Impulsmomentkollisioner – Problem och lösningar

Impulsmomentkollisioner – Problem och lösningar

1. En 40-grams gummikula sköts horisontellt in i väggen, som visas i figuren nedan. Kulan reflekteras med samma hastighet. Vad är förändringen i bollens rörelsemängd ?

Känd: Impuls, rörelsemängd, kollisioner – problem och lösningar 1

Massa (m) = 40 gram = 0.04 kg

Initialhastighet (v _o ) = – 50 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 50 m/s

Riktningen för bollens förskjutning (hastighetsriktning) är motsatt så att initialhastigheten och sluthastigheten har motsatta tecken.

Önskad: Förändringen i bollens rörelsemängd

lösning:

Förändringen i momentum:

Δp = m(vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. En 75 grams gummiboll kastas horisontellt mot väggen, som visas i figuren nedan. Bollen reflekteras med samma hastighet. Vad är impulsen?

Känd:

Kulans massa (m) = 75 gram = 0.075 kg Impuls, rörelsemängd, kollisioner – problem och lösningar 2

Initialhastighet (v _o ) = -20 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 20 m/s

Riktningen för bollens förskjutning (hastighetsriktning) är motsatt så att initialhastigheten och sluthastigheten har motsatta tecken.

Önskad: Impuls

lösning:

Impuls = Förändringen i momentum

I = Δp

I = m(vt _– v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N/s = 3 Newtonsekund

Perfekt elastisk kollision

3. Två bollar, A och B, närmar sig varandra längs ett horisontellt plan. Bollens A hastighet, v _A = 4 m/s och bollens B hastighet, v _B = 6 m/s. Kollisionen är perfekt elastisk. Objekt B:s hastighet efter kollisionen är 4 m/s. Vad är boll A:s hastighet efter kollisionen?

Känd:

Massa av boll A (m_A) = m Impuls, rörelsemängd, kollisioner – problem och lösningar 3

Massa av boll B (m _B ) = m

Hastighet för boll A före kollision (v _A ) = 4 m/s

Hastighet för kula B före kollision (vB ₎ = 6 m/s

Hastighet för kula B efter kollisionen (v _B ') = 4 m/s

Önskad: Hastighet för boll A efter en kollision (v _A ')

lösning:

Massan av bollarna är densamma, så att:

Hastighet hos boll A före kollisionen (v _A ) = hastighet hos boll B efter kollisionen (v _B ') = 4 m/s

Hastighet för boll B före kollisionen (v _B ) = hastighet för boll A efter kollisionen (v _A ') = 6 m/s

Delvis elastiska kollisioner

4. Två objekt med samma massa rör sig i en rak linje och närmar sig varandra, som visas i figuren nedan. Om v2 _är objektets 2 hastighet, efter kollisionen till höger vid 5 ms ^-1 , då är objektets (1) hastighet efter kollisionen…

Känd:

Objektets massa = m Impuls, rörelsemängd, kollisioner – problem och lösningar 4

Hastighet för objekt 1 före kollision (v1 ₎ = 8 m/s

Objekt 2:s hastighet före kollision (v² ₎ = 10 m/s

Objekt 2:s hastighet efter kollision (v² _' ) = 5 m/s

Önskad: Hastighet för objekt 1 efter kollision (v ₁ ')

lösning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _v1_' + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Föremål A med massan 4 kg och föremål B med massan 5 kg närmar sig varandra längs ett horisontellt plan som visas i figuren nedan. Efter kollisionen är boll A:s hastighet = 4 m/s och boll B:s hastighet = 2 m/s. Vad är boll B:s hastighet före kollisionen?

Känd:

Massa av objekt A (m_A) = 4 kg Impuls, rörelsemängd, kollisioner – problem och lösningar 5

Massa av objekt BB (mB ₎ = 5 kg

Objekt A:s hastighet före kollision (v _A ) = 6 m/s

Objekt A:s hastighet efter kollision (v _A ') = 4 m/s

Objekt B:s hastighet efter kollision (v _B ') = -2 m/s

Plus- och minustecken indikerar att bollar har motsatt riktning.

Önskad: Hastighet för boll B före kollision (v _B )

lösning:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Minustecknet indikerar att bollens riktning efter kollisionen är motsatt riktning mot bollens riktning före kollisionen.

