Icke-likformig linjär rörelse – problem och lösningar
1.
Tabellen ovan visar data för tre objekt som färdas samma sträcka med konstant acceleration.
Vad är objekt P:s sluthastighet och objekt Q:s initialhastighet?
lösning:
Bestäm först den sträcka som objekt 3 har tillryggalagt.
Avstånd som objekt 3 tillryggalagt :
Känd :
Initialhastighet (v o ) = 0 m/s
Sluthastighet (vt ) = 30 m/s
Acceleration (a) = 3 m/ s²
Önskas : Avstånd
lösning:
vt² = v² + 2 som
vt² – v² = 2 som
30 2 – 0 2 = 2 (3) sekunder
900 – 0 = 6 sekunder
900 = 6 sekunder
s = 900 / 6
s = 150 meter
Sluthastigheten för objekt 1 :
Känd:
Initialhastighet (v o ) = 20 m/s
Acceleration (a) = 4 m/ s²
Avstånd (s) = 150 meter
Önskad: Sluthastighet (v/ t )
lösning:
vt² = v² + 2 som
vt² = 20² + 2 (4) ( 150)
vt² = 400 + 1200
vt² = 1600
vt = 40 m/ s
Objekt 2:s initiala hastighet:
Känd:
Sluthastighet (vt ) = 50 m/s
Acceleration (a) = 3 m/ s²
Avstånd (s) = 150 meter
Önskad: Initial hastighet (v o )
lösning:
vt² = v² + 2 som
vt² – 2 eftersom = v²
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = vol 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Tre objekt färdas i ett horisontellt plan med konstant acceleration. De tre objekten har samma acceleration. Data för de tre objekten när de färdas på 10 sekunder visas i figuren nedan.
Bestäm P och Q.
lösning:
Bestäm först accelerationen för objekt 1.
Acceleration av objekt 1:
Känd:
Begynnelseshastigheten (v o ) = 2 m/s
Sluthastigheten (v t ) = 22 m/s
Avstånd (s) = 120 meter
Önskas: Avstånd
lösning:
vt² = v² + 2 som
vt² – v² = 2 som
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
Objekt 2:s initiala hastighet :
Känd:
Acceleration (a) = 2 m/ s²
Sluthastighet (vt ) = 24 m/s
Avstånd (s) = 140 meter
Önskad: Initial hastighet (v o )
lösning:
vt² = v² + 2 som
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = vol 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Avstånd till objekt 3:
Känd:
Initialhastighet (v o ) = 0 m/s
Sluthastighet (vt ) = 20 m/s
Acceleration (a) = 2 m/ s²
Önskas : Avstånd (s)
lösning:
vt² = v² + 2 som
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) sekunder
400 = 4 sekunder
s = 400/4
s = 100 meter s
3. Bestäm sträckan som objektet tillryggalägger på 40 sekunder.
lösning:
Area 1 = rektangelns area = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 meter
Area 2 = triangelns area = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 meter
Area 3 = triangelns area = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 meter
Area 4 = rektangelns area = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 meter
Den tillryggalagda sträckan på 40 sekunder = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 meter
4. Förändringen av objektets hastighet under 2 sekunder visas i grafen nedan. Bestäm objektets tillryggalagda sträcka.
lösning:
Area 1 = triangelns area = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 meter
Area 2 = rektangelns area = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 meter
Area 3 = triangelns area = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 meter
Tillryggalagd sträcka under 20 sekunder = 50 + 200 + 50 = 300 meter
- Vad skiljer icke-likformig linjär rörelse från likformig linjär rörelse?
- Svar: Icke-likformig linjär rörelse innebär en förändring i hastighet över tid, vilket innebär att det finns en acceleration inblandad. Däremot innebär likformig linjär rörelse att ett objekt rör sig med konstant hastighet och ingen acceleration.
- Hur relaterar sig sträckan som ett objekt tillryggalägger i icke-likformig linjär rörelse till arean under dess hastighet-tid-graf?
- Svar: Avståndet som ett objekt tillryggalägger i icke-likformig linjär rörelse är lika med arean under dess hastighet-tid-graf.
- Om ett objekts accelerations-tid-graf är en rak horisontell linje ovanför tidsaxeln, vad indikerar det om objektets rörelse?
- Svar: Det indikerar att objektet genomgår konstant positiv acceleration. Objektets hastighet ökar kontinuerligt med en jämn takt.
- Varför kan inte medelhastigheten helt enkelt beräknas som medelvärdet av initial- och sluthastigheter i icke-likformig rörelse?
- Svar: För icke-likformig rörelse är hastigheten inte konstant, så den faktiska förskjutningen kan vara mer eller mindre än vad som förutsägs genom att helt enkelt beräkna medelvärdet av initial- och sluthastigheterna. Den korrekta metoden för icke-likformig rörelse är att integrera hastigheten över det givna tidsintervallet eller använda kinematiska ekvationer som tar hänsyn till acceleration.
- Hur skulle du beskriva rörelsen hos ett objekt vars hastighet-tid-graf är en nedåtlutande rät linje?
- Svar: En nedåtlutande rak linje på en hastighet-tid-graf indikerar att objektet rör sig med en konstant negativ acceleration, dvs. att det retarderar eller saktar ner om det initialt hade en positiv hastighet.
- Vid icke-likformig rörelse, hur relaterar den momentana hastigheten vid ett visst ögonblick till lutningen på förskjutnings-tid-grafen vid det ögonblicket?
- Svar: Den momentana hastigheten vid ett visst ögonblick i icke-likformig rörelse ges av lutningen eller gradienten för förskjutnings-tid-grafen vid den specifika punkten.
- Vad antyder en kurva på en förskjutnings-tid-graf om ett objekts rörelse?
- Svar: En kurva på en förskjutnings-tid-graf indikerar ojämn rörelse, vilket antyder att objektets hastighet förändras (antingen ökar eller minskar) över tid.
- Om ett objekts förskjutnings-tid-graf är parabolisk och öppnar sig uppåt, vad kan du då dra slutsatsen om dess acceleration?
- Svar: Om förskjutnings-tid-grafen är en parabel som öppnar sig uppåt, tyder det på att objektet genomgår konstant positiv acceleration.
- Hur relaterar accelerationen av ett objekt i ojämn rörelse till arean under dess hastighet-tid-graf?
- Svar: Hastighetsförändringen (som multiplicerad med massa ger förändringen i rörelsemängd) för objektet i ojämn rörelse är ekvivalent med arean under dess acceleration-tid-graf. Det är viktigt att notera att hastighet-tid-grafen ger förändringen i hastighet, inte accelerationen direkt.
- Vilken effekt har negativ acceleration (retardation) på hastigheten hos ett objekt i ojämn rörelse?
- Svar: Negativ acceleration, ofta kallad retardation, resulterar i en minskning av objektets hastighet. Om ett objekt initialt har en positiv hastighet och genomgår negativ acceleration, kommer dess hastighet att minska, och om retardationen fortsätter kan objektet ändra sin rörelseriktning.
