Newtons rörelselagar – problem och lösningar

Newtons rörelselagar – problem och lösningar

Newtons första rörelselag

1. Om ingen nettokraft verkar på ett föremål, då:

(1) objektet accelereras inte

(2) objekt i vila

(3) förändringen av ett objekts hastighet = 0

(4) objektet kan inte färdas med konstant hastighet

Vilket påstående är korrekt?

Lösning

Det korrekta påståendet:

(1) Objektet accelereras inte

Nettokraften orsakar acceleration av ett objekt. Så om det inte finns någon nettokraft accelereras inte objekt.

(2) Objekt i vila

Newtons första rörelselag säger att om ingen nettokraft verkar på ett föremål, så är föremålet alltid i vila eller föremålet färdas alltid med konstant hastighet.

(3) Förändringen av ett objekts hastighet = 0

Hastighetsförändring = acceleration. Ingen hastighetsförändring betyder ingen acceleration. Om ingen acceleration verkar ingen nettokraft på ett objekt.

Föremålet i en hiss

2. Vikten av en person i en hiss i vila = 500 N. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. När hissen accelererar är dragkraften 750 N. Vad är hissens acceleration?

Känd:

Personvikt ⁽ w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 (lyft i vila)

Tyngdaccelerationen (g) = 10 ms ^–2

Personens massa (m) = 500 / 10 = 50 kg

Spännkraft (T) = 750 N (lyftaccelererad)

Hissens massa ignorerad.

Önskas: Acceleration av hissar

lösning:

Hissen är i vila, ingen acceleration (a = 0). Kraften som verkar uppåt har plustecken och kraften som verkar nedåt har minustecken.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newton

Om hissen accelererade nedåt är spänningskraften minst 500 N. Annars, om hissen accelererade uppåt är spänningskraften större än 500 N.

Spännkraften = 750 N eftersom hissen accelererar uppåt. Kraften som verkar uppåt har plustecken och kraften som verkar nedåt har minustecken.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250/50

a = 5.0 ms ^–2

3. En person på 60 kg i en hiss accelererade nedåt med 3 m/s² ^. Om tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^, vad är då normalkraften som utövas av hissens golv på personen?

Känd:

Massa (m²) = 60 kg

Acceleration av person och hiss (a) = 3 m/ ^s²

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vikt (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton

Önskad: Normalkraften (N)

lösning:

Det finns två krafter som verkar på personen i hissen, nämligen personens vikt (w) och normalkraften (N) som golvet utövar på personen. Det finns tre vektorstorheter, nämligen vikt (w), normalkraft (N) och hissens acceleration, där vikten verkar nedåt, normalkraften verkar uppåt och hissens acceleration är nedåt. Vektorstorheter som verkar nedåt har plustecken och vektorstorheter som verkar uppåt har minustecken.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600–180

N = 420 Newton

4. Ett föremål på 40 kg i en hiss accelererade uppåt. Om hissens golv utövar 520 N på föremålet och tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Vad är hissens acceleration?

Känd:

Massa (m²) = 40 kg

Normalkraft (N) = 520 N

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

vikt (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Önskas: Acceleration av hissen

lösning:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Hissens acceleration är 3 m/s² ^. Minustecknet indikerar att hissen rör sig uppåt.

5. Ett föremål på 60 kg i en hiss accelererade nedåt med 3 m/s² ^. Vilken kraft utövas av föremål på hissens golv?

Känd:

Massa (m²) = 60 kg

Vikt (w) = mg = (60 kg)(10 m/ ^s² ) = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newton

Hissens acceleration (a) = 3 m/s² ^, nedåt

Önskad: Kraft som utövas av ett föremål på hissens golv.

lösning:

Hissen accelererade nedåt med 3 m/s . Kraften som verkar nedåt har plustecken och kraften som verkar uppåt har minustecken.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600–180

N = 420 Newton

Kraft som föremålet utövar på hissens golv = 420 N.

6. Två block är sammankopplade med en lina som löper över en remskiva. Ignorera massan av linan och remskivan och eventuell friktion i remskivan. Massan av block A är 6 kg och massan av block B är 2 kg. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Vad är dragkraften?

Känd:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s² ⁾ = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Önskad: spänningskraft (T)?

lösning:

w _A > w _B så att m _A rör sig nedåt , m _B rör sig uppåt.

Newtons andra lag:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) en

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Spännkraft:

m _A rör sig nedåt:

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = _60–30

T2 = 30 _Newton

m _B rör sig uppåt:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = 30 _Newton

Spännkraft (T) = 30 Newton.

7. Massan av objekt A = 5 kg, tyngdaccelerationen (g) = 10 ms⁻² ^. Objekt A rör sig nedåt med 2.5 ms⁻² ^. Vad är massan av B?

Känd:

Massa A (m _A ) = 5 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Accelerationen av objekt A (a) = 2.5 m/ ^s²

Vikt A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newton

Önskad: Massa av objekt B ( _mB )

lösning:

Block A rör sig nedåt så vikten av objekt A (wA ₎ är större än vikten av objekt B (wB ₎.

Tillämpa Newtons andra lag:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (mB ₎ (10) = (5 + mB ₎ (2.5)

50–10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Vad är dragkraften?

Känd:

Massa av objekt 1 (m₁) = 2 kg

Massa av objekt 2 (m² ₎ = 2 kg

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vikt² (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Vikt² (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/ ^s² ) = 30 kg m/ ^s²

Önskad: spänningskraft (T)

lösning:

w2 > w1 _så att m2 _rör sig nedåt och m1 _rör sig uppåt_.

Newtons andra rörelselag:

Σ F = ma

w² _– w¹ = ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) en

a = 10/5 = 2 m/ ^s².

Spännkraft?

m² _rör sig nedåt

w² – _T² = _m²a​​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 ₌ 30–6

T2 = 24 _Newton

m ₁ rör sig uppåt

T1 – _w1 = _m1a​​

T1–20 = ( ₂ )(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Newton

Spännkraft (T) = 24 Newton.

1. Fråga: Varför betonar Newtons första rörelselag vikten av yttre krafter för att förändra ett objekts rörelsetillstånd? Svar: Newtons första rörelselag, ofta kallad tröghetslagen, säger att ett objekt kommer att förbli i vila eller i likformig rörelse i en rak linje om det inte påverkas av en yttre kraft. Denna lag betonar att det är de yttre krafterna, och inte själva objektets inre egenskaper, som kan ändra dess rörelsetillstånd.
2. Fråga: Hur kopplar Newtons andra lag samman kraft, massa och acceleration? Svar: Newtons andra rörelselag säger att kraften som verkar på ett föremål är lika med föremålets massa multiplicerad med dess acceleration ($F=ma$Detta etablerar en direkt proportionalitet mellan kraft och acceleration och en omvänd proportionalitet mellan massa och acceleration, givet en konstant kraft.
3. Fråga: Varför känner du inte att jorden rör sig trots att den är i ständig rörelse? Svar: Detta är en illustration av Newtons första lag. Vi, tillsammans med jorden och allt på den, rör oss likformigt tillsammans. Utan en yttre kraft som ändrar detta rörelsetillstånd finns det ingen känsla av acceleration eller förändring, vilket gör att det verkar som om vi står stilla.
4. Fråga: Hur förklarar Newtons tredje lag en raket i rymden? Svar: Newtons tredje lag säger att för varje åtgärd finns det en lika stor och motsatt reaktion. En raket i rymden driver sig själv genom att stöta ut avgaser bakåt. Åtgärden är att gasen rör sig bakåt, och reaktionen är att raketen rör sig framåt.
5. Fråga: Varför kör man framåt i en bil när den plötsligt stannar? Svar: Enligt Newtons första lag fortsätter din kropp att röra sig framåt när bilen stannar. Om inte en kraft (som ett säkerhetsbälte) verkar på dig kommer du att fortsätta röra dig framåt på grund av tröghet.
6. Fråga: Om en fjäder och en hammare släpps i vakuum, vad kan Newtons lagar förutsäga om deras rörelse? Svar: I vakuum finns inget luftmotstånd. Enligt Newtons första och andra lag ska både fjädern och hammaren falla med samma hastighet och träffa marken samtidigt eftersom den enda kraften som verkar på dem är gravitationen.
7. Fråga: Hur minskar en airbag risken för skador vid en bilolycka? Svar: Newtons första lag anger att ett föremål i rörelse förblir i rörelse. Vid en krock fortsätter en persons framåtrörelse. Krockkudden ger en dämpad yta som ökar retardationstiden, vilket minskar den kraft som personen upplever enligt $F=ma$.
8. Fråga: Varför är det lättare att skjutsa en tom kundvagn än en fullpackad? Svar: Newtons andra lag ($F=ma$) antyder att för samma mängd kraft som appliceras kommer ett objekt med mindre massa (tom vagn) att ha en större acceleration än ett objekt med mer massa (lastad vagn).
9. Fråga: Varför trycker en simmare vatten bakåt för att röra sig framåt? Svar: Detta är en demonstration av Newtons tredje lag. När simmaren trycker vatten bakåt (aktion), sker en lika stor och motsatt reaktion som driver simmaren framåt.
10. Fråga: Hur relaterar friktion till Newtons första lag? Svar: Friktion är en yttre kraft som kan verka på föremål för att sakta ner dem eller stoppa deras rörelse. Utan friktion (eller någon annan yttre kraft) skulle ett föremål fortsätta sitt rörelsetillstånd på obestämd tid enligt Newtons första lag.