Vid plastkollisioner

6. En 2 kg-boll och en 1 kg-boll närmar sig varandra längs ett horisontellt plan, som visas i figuren nedan.

Hastigheten för boll 1, v ₁ = 2 ms ^-1 och hastigheten för boll 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Efter kollisionen klibbar båda ihop. Vad är hastigheten efter kollisionen?

Känd:

Kulans massa 1 (m₁) = 2 kg Impuls, rörelsemängd, kollisioner – problem och lösningar 6

Massa av boll 2 (m² ₎ = 1 kg

Hastighet för boll 1 före kollision (v1 ₎ = 2 m/s

Hastighet för boll 2 före kollision (v² ₎ = -4 m/s

Riktningen för bollens förskjutning (hastighetsriktning) är motsatt så att hastigheten för boll 1 och hastigheten för boll 2 har motsatta tecken.

Önskad hastighet efter kollision (v')

lösning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Vad är impuls-momentum-teoremet?

Svar: Impuls-momentum $-$ teoremet anger att impulsen som appliceras på ett objekt är lika med förändringen i dess rörelsemängd. Matematiskt sett är $Impuls = F \times Δt = Δp, där F är den genomsnittliga applicerade kraften, Δt är$ den $tid$ under $vilken kraften$ appliceras och $Δp$ är förändringen i rörelsemängd $.$

2. Hur tillämpas principen om bevarande av rörelsemängd vid kollisioner?

Svar: I ett isolerat system (inga externa krafter) är det totala momentumet före en kollision lika med det totala momentumet efter kollisionen. Detta gäller för både elastiska och oelastiska kollisioner.

3. Skilj mellan en elastisk och en oelastisk kollision.

Svar: Vid en elastisk kollision bevaras både rörelsemängd och kinetisk energi. Det betyder att den totala kinetiska energin före kollisionen är lika med den totala kinetiska energin efter kollisionen. Vid en oelastisk kollision bevaras rörelsemängd, men den kinetiska energin bevaras inte nödvändigtvis, och en del av den kan omvandlas till andra former av energi, såsom värme eller ljud.

4. Varför slutar en studsande boll så småningom att studsa när den tappas från en viss höjd?

Svar: Även om bollen utsätts för ungefär elastiska kollisioner med marken, omvandlas inte all dess kinetiska energi tillbaka till potentiell energi. En del energi går förlorad till andra former, såsom värme, ljud och interna deformationer i bollen. Som ett resultat minskar höjden med varje studs tills bollen slutligen stannar.

5. Hur relaterar impuls till en hastighetsförändring?

Svar: Impuls är produkten av medelkraften och den tid under vilken den verkar på ett objekt. Givet impuls-rörelsemängdsteoremet är impuls lika med förändringen i rörelsemängd. För ett objekt med konstant massa är rörelsemängd ( $p) massa$ ( $m$ $) \times hastighet (v) . Därför översätts en förändring i rörelsemängd$ till en förändring i hastighet.

6. Vid en kollision mellan två bilar där båda bilarna stannar helt, är rörelsemängden fortfarande bevarad?

Svar: Ja, rörelsemängden är fortfarande bevarad. Den totala rörelsemängden för de två bilarna före kollisionen skulle vara lika med den totala rörelsemängden efter kollisionen. Eftersom båda bilarna stannar är deras individuella rörelsemängd noll, men deras kombinerade rörelsemängd är fortfarande densamma som före kollisionen.

7. Hur minskar impulsen från en airbag i en bil effekten på en passagerare vid en kollision?

Svar: En krockkudde ökar tiden under vilken passagerarens fartminskning sker. Genom att förlänga tiden minskas den genomsnittliga kraften som passageraren upplever (på grund av impuls-momentum-teoremet), vilket minskar risken för skador.

8. Varför utför idrottare en "rullning" när de landar från en betydande höjd?

Svar: Genom att rulla vid landning ökar en atlets varaktighet på stöten. Denna längre tid minskar den genomsnittliga kraften som upplevs under landningen, vilket minskar risken för skador. Det är en tillämpning av impuls-momentum-teoremet i verkliga livet.

