Carnotmotor (tillämpning av termodynamikens andra huvudsats) – problem och lösningar

25 Carnotmotor (tillämpning av termodynamikens andra huvudsats) – problem och lösningar

1. En motor arbetar mellan 1200 Kelvin och 300 Kelvin. Vad är motorns verkningsgrad?

Känd:

Hög temperatur (T₂H₂ ₎ = 1200 K

Låg temperatur (T _L ) = 300 K

Önskad: Effektivitet (e)

lösning:

2. En motor arbetar mellan 727^oC och 127^oC. Motorns värmetillförsel är 6000 Joule. Vad är motorns verkningsgrad och det arbete som utförs av motorn vid varje cykel?

Känd:

Hög temperatur (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Låg temperatur (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Värmetillförsel (Q_H) = 10 000 joule

Efterlyst: Verkningsgrad (e) och arbete utfört av motorn (W)

lösning:

Effektiviteten av Carnot-motor :

Arbetet utförs av Carnot-motorn:

W = e Q_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 Joule

3. En motor arbetar mellan 527^oC och 127^oC. Motorns värmetillförsel är 10 000 joule. Hur mycket värme avges som spillvärme från denna motor?

Känd:

Hög temperatur (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Låg temperatur (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Värmetillförsel (QH ₎ = 10,000 Joule

Önskad: Värmeeffekt (Q_L)

lösning:

Carnot-motorns verkningsgrad:

Arbetet utförs av Carnot-motorn:

W = e Q ₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 Joule

Värmeeffekt (Q_L) = Värmetillförsel (Q_H) – Arbete (V)

Q_L = Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

QL = 7 000 _joule

4. Vad är motorns verkningsgrad och det arbete som motorn utför enligt diagrammet nedan.

Känd:

Hög temperatur (T₂H₂ ₎ = 800 K

Låg temperatur (T _L ) = 300 K

Värmetillförsel (Q_H) = 10 000 joule

Önskad: Effektivitet (e) och arbete (W) utfört av motorn

lösning:

Carnot-motorns verkningsgrad:

Arbetet utförs av Carnot-motorn:

W = e Q_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 Joule

5. Om en Carnot-motor arbetar mellan 500 K och 300 K, beräkna dess verkningsgrad.
Lösning: (η = 1 – T_C}{T_H = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40%)

6. Bestäm verkningsgraden för ett Carnot-kylskåp som arbetar mellan 300 K och 250 K.
Lösning: (η = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\%)

7. En Carnot-motors verkningsgrad är 30 %. Om T_C = 300 K, hitta T_H).
Lösning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57 K)

8. Om en Carnot-värmepump arbetar mellan 270 K och 330 K, hitta värmefaktorn (COP).
Lösning: (COP = T_H/T_H – T_C = 330/60 = 5.5)

9. Bestäm \(T_C \) för en Carnot-motor med \(50\% \) verkningsgrad och \(T_H = 400\,K \).
Lösning: (T_C = T_H × (1 – η) = 400 × 0.5 = 200 K)

10. Beräkna verkningsgraden hos en Carnot-motor som arbetar mellan 373 K och 273 K.
Lösning: (η = 1 – 273/373 = ca 0.268 = 26.8%)

11. Beräkna COP för ett Carnot-kylskåp med (T_C = 260 K) och (T_H = 300 K).
Lösning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 260}{40 = 6.5)

12. En Carnot-motor har 25 % verkningsgrad och T_C = 200 K. Hitta T_H).
Lösning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67 K)

13. Om en Carnot-värmepump arbetar mellan 220 K och 320 K, beräkna COP:n.
Lösning: (COP = T_H/T_H – T_C = 320/100 = 3.2)

14. Bestäm \(T_C \) för en Carnot-motor med \(60\% \) verkningsgrad och \(T_H = 500\,K \).
Lösning: (T_C = T_H × (1 – η) = 500 × 0.4 = 200 K)

15. Beräkna verkningsgraden hos en Carnot-motor som arbetar mellan 600 K och 400 K.
Lösning: (η = 1 – 400/600 = ca 0.333 = 33.3%)

16. Beräkna COP för ett Carnot-kylskåp med (T_C = 280 K) och (T_H = 330 K).
Lösning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 280}{50 = 5.6)

17. En Carnot-motor har 40 % verkningsgrad och T_C = 250 K. Hitta T_H).
Lösning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67 K)

18. Om en Carnot-värmepump arbetar mellan 270 K och 370 K, beräkna COP:n.
Lösning: (COP = T_H/T_H – T_C = 370/100 = 3.7)

15. Bestäm \(T_C \) för en Carnot-motor med \(75\% \) verkningsgrad och \(T_H = 800\,K \).
Lösning: (T_C = T_H × (1 – η) = 800 × 0.25 = 200 K)

16. Beräkna verkningsgraden hos en Carnot-motor som arbetar mellan 700 K och 300 K.
Lösning: (η = 1 – 300/700 = ca 0.571 = 57.1%)

17. Beräkna COP för ett Carnot-kylskåp med (T_C = 250 K) och (T_H = 350 K).
Lösning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 250}{100 = 2.5)

18. En Carnot-motor har 10 % verkningsgrad och T_C = 150 K. Hitta T_H).
Lösning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67 K)

19. Om en Carnot-värmepump arbetar mellan 200 K och 400 K, beräkna COP:n.
Lösning: (COP = T_H/T_H – T_C = 400/200 = 2)

20. Bestäm \(T_C \) för en Carnot-motor med \(80\% \) verkningsgrad och \(T_H = 1000\,K \).
Lösning: (T_C = T_H × (1 – η) = 1000 × 0.2 = 200 K)