30 Tillämpning av termodynamikens första huvudsats i vissa termodynamiska processer (isobar isotermisk isokorisk)
1. Diagrammet nedan visar den termodynamiska cykeln som en gas upplever. Arbetet som gasen utför på processen ABCD är …
Känd:
Tryck 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Tryck² (P² ) = 4 x 10³ Pa
Volym 1 (V1 ) = 1 m3
Volym 2 (V2 ) = 3 m3
Önskat: Arbete utfört av gas på process ABCD (W).
lösning:
Arbete utfört av en gas är lika med arean av ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 10² Joule
2. Arbetet som gasen utför på process ABC är…
Känd:
Tryck² (P² ) = 3 x 10³ Pa
Tryck² (P² ) = 6 x 10³ Pa
Volym 1 (V1 ) = 20 cm3 = 20 x 10⁻⁶ m3
Volym 2 (V2 ) = 60 cm3 = 60 x 10⁻⁶ m3
Önskat : Arbetet som utförs av gas på process ABC
lösning:
Arbete utfört av gasen = area av ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
B = 1/2 (6 x 10⁻⁶ – 3 x 10⁻⁶ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
B = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻⁴ Joule )
W = 1/2 (12 joule)
W = 6 Joule
3. PV-diagram för en gas i en sluten behållare som visas i figuren nedan. Arbetet som gasen utför visas i vilken process.
Lösning
Process AB och process DC är isobariska processer (trycket hålls konstant) . Process AD och process BC är isobariska processer ( volymen förändras inte ).
Arbetet utfördes med gas när gasen expanderar (processlikström).
Här är 9 problem och lösningar relaterade till den isobariska processen (konstant tryck):
1 problem:
En gas på 3.0 m³ vid konstant tryck komprimeras till 2.0 m³. Om starttemperaturen är 300 K, vad är sluttemperaturen?
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för en isobar process: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kan vi lösa ut sluttemperaturen:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \impliserar T_2 = \frac{2.0 \× 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problem:
Beräkna arbetet som utförs av 2 mol gas som expanderar isobariskt från 1 liter till 3 liter vid 2 atm.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för arbete utfört i en isobar process: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liter} = 4, \text{atm}\cdot\text{liter}
\]
3 problem:
Vad är förändringen i inre energi när 4 mol av en ideal diatomisk gas upphettas vid konstant tryck från 200 K till 300 K?
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändringen i inre energi vid konstant tryck för en diatomisk gas: \( ΔU = nC_pdT \), där \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7 × 2 × 8.314 × (300–200) = ca 6990, J
\]
4 problem:
Beräkna den tillförda värmen under en isobar process när 2 mol av en monoatomig gas expanderar från 5 liter till 10 liter vid 400 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring i en isobar process: \( Q = nC_pdT \), där \( C_p = \frac{5}{2}R \), och \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (400 × 10 × 5 – 400) = 3316, J
\]
5 problem:
Bestäm förändringen i entalpi för 3 mol av en triatomig gas som expanderas från 1 liter till 2 liter vid en temperatur av 200 K.
Lösning:
Med hjälp av formeln för entalpiförändringen för en isobar process: (ΔH = nC_pdT), där (C_p = \frac{f}{2}R) och (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
6 problem:
Beräkna den slutliga volymen av 2 mol av en gas vid 300 K och 5 liter initialt när den upphettas till 500 K vid konstant tryck.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för en isobar process:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implices V_2 = \frac{V_1 \× T_2}{T_1} = \frac{5 \× 500}{300} \approx 8.33\, \text{liter}
\]
7 problem:
Bestäm arbetet som utförs av en enatomig gas när den komprimeras från 6 liter till 3 liter vid 2 atm.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för arbete utfört i en isobar process:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm liter
\]
8 problem:
En diatomisk gas genomgår en isobar expansion från 3 liter till 6 liter vid 300 K. Bestäm förändringen i entropi.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändringen i entropi i en isobar process för en diatomisk gas, där \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2 × 8.314 × ∫ln\frac{300 × ∫6}{3}{300} + 2 × 8.314 × ∫ln\frac{6}{3} ~ 34.76, J/K
\]
9 problem:
Beräkna värmeöverföringen under en isobar kompression av 5 mol av en triatomig gas från 10 liter till 5 liter vid 500 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring i en isobar process, där \(C_p = \frac{f}{2}R \) och \(f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6 × 2 × 8.314 × (500 × 5 × 10 – 500) = -12473, J
\]
Dessa problem bör ge en omfattande översikt över olika koncept relaterade till den isobariska processen.