9. Hur är rörelsemängd relaterad till Newtons tredje rörelselag?

Svar: Newtons tredje lag säger att för varje verkan finns det en lika stor och motsatt reaktion. Vid kollisioner utövar ett objekt en kraft på det andra, och det andra utövar en lika stor och motsatt kraft på det första. Detta innebär att förändringen i rörelsemängd (eller impuls) som ett objekt upplever är lika stor och motsatt i riktning som det andra objektets, vilket säkerställer bevarandet av rörelsemängden.

10. Hur påverkar infallsvinkeln vid en kollision de resulterande hastigheterna hos kolliderande föremål?

Svar: Infallsvinkeln kan bestämma riktningen på de resulterande hastigheterna efter kollisionen. Vid tvådimensionella kollisioner måste bevarandet av rörelsemängd tillämpas separat för de horisontella och vertikala komponenterna. Beroende på kollisionsvinkeln och objektens egenskaper kan detta leda till olika utfall vad gäller riktning och storlek på de resulterande hastigheterna.

Vad är förhållandet mellan impuls och momentum?
- SvarImpuls är förändringen i ett objekts rörelsemängd. Matematiskt sett är impuls produkten av kraften och den tid under vilken den verkar, och den är lika med förändringen i rörelsemängd.
Hur tillämpas bevarandet av rörelsemängd vid kollisioner?
- SvarI ett isolerat system (där inga yttre krafter verkar) är det totala rörelsemängden före en kollision lika med det totala rörelsemängden efter kollisionen. Detta är principen för bevarande av rörelsemängd.
Skilj mellan elastiska och oelastiska kollisioner.
- SvarVid en elastisk kollision bevaras både rörelsemängd och kinetisk energi. Vid en oelastisk kollision bevaras rörelsemängd, men den kinetiska energin gör det inte. Perfekt oelastiska kollisioner är en delmängd där objekten klibbar ihop efter kollisionen.
Varför slutar en studsande boll så småningom studsa om den tappas upprepade gånger?
- SvarIngen kollision är perfekt elastisk på grund av faktorer som luftmotstånd och deformationsenergi. Vid varje studs omvandlas en del av bollens kinetiska energi till andra former, såsom värme, vilket leder till mindre och mindre efterföljande studsar tills den stannar.
Hur minskar impulsen från en airbag risken för skador vid en bilolycka?
- SvarEn airbag ökar kollisionslängden. Genom att göra det minskar den genomsnittliga kraften som utövas på passageraren, vilket minskar risken för skador.
Varför är det lättare att fånga ett rått ägg genom att röra handen med äggets rörelse när man fångar det, snarare än att hålla handen statisk?
- SvarGenom att röra handen med äggets rörelse ökar du anslagstiden. Detta minskar den genomsnittliga kraften på ägget, vilket gör det mindre sannolikt att det går sönder.
Hur kan en karateexpert slå sönder en bräda eller tegelsten med handen utan att skada sig?
- SvarEn karateexpert använder en snabb, precis rörelse för att ge en stor impuls på kort tid. Den snabba överföringen av momentum bryter brädan, men handen förblir inte i kontakt tillräckligt länge för att absorbera en skadlig kraft.
Varför är det farligt att stå mitt på en höghastighetsväg?
- SvarOm en bil som kör i hög hastighet kolliderar med ett stillastående föremål (eller en person), sker förändringen i rörelsemängd (och därmed impulsen) på mycket kort tid, vilket leder till mycket stora krafter. Dessa stora krafter kan orsaka allvarliga skador.
När två föremål kolliderar, varför kan det ena uppleva en större kraft än det andra, även om deras förändringar i momentum är desamma?
- SvarMedan förändringen i momentum (och därmed impulsen) är densamma för båda objekten på grund av Newtons tredje lag, beror kraften som ett objekt upplever på hur snabbt momentumförändringen sker. Om ett objekt har en kortare kollisionstid kommer det att uppleva en större kraft.
Varför har viss sportutrustning, som basebollhandskar eller cricketskydd, vaddering?

SvarStoppning ökar tiden det tar för en kollision (som en boll som träffar utrustningen). Detta sprider ut impulsen över en längre tid, vilket minskar den genomsnittliga kraften och potentiella skador.