Kraftmoment – problem och lösningar
1. Om F R är nettokraften av F1 , F2 och F3 , vad är då storleken på kraften F2 och x?
Känd:
Nettokraft (FR) = 40 N
Kraft 1 (F1 ) = 10 N
Kraft (F3 ) = 20 N
Önskat: Storleken på kraften F₂ och avståndet till x
lösning:
Hitta storleken på kraften F₂ :
Kraften pekar uppåt, negativ med förtecken, och kraften pekar nedåt, negativ med förtecken.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F² – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newton.
Plustecknet indikerar att kraftens riktning är uppåt.
Hitta x.
Välj A som rotationsaxel.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Moment 1 roterar balken moturs, så vi tilldelar vridmoment 3 positivt tecken.
τ2 = F2x = (50)( x ) = 50x Nm
Moment 1 roterar balken moturs, så vi tilldelar vridmoment 3 positivt tecken.
τ 3 = F 3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm
Moment 2 roterar strålen medurs, så vi tilldelar moment 2 ett negativt tecken.
Nettokraftmomentet :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Krafterna F1 , F2 , F3 och F4 verkar på stången ABCD som visas i figuren. Om stångens massa ignoreras, vad är storleken på kraftmomentet kring punkt A?
Rotationsaxeln = punkt A.
Känd:
Kraft F1 = 10 N, hävstången l1 = 0 
Kraft F₄ = 4 N, hävstången l₄ = 2 meter
Kraft F₄ = 5 N, hävstången l₄ = 3 meter
Kraft F₄ = 10 N, hävstången l₄ = 6 meter
Önskat: kraftmomentet kring punkt A
lösning:
Kraftmoment 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Kraftmoment 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Kraftmoment 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Kraftmoment 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Om vridmomentet roterar stången moturs tilldelar vi det positivt tecken.
Om vridmomentet roterar stången medurs tilldelar vi det negativt tecken.
Resultanten av kraftmomentet:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
3. Tre krafter verkar på en stång, F A = F C = 10 N och F B = 20 N, som visas i figuren nedan. Om avståndet AB = BC = 20 cm, vad är kraftmomentet kring punkt C?
Känd:
Rotationsaxeln vid punkten C.
Avståndet mellan F A och rotationsaxeln (r AC ) = 40 cm = 0,4 meter
Avståndet mellan FB och rotationsaxeln (rBC ) = 20 cm = 0.2 meter
Avståndet mellan F C och rotationsaxeln (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
FB = 20 Newton
FC = 10 Newton
Önskad: Resultanten av kraftmomentet kring punkt C.
lösning:
Kraftmoment A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
Kraftmoment B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
Kraftmoment C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. En stav är 50 cm lång. Tre krafter verkar på stången, som visas i figuren nedan. Om rotationsaxeln är punkt C, vad är nettokraftmomentet?
Känd:
Rotationsaxeln vid punkten C.
Avståndet mellan F1 och rotationsaxeln är (r1 ) = 30 cm = 0,3 meter
Avståndet mellan F2 och rotationsaxeln (r2 ) = 10 cm = 0,1 meter
Avståndet mellan F3 och rotationsaxeln (r3 ) = 20 cm = 0,2 meter
F² = 10 Newton
F² = 10 Newton
F² = 10 Newton
Önskad: Resultanten av kraftmomentet kring punkt C.
lösning:
Kraftmoment 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
Kraftmoment 2:
Στ2 = (F2 ) ( r2sin 90o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
Kraftmoment 3:
Στ3 = (F3 ) ( r3sin30o ) = (10 N )( 0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Minustecknet indikerar att resultanten av kraftmomentet roterar stången medurs.
5. Tre krafter F1 , F2 och F3 verkar på en stång som visas i figuren nedan. Stångens längd är 4 meter. Vad är kraftmomentet kring punkt C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)
Känd:
Rotationsaxeln vid punkten C. 
Kraft 1 (F1 ) = 5 Newton
Avståndet mellan F1 :s verkningslinje och rotationsaxeln (r1 ) = 2 meter
Kraft 2 (F2 ) = 0.4 Newton
Avståndet mellan F2 :s verkningslinje och rotationsaxeln (r2 ) = 1 meter
Kraft 3 (F3 ) = 4.8 Newton
Avståndet mellan F3 : s verkningslinje och rotationsaxeln (r3 ) = 2 meter
Önskat: Kraftmomentet kring punkt C.
lösning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
6. Vad blir resultanten av kraftmomentet kring rotationsaxeln i punkten O av krafter som verkar på stången, såsom visas i figuren nedan?
Känd:
Rotationsaxeln vid punkten O. 
Kraft 1 (F1 ) = 6 Newton
Avståndet mellan F1 :s verkningslinje och rotationsaxeln (r1 ) = 1 meter
Kraft 2 (F2 ) = 6 Newton
Avståndet mellan F2 :s verkningslinje och rotationsaxeln (r2 ) = 2 meter
Kraft 3 (F3 ) = 4 Newton
Avståndet mellan F3 :s verkningslinje och rotationsaxeln (r3 ) = 2 meter
Önskat: Resultanten av kraftmomentet kring punkt C
lösning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 1 1 = (6 N) (1 m) = 6 Nm
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
Kraftmoment 3:
τ3 = F313 = ( 4 N )(2 m) = -8 Nm
Minustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången medurs.
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Plustecknet indikerar att kraftmomentet roterar stången moturs.
