilken effekt har en ökning av tröghetsmomentet på vinkelaccelerationen hos en stel kropp för ett givet vridmoment?
- Svar: För ett givet vridmoment kommer en ökning av tröghetsmomentet att minska vinkelaccelerationen, eftersom $α = τ/I$ Där $α$ är vinkelaccelerationen, $τ$ är vridmoment, och $I$ är tröghetsmomentet.
Kan en kraft som appliceras på en stel kropp orsaka både translations- och rotationsrörelse? Förklara hur.
- Svar: Ja, en kraft som appliceras på en stel kropp kan orsaka både translations- och rotationsrörelse. Om kraften appliceras vid en punkt som inte sammanfaller med masscentrum kan den få kroppen att transleras (röra sig linjärt) och rotera. Translationsrörelsen bestäms av nettokraften, medan rotationsrörelsen beror på det vridmoment som skapas av kraften runt masscentrum.
Varför snurrar en konståkare snabbare när de drar armarna nära kroppen?

Svar: Genom att dra armarna tätt intill kroppen minskar en konståkare sitt tröghetsmoment. Enligt rörelsemängdens bevarande måste vinkelhastigheten öka om tröghetsmomentet minskar och inget externt vridmoment appliceras. Således snurrar konståkaren snabbare.

Se även Enkel pendel - problem och lösningar

Dessa frågor och svar ger en förståelse för viktiga begrepp relaterade till rotation av stela kroppar.