Exempel på frågor om likformig cirkulär rörelse

11 exempel på problem med likformig cirkulär rörelse

1. En partikel rör sig i en cirkel med en konstant vinkelhastighet på 10 rad/s. Bestäm (a) partikelns vinkelhastighet efter 10 sekunder (b) vinkeln som partikeln bryter mot efter 10 sekunder.
Diskussion
(a) vinkelhastighet efter 10 sekunder
En partikel rör sig i en likformig cirkel = partikeln rör sig med en konstant vinkelhastighet. Så vinkelhastigheten efter 10 sekunder förblir 10 radianer/sekund.

(b) vinkeln som omsluts efter 10 sekunder
En konstant vinkelhastighet på 10 radianer/sekund innebär att partikeln roterar en vinkel på 10 radianer var sekund. Efter 2 sekunder har partikeln roterat en vinkel på 2 x 10 = 20 radianer. Efter 10 sekunder har partikeln roterat en vinkel på 10 x 10 radianer = 100 radianer.

2. En punkt på kanten av en cylinder rör sig i en cirkel med en konstant hastighet på 10 m/s. Cylinderns radie = 1 meter. Bestäm (a) hastigheten på cylinderns kant 5 sekunder senare (b) sträckan som cylinderns kant tillryggaläggs 5 sekunder senare (c) centripetalaccelerationen för de punkter som är 0,5 meter och 1 meter från rotationsaxeln.
Diskussion

(A) hastigheten hos en punkt på cylinderns kant efter 5 sekunder
Cylindern rör sig i en cirkel med konstant hastighet, därför förblir hastigheten på cylinderns kant 10 meter/sekund 5 sekunder senare.

(B) sträcka som en punkt på cylinderns kant tillryggalagt efter 5 sekunder
Utan formel
En hastighet på 10 meter/sekund innebär att punkten på cylinderns kant rör sig 10 meter var sekund. Efter 1 sekund rör sig punkten på cylinderns kant 10 meter. Efter 2 sekunder rör sig punkten på cylinderns kant 20 meter. Efter 5 sekunder rör sig punkten på cylinderns kant i en cirkel på 50 meter.
Med hjälp av formeln :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 meter
(C) centripetal acceleration (a_s)
Centripetalaccelerationen för en punkt 0,5 meter från axeln är:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
Centripetalaccelerationen för en punkt 1 meter från axeln är:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. En vridskiva med en radie på 2 meter rör sig med en konstant vinkelhastighet på 60 rpm. Bestäm (a) vridskivans vinkelhastighet 2 sekunder senare (b) vinkeln som omsluts av vridskivan efter 1 minut (b) den tangentiella hastigheten, centripetalaccelerationen och den sträcka som en punkt 1 meter från rotationsaxeln tillryggalägger (c) den tangentiella hastigheten, centripetalaccelerationen och den sträcka som en punkt på kanten av vridskivan tillryggalägger.
Diskussion
Det är känt :
Jawab :
(A) vinkelhastighet ( ) efter 2 sekunder
Vinkelhastigheten är konstant, därför förblir skivspelarens vinkelhastighet efter 2 sekunder 6,28 radianer/sekund.
(B) hörn ( ) omgiven av en skivspelare efter 1 minut
En vinkelhastighet på 1 varv/sekund innebär att skivspelaren gör ett varv varje sekund. Efter 60 sekunder har skivspelaren gjort 60 varv. Eller, med andra ord,
En vinkelhastighet på 6,28 radianer/sekund innebär att skivspelaren roterar en vinkel på 6,28 radianer varje sekund. Efