Impuls – problem och lösningar

Impuls – problem och lösningar

1. En boll på 0.5 kg faller fritt från en höjd av h1 ₌ 7.2 meter och reflekteras en höjd av h2 ₌ 3.2 meter. Tyngdaccelerationen = 10 m/s2 ^. Bestäm impulsen.

Känd:

Kulans massa (m) = 0.5 kg

Första höjden (h1 ₎ = 7.2 meter

Andra höjden (h² ₎ = 3.2 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Eftersökt: Impuls (I)

lösning:

Bollens hastighet före kollisioner (v _o )

Bollens hastighet före kollision beräknad med hjälp av ekvationen för fritt fall. Känd: Höjd (h) = 7.2 meter, tyngdacceleration (g) = 10 m/s² ^. Önskad : Sluthastighet efter kollision.

v ² = 2 gh

v _o ² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Bollens hastighet före kollision (v _o ) = -12 m/s. Minustecknet anger bollens riktning.

Bollens hastighet efter kollisionen (v _t )

Bollens hastighet efter kollision beräknad med hjälp av vertikal rörelseekvationen. ^Känd : höjd (h) = 3.2 meter, tyngdacceleration (g) = -10 m/s² ^, sluthastighet vid maximal höjd (vt² ₎ = 0. Önskad: Initialhastighet efter kollision mellan boll och golv.

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 = v _o ² + 2 (-10) (3.2)

v _o ² = 64

v _o = √64 = 8 m/s

Bollens hastighet efter kollisionen (vt ₎ är 8 m/s

Impuls (I)

Impuls (I) = förändringen i rörelsemängd (Δp)

I = m( _vt – v _o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newtonsekunder

2. En 5 grams boll faller fritt från en höjd och träffar golvet. Tyngdaccelerationen, g = 10 ms ^-2 . Bollens hastighet före kollisionen är 6 ms ^-1 och efter kollisionen reflekteras bollen upprätt med 4 m/s. Bestäm impulsen.

Känd:

Kulans massa (m) = 5 gram = 0.005 kg

Bollens hastighet före kollision (v _o ) = -6 m/s

Bollens hastighet efter kollisionen (vt ₎ = 4 m/s

Plus- och minustecken indikerar att riktningen före kollisionen är motsatt riktningen efter kollisionen.

Önskad: Impuls (I)

lösning:

Impuls (I) = den totala förändringen i rörelsemängd (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newtonsekund

3. En 20-grams boll kastas med hastigheten 4 ms⁻¹ ^åt vänster. Efter att ha kolliderat med väggen reflekteras den med hastigheten v² ₌ 2 ms⁻¹ ^åt höger. Bestäm impulsen.

Känd:

Kulans massa (m) = 20 gram = 0.020 kg

Bollens hastighet före kollisionen (v _o ) = -4 m/s (åt vänster)

Bollens hastighet efter kollisionen (vt ₎ = +2 m/s (åt höger)

Plus- och minustecken indikerar motsatt riktning.

Önskad: Impuls

lösning:

Impuls (I) = förändringen i rörelsemängd (Δp) = mv _t – mv _o

Impuls (I) = m (v _t – v _o ) = 0.02 (2 – (-4))

Impuls (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impuls (I) = 0.12 Newtonsekunder.

4. En boll på 2 kg som rör sig med 5 m/s träffar en vägg och studsar tillbaka med en hastighet av -5 m/s. Bestäm impulsen som utövas på bollen.
Lösning: Impuls = förändring i rörelsemängd = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Ett föremål på 3 kg upplever en kraft på 6 N i 4 sekunder. Vilken impuls upplever föremålet?
Lösning: Impuls = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s

6. Ett föremål på 0.5 kg står i vila och accelereras sedan med en impuls på 10 N·s. Vad är sluthastigheten?
Lösning: Sluthastighet = Impuls / massa = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. En impuls på 30 N·s verkar på ett föremål på 6 kg. Vad är hastighetsförändringen?
Lösning: Δv = Impuls / massa = 30 / 6 = 5 m/s

8. En boll på 100 g som rör sig med 3 m/s stoppas av en impuls. Vad är impulsens värde?
Lösning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Ett föremål på 2 kg utsätts för en kraft på 4 N i 5 sekunder. Beräkna impulsen.
Lösning: Impuls = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s

10. Ett föremål med massan 3 kg rör sig med 3 m/s och stannar på grund av en impuls. Bestäm impulsen.
Lösning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Ett föremål på 5 kg upplever en kraft på 2 N i 3 sekunder. Vad är impulsen?
Lösning: Impuls = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s

12. En impuls på 8 N·s verkar på ett föremål på 4 kg. Vad är hastighetsförändringen?
Lösning: Δv = Impuls / massa = 8 / 4 = 2 m/s