Här är 9 problem och lösningar relaterade till den isotermiska processen (konstant temperatur):
1 problem:
Problem: Beräkna arbetet som utförs av 2 mol av en ideal gas som expanderar isotermiskt från 1 liter till 2 liter vid 300 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för arbete utfört i en isotermisk process för en ideal gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln (2/1) = ca 3454, J
\]
2 problem:
Problem: Beräkna värmeöverföringen när 3 mol av en gas komprimeras isotermiskt från 4 liter till 2 liter vid 400 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring i en isotermisk process: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln (2/4) = -3462, J
\]
3 problem:
Bestäm förändringen i entropi när 4 mol av en gas genomgår en isotermisk expansion från 1 liter till 5 liter vid 300 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändringen i entropi i en isotermisk process:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
4 problem:
Beräkna arbetet som utförs när 1 mol av en ideal gas komprimeras isotermiskt från 6 liter till 3 liter vid 200 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för arbete utfört i en isotermisk process:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln (3/6) = -575, J
\]
5 problem:
Bestäm förändringen i inre energi för 3 mol gas under en isotermisk expansion från 2 liter till 6 liter vid konstant temperatur.
Lösning:
För en isotermisk process av en ideal gas är förändringen i inre energi noll:
\[
ΔU = 0, J
\]
6 problem:
Beräkna värmeöverföringen när 5 mol av en gas expanderas isotermiskt från 3 liter till 6 liter vid 250 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring i en isotermisk process:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln (6/3) = ca 2879, J
\]
7 problem:
Vilket arbete utförs av 2 mol av en gas under en isotermisk kompression från 4 liter till 2 liter vid 150 K?
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för arbete utfört i en isotermisk process:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln (2/4) = -1151, J
\]
8 problem:
Bestäm förändringen i entropi när 3 mol av en gas komprimeras isotermiskt från 5 liter till 1 liter vid 500 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändringen i entropi i en isotermisk process:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln (1/5) = -34.77, J/K
\]
9 problem:
Bestäm arbetet som utförs av 4 mol av en ideal gas som expanderar isotermiskt från 2 liter till 8 liter vid 100 K.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för arbete utfört i en isotermisk process:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln (8/2) = ca 2304, J
\]
Dessa problem täcker olika begrepp relaterade till den isotermiska processen, såsom utfört arbete, värmeöverföring och förändring i entropi.
Här är 9 problem och lösningar relaterade till den isokoriska processen (konstant volym):
1 problem:
Beräkna förändringen i inre energi för 3 mol av en monatomig idealgas när temperaturen ökas från 200 K till 400 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändring i inre energi vid konstant volym: \( ΔU = nC_v ΔT \), där \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3 × 2 × 8.314 × (400–200) = ca 3741, J
\]
2 problem:
Bestäm värmeöverföringen för 2 mol av en diatomisk gas när temperaturen sänks från 300 K till 200 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring vid konstant volym: (Q = ΔU = nC_vΔT), där (C_v = 5/2R):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (200–300) ca. -4157, J
\]
3 problem:
Beräkna förändringen i entropi för 4 mol av en triatomig gas när temperaturen ökar från 100 K till 300 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändringen i entropi vid konstant volym, där \(C_v = \frac{f}{2}R \) och \(f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × −6}{2 × 8.314 × −300}{100} ~ 115.36, J/K
\]
4 problem:
Vilket arbete utförs av en gas under en isokorisk process?
Lösning:
Eftersom volymen är konstant under en isokorisk process utförs inget arbete:
\[
W = 0, J
\]
5 problem:
Bestäm värmeöverföringen för 5 mol av en monatomig idealgas när den kyls från 500 K till 300 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring vid konstant volym, där \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3 × 2 × 8.314 × (300–500) ca. -6232, J
\]
6 problem:
Beräkna förändringen i inre energi för 1 mol av en diatomisk gas när temperaturen ökas från 150 K till 250 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändring i inre energi vid konstant volym, där \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5 × 2 × 8.314 × (250–150) = ca 2079, J
\]
7 problem:
Bestäm förändringen i entropi för 3 mol av en monoatomig gas när temperaturen sjunker från 600 K till 300 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändringen i entropi vid konstant volym, där \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln (300/600) = -34.59, J/K
\]
8 problem:
Vad är värmeöverföringen för 2 mol av en triatomig gas när temperaturen ökas från 200 K till 400 K vid konstant volym?
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för värmeöverföring vid konstant volym, där \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6 × 2 × 8.314 × (400–200) = ca 4986, J
\]
9 problem:
Beräkna förändringen i inre energi för 4 mol av en monatomig idealgas när den upphettas från 250 K till 350 K vid konstant volym.
Lösning:
Med hjälp av ekvationen för förändring i inre energi vid konstant volym, där \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3 × 2 × 8.314 × (350–250) = ca 4986, J
\]
Dessa problem täcker olika aspekter av den isokoriska processen, såsom värmeöverföring, förändringar i inre energi och entropi, för olika typer av gaser.
