Artikel om Newtons andra lag om rotationsrörelse
4.1 Sambandet mellan kraftmoment, tröghetsmoment och vinkelacceleration
Om det verkar en resulterande kraft (ΣF) på ett objekt med massa (m) så rör sig objektet linjärt med en viss acceleration (a). Sambandet mellan den resulterande kraften, massan och accelerationen uttrycks av ekvationen:
Σ F = ma
Detta är ekvationen för Newtons andra lag.
De rotationsrörelsestorheter som är identiska med den resulterande kraften (ΣF) i linjär rörelse är det resulterande kraftmomentet (Στ). De rotationsrörelsestorheter som är identiska med massan (m) i linjär rörelse är tröghetsmomenten (I). De rotationsrörelsestorheter som är identiska med accelerationen (a) i linjär rörelse är vinkelaccelerationen (α).
Om det finns ett resulterande kraftmoment (Στ) som verkar på ett objekt som har ett visst tröghetsmoment (I), roterar objektet med en viss vinkelacceleration (α). Sambandet mellan det resulterande momentkraftmomentet, tröghetsmomentet och vinkelaccelerationen uttrycks genom ekvationen:
Στ = Iα
Denna ekvation är en rotationsanalogi till Newtons andra lag.
4.2 Exempel på problem med Newtons andra lag om rotationsrörelse
Exempelproblem 1.
Massiv remskiva med massan 1 kg och radien 10 cm, på kanterna, linan är linan lindad, ena änden av repet hängs med en last på 1 kg. Antag att repet är masslöst. Bestäm storleken på lastens acceleration vid fritt fall nedåt. (g = 10 m/s)2)
Lösning:
Känd:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Önskad: Acceleration av last
Lösning:
Beräkna först tröghetsmomentet och kraftmomentet.
Tröghetsmomentet för den solida remskivan:
I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m² )
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Kraftmomentet:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Vinkelacceleration:
Lastacceleration:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Exempelproblem 2.
Den solida remskivan med massan 2M och radien R, på kanten, lindade ett rep, vars ena ände hängde med en last med massan m. När lasten avlägsnas roterar remskivan med vinkelacceleration. Om remskivan är fäst vid ett föremål med massan M, så att remskivan roterar med samma vinkelacceleration, bestäm lastens massa. (I remskiva = 1⁄2 MR² ).
Lösning:
Känd:
Massa av solid remskiva: 2M
Radien för den solida remskivan: R
Lastens massa: m
Önskad: Lastens vikt
Lösning:
Beräkna tröghetsmomentet för den solida remskivan, före och efter att föremål med massan M är fästa:
Tröghetsmomentet 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Tröghetsmomentet 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR2
Momentet för kraften som utövas av lasten på remskivan:
τ = F l = (m)(g)(R)
Remskivans vinkelacceleration är densamma, både före och efter att föremål med massan M har fästs.
Lastens massa = 1.5 gånger den ursprungliga lastens massa.
