Linjär rörelse – problem och lösningar

Linjär rörelse – problem och lösningar

1. Graf över hastighet (v) kontra tid (t) som visas i figuren nedan. Vad är retardationen enligt grafen.

Lösning

AB = rörelse vid konstant acceleration , BC = rörelse med konstant hastighet , CD = rörelse vid konstant retardation.

2. Graf över linjär rörelse som visas i figuren nedan. Vilken är den sträcka som ett objekt tillryggalägger från 0 sekunder till 8 sekunder.

Lösning

Area 1 = triangelarea = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Area 2 = rektangelarea = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Tillryggalagd sträcka under 8 sekunder = 24 meter + 48 meter = 72 meter.

3. Graf över hastighet (v) kontra tid (t) för linjär rörelse som visas i figuren nedan. Vilken är den tillryggalagda sträckan under 12 sekunder?

Lösning

Area 1 = triangelns area = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Area 2 = rektangelns area = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Area 3 = triangelns area = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Area 4 = triangelns area = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Area 5 = kvadratens area = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Den tillryggalagda sträckan under 12 sekunder = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 meter

4. Ett objekt färdas med en konstant hastighet av 36 km/timme i 5 sekunder, accelererar sedan med 1 m/s² ⁱ 10 sekunder och retarderar sedan med 2 m/s² ^tills det stannar. Vilken graf (vt) visar objektets färdvägar.

Känd:

Rörelse 1 = konstant hastighet

Konstant hastighet (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Tidsintervall (t) = 5 sekunder

Rörelse 2 = konstant acceleration

Initialhastighet (v _o ) = hastighet i rörelse 1 = 10 m/s

Acceleration (a) = 1 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Rörelse 3 = konstant retardation

Retardation (a) = -2 m/ ^s²

Sluthastighet (vt ₎ = 0 m/s

Önskad: vilken graf visar objektets färdvägar

lösning:

Sluthastigheten för rörelse 2:

v _t = v _o + vid

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Sluthastighet för rörelse 2 (v _t ) = initialhastighet för rörelse 3 (vo ₎ = 20 m/s

Tidsintervall för rörelse 3:

v _t = v _o + vid

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekunder

Rörelse 1: Objektet rör sig med en konstant hastighet på 10 m/s på 5 sekunder

Rörelse 2: Objektet accelereras på 10 sekunder tills dess hastighet = 20 m/s.

Rörelse 3: Objektet retarderade på 10 sekunder tills det stannade.

Diagram B visar objektets färdvägar.

5. En bil färdas med en konstant hastighet på 5 m/s på 10 sekunder och accelererar sedan med 1 m/s² ^på 5 sekunder. Sedan retarderar den tills den stannar efter att bilen har färdats 137.5 meter. Vilken graf (vt) visar objektets färdväg?

Känd:

Rörelse 1 = rörelse med konstant hastighet

Konstant hastighet (v) = 5 m/s

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Rörelse 2 = rörelse vid konstant acceleration

Initialhastighet (v _o ) = hastighet i rörelse 1 = 5 m/s

Acceleration (a) = 1 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 5 sekunder

Sluthastighet (vt ₎ = 0 m/s

Totalt avstånd (s) = 137.5 m/s

Önskas: Diagrammet visar bilens färdsträcka

lösning:

Avstånd för rörelse 1:

s = vt = (5)(10) = 50 meter

Avstånd för rörelse 2:

s = v _o t + ½ vid ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 meter

Avstånd för rörelse 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 meter

Sluthastigheten för rörelse 2:

Sluthastigheten för rörelse 2 beräknad med hjälp av data från rörelse 2:

v _t = v _o + vid

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Sluthastighet för rörelse 2 (vt ₎ = initialhastighet för rörelse 3 (vo ₎ = 10 m/s

Tidsintervall för rörelse 3:

Tidsintervall beräknat efter att retardationen har fastställts. Retardation (a) och tidsintervall (t) beräknat med hjälp av rörelsedata 3.

Retardation av objekt i rörelse 3:

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Tidsintervall för rörelse 3:

v _t = v _o + vid

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekunder

Rörelse 1: Objektet rör sig med en konstant hastighet på 5 m/s på 10 sekunder.

Rörelse 2: Objektet färdas i 5 sekunder tills dess hastighet är 10 m/s.

Rörelse 3: Objektet retarderades i 10 sekunder tills det stannade.

6. En bil på 800 kg färdas längs en rak linje med en initialhastighet på 36 km/timme. Efter att ha kört 150 meter är bilens hastighet = 72 km/timme. Bestäm tidsintervallet.

Känd:

v _o = 36 km/timme = 36 000 meter / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/timme = 72 000 meter / 3600 s = 20 m/s

d = 150 meter

Önskat: tidsintervall (t)

lösning:

Tre rörelseekvationer vid konstant acceleration:

v _t = v _o + vid

d = v _o t + ½ vid ²

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

Acceleration:

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300/300

a = 1 m/ ^s²

Tidsintervall:

v _t = v _o + vid

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekunder

7. En bil färdas med en konstant hastighet på 20 m/s. Bilen stannar i 5 sekunder efter att ha retarderat. Hur långt har bilen tillryggalagt?

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 20 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 0 m/s

Tidsintervall (t) = 5 sekunder

Önskad: avstånd (d)

lösning:

retardation:

v _t = v _o + vid

0 = 20 + en 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Avstånd tillryggalagt med bil:

d = v _o t + 1/2 vid ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100–50

d = 50 meter

8. Avstånd och tidsintervall för ett rörligt objekt visas i tabellen nedan.

Bestäm vilka typer av rörelse som objekt 1 och 2 upplever…

Lösning

Objekt 1:

v = s / t

v = hastighet , s = avstånd , t = tidsintervall

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstant hastighet = likformig linjär rörelse.

Objekt 2:

v = s / t

v = hastighet, s = avstånd , t = tidsintervall

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Hastighetsökningar = ojämn linjär rörelse, accelererad.

1. Fråga: Vad skiljer linjär rörelse från andra typer av rörelse? Svar: Linjär rörelse avser ett objekts rörelse längs en rak bana i en enda riktning. Till skillnad från roterande eller oscillerande rörelse sker ingen förändring i det rörliga objektets riktning vid linjär rörelse.
2. Fråga: Hur skiljer sig avstånd från förskjutning i linjär rörelse? Svar: Avstånd är den totala längden på den väg ett objekt i rörelse tar, medan förskjutning är det raka avståndet mellan initial- och slutpositionen, tillsammans med riktningen. Förskjutning är en vektorstorhet, medan avstånd är skalärt.
3. Fråga: Varför kan hastighet och hastighet ha olika värden för samma rörelse? Svar: Hastighet är ett skalärt mått på hur snabbt något rör sig utan att ta hänsyn till dess riktning, medan hastighet är en vektorstorhet som inkluderar både magnitud och riktning. För linjär rörelse, om det sker någon riktningsförändring, kan medelhastigheten skilja sig från storleken på medelhastigheten.
4. Fråga: Vad betyder det när vi säger att ett objekt har likformig linjär rörelse? Svar: Ett objekt i likformig linjär rörelse rör sig i en rak linje med konstant hastighet. Det betyder att dess hastighet och riktning förblir oförändrade över tid.
5. Fråga: Hur kan ett objekt ha en konstant hastighet men en förändrad hastighet i linjär rörelse? Svar: För ett objekt i linjär rörelse kan detta bara ske om rörelsens riktning ändras. Men i sann linjär rörelse förblir riktningen densamma. Om riktningen ändras är det tekniskt sett inte längre rent linjär rörelse.
6. Fråga: Vilken roll spelar acceleration i linjär rörelse? Svar: Acceleration indikerar en förändring i hastighet över tid. Vid linjär rörelse kan detta innebära en ökning eller minskning av hastighet eller en riktningsförändring (om rörelsen inte är helt linjär). En acceleration som inte är noll indikerar att objektets hastighet förändras.
7. Fråga: Hur manifesterar sig negativ acceleration, eller retardation, i linjär rörelse? Svar: I samband med linjär rörelse avser negativ acceleration (ofta kallad retardation) en minskning av hastigheten längs samma raka bana. Det är en acceleration i motsatt riktning mot rörelsen.
8. Fråga: Vad är förhållandet mellan nettokraft och acceleration i linjär rörelse enligt Newtons andra lag? Svar: Enligt Newtons andra lag är nettokraften som verkar på ett föremål proportionell mot accelerationen det genomgår och verkar i samma riktning. Mer specifikt, $F=ma$Där $F$ är nettokraften, $m$ är objektets massa, och $a$ är dess acceleration.
9. Fråga: Om en bil rör sig i en rak linje och stannar, kan vi säga att dess slutliga slagvolym är noll? Svar: Nej. Förskjutning avser det raka avståndet mellan utgångs- och slutpositionerna med riktning. Om bilen har rört sig från sin utgångsposition innan den stannade är förskjutningen inte noll; endast dess sluthastighet är det.

10. Fråga: Hur relaterar begreppet tröghet till linjär rörelse? Svar: Tröghet är ett objekts motstånd mot en förändring i dess rörelsetillstånd. För ett objekt i linjär rörelse innebär tröghet att objektet kommer att fortsätta röra sig i en rak linje med konstant hastighet om det inte påverkas av en yttre kraft.