13. En boll på 1 kg som rör sig med 2 m/s träffar en vägg och ändrar riktning med samma hastighet. Bestäm impulsen som utövas på bollen.
Lösning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Ett föremål på 4 kg utsätts för en kraft på 3 N i 3 sekunder. Beräkna impulsen.
Lösning: Impuls = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s

15. En impuls på 10 N·s verkar på ett föremål på 2 kg. Vad är hastighetsförändringen?
Lösning: Δv = Impuls / massa = 10 / 2 = 5 m/s

16. Ett föremål på 3 kg upplever en kraft på 5 N i 2 sekunder. Vilken impuls upplever föremålet?
Lösning: Impuls = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s

17. Ett föremål med massan 4 kg rör sig med 5 m/s och stannar på grund av en impuls. Bestäm impulsen.
Lösning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Ett föremål på 2 kg utsätts för en kraft på 6 N i 3 sekunder. Beräkna impulsen.
Lösning: Impuls = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s

19. En impuls på 12 N·s verkar på ett föremål på 3 kg. Vad är hastighetsförändringen?
Lösning: Δv = Impuls / massa = 12 / 3 = 4 m/s

20. Ett föremål på 5 kg upplever en kraft på 1 N i 4 sekunder. Vad är impulsen?
Lösning: Impuls = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s

21. En impuls på 15 N·s verkar på ett föremål på 5 kg. Vad är hastighetsförändringen?
Lösning: Δv = Impuls / massa = 15 / 5 = 3 m/s

22. En boll på 3 kg som rör sig med 4 m/s stoppas av en impuls. Vad är impulsens värde?
Lösning: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Ett föremål på 2 kg upplever en kraft på 5 N i 1 sekund. Beräkna impulsen.
Lösning: Impuls = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s

1. Vad är impuls?
   • Svar: Impulsen är produkten av en kraft och det tidsintervall under vilket den verkar på ett objekt. Den representerar förändringen i objektets rörelsemängd och ges av formeln $\text{Impuls}=F\times \Delta t$.
2. Hur relaterar impuls till momentum?
   • Svar: Impuls är lika med förändringen i ett objekts rörelsemängd. Om ett objekt upplever en impuls kommer dess rörelsemängd att förändras med samma mängd.
3. Varför är det säkrare att landa på en mjuk matta än ett hårt golv när man hoppar från en höjd?
   • Svar: En mjuk matta ökar tiden det tar att få hopparen att stanna jämfört med ett hårt golv. En längre stopptid innebär en mindre genomsnittlig kraft som utövas på hopparen, vilket minskar risken för skador. Denna längre tid resulterar i en minskad kraft men samma impuls.
4. Hur fungerar krockkuddar i bilar impulsmässigt?
   • Svar: Krockkuddar blåses upp snabbt under en kollision, vilket ökar tiden under vilken en persons rörelsemängd bringas till noll. Genom att öka tidsintervallet för kraften (retardationen) minskas den genomsnittliga kraften som utövas på personen, vilket minskar risken för skador.
5. Varför följer basebollspelare igenom när de slår en boll?
   • Svar: Genomslag ökar kontakttiden mellan slagträet och bollen. En längre kontakttid innebär att en större impuls kan appliceras på bollen, vilket kan öka förändringen i bollens momentum, vilket potentiellt kan resultera i en hårdare träff.
6. Varför är varor under transport ofta förpackade med dämpande material?
   • Svar: Stötdämpande material, såsom skum eller bubbelplast, ökar den tid det tar för ett föremål att stanna när det utsätts för en kraft (t.ex. vid ett plötsligt stopp eller ett fall). Detta minskar den genomsnittliga kraften på föremålet för en given impuls, vilket hjälper till att förhindra skador.
7. Hur förklarar impuls effekten av att studsa en basketboll med mer kraft?
   • Svar: Att använda mer kraft när man studsar en basketboll ökar impulsen som överförs till bollen, vilket resulterar i en större förändring i bollens momentum. Detta innebär att bollen kommer att studsa med en högre hastighet.
8. När det gäller impuls, varför rekommenderas idrottare att "rulla" när de faller?
   • Svar: Att rulla vid fall ökar tiden under vilken förändringen i rörelsemängd sker. Det innebär att den genomsnittliga kraften som utövas på idrottarens kropp minskar, vilket minskar risken för skador.
9. Om två krafter av olika storlek verkar på ett objekt under samma tid, hur kommer deras impulser att jämföras?
   • Svar: Impulsen är produkten av kraft och tid. Eftersom tidsvaraktigheten är densamma för båda krafterna, kommer impulsen från den större kraften att vara större än den från den mindre kraften.
10. Varför använder golfare en "svingande" rörelse när de slår en golfboll, sett till impuls?

• Svar: Svingrörelsen ökar kontakttiden mellan golfklubban och bollen. En längre kontakttid möjliggör att en större impuls levereras till bollen, vilket leder till en större förändring i bollens momentum och därmed en längre slaglängd.