Artikel om kraftmoment
1. Hävarm
Granska ett objekt som roterar, till exempel dörren till ett rum. När dörren öppnas eller stängs roterar dörren. Gångjärnen som förbinder dörren med väggen fungerar som rotationsaxel.
Dörrbilden sedd ovanifrån. Titta på ett exempel där dörren trycks in av samma två krafter som har samma storlek och riktning, där kraftens riktning är vinkelrät mot dörren. Först trycks dörren in med en kraft på F.1, r1 från rotationsaxeln. Därefter trycks dörren med kraften F2, r2 bort från rotationsaxeln. Även om kraften F:s storlek och riktning1 =F2, kraften hos F2 får dörren att rotera snabbare än kraften från F1Med andra ord, kraften från F2 orsakar en större vinkelacceleration jämfört med kraften från F1Du kan bevisa detta.
Storleken på vinkelhastigheten hos det rörliga objektet påverkas inte bara av kraften utan också av avståndet mellan kraftens arbetspunkter och rotationsaxeln (r). Om kraftens riktning är vinkelrät mot objektets yta som i exemplet ovan, är hävstången (l) lika med avståndet mellan arbetspunkterna och rotationsaxeln (r). Vad händer om kraftens riktning inte är vinkelrät mot objektets yta?
Granska två andra exempel, som visas i figuren på sidan. Även om kraftens storlek är densamma, är kraftens riktning olika, så hävstången (l) är också olika. I figur 3 sammanfaller riktningen för kraftens arbetslinje med rotationsaxeln så att hävstången är noll. Hävstången är känd genom att beskriva linjen från rotationsaxeln till arbetslinjen. Där rotationsaxelns linje måste vara vinkelrät eller bilda en 90° vinkel med kraftlinjen.
Observera figur 2 så att du bättre förstår hävstångens ekvation.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = hävarm, r = avståndet mellan arbetskraftens punkt och rotationsaxeln.
Ekvationen ovan används för att beräkna hävstången. Om F är vinkelrät mot r, då är den bildade vinkeln 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Om F sammanfaller med r, då är den bildade vinkeln 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l=0
2.2 Kraftmoment (vridmoment)
2.2.1 Kraftmomentets storlek
Matematiskt sett är momentkraftens storlek resultatet av multiplikationen av kraften (F) och hävstången (l).
τ = F l
τ = kraftmoment (Newtonmeter), F = kraft ( Newton ), l = hävstång (meter)
Ekvation 2 används för att beräkna kraftmomentets storlek. Det internationella systemet för vridmoment är detsamma som arbete, men vridmoment är inte energi, så enheten behöver inte ersättas med Joule. Fysiker använder ofta termen vridmoment, medan ingenjörer använder termen kraftmoment.
2.2.2 Kraftmomentets riktning
Kraftmomentet är en vektorstorhet eftersom kraftmomentet, förutom att ha en magnitud, också har en riktning. Kraftmomentets riktning är lätt att känna igen med hjälp av högerhandsregeln. Rotera de fyra fingrarna på din högra hand medan höger tumme hålls uppe. Riktningen på de fyra fingrarna är objektets rotationsriktning, medan riktningen som visas av tummen är kraftmomentets riktning.
Om kraftmomentet är uppåtriktat (i y-axelns riktning) eller åt höger (i x-axelns riktning) är kraftmomentet positivt. Omvänt, om kraftmomentet är nedåtriktat (i y-axelns riktning) eller åt vänster (i x-axelns riktning), är kraftmomentet negativt. Med andra ord, om objektets rotationsriktning är medurs, är kraftmomentet negativt. Omvänt, om objektets rotationsriktning är motsatt medurs rotation, är kraftmomentet positivt.
2.2.3 Exempelproblem med kraftmoment
Exempelproblem 1.
Ett block har en längd på 8 meter. På balken verkar tre krafter, som i figuren. Vad är storleken på det kraftmoment som får balken att rotera kring sitt centrum?
Lösning:
Balkens mittpunkt är placerad i mitten. Balkens längd är 8 meter, därför är balkens mittpunkt 4 meter från balkens ände.
Vridmoment 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Vridmoment 1 är positivt eftersom vridmoment 1 får balkarna att rotera motsatt medurs.
Vridmoment 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Vridmoment 2 är negativt eftersom vridmoment 2 får balken att rotera medurs.
Vridmoment 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Vridmoment 3 är negativt eftersom vridmoment 3 får balken att rotera medurs.
Netto vridmoment = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Det resulterande vridmomentet är negativt, detta indikerar att balkens rotationsriktning är medurs.
Exempelproblem 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N och F4 = 10 N, verkar på stången ABCD enligt figuren. Stången ABCD är 20 meter lång. Om stångens massa ignoreras bestämmer rotationsaxeln vid punkt D kraftmomentets storlek.
Lösning:
Frågan bakom denna svårighet är vilket nettovridmoment som får balken att rotera, där rotationsaxeln är belägen vid punkt D.
Vridmoment 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
Moment 1 är positivt eftersom moment 1 får balken att rotera
motsatt riktning mot medurs.
Vridmoment 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Vridmoment 2 är negativt eftersom vridmoment 2 får balken att rotera medurs.
Vridmoment 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Vridmoment 3 är noll eftersom F3 sammanfaller med rotationsaxeln.
Vridmoment 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Vridmoment 4 är positivt eftersom vridmoment 4 får balken att rotera i motsatta riktningar medurs.
Netto vridmoment = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Nettovmomentet är positivt, därför är balkens rotationsriktning motsatt medurs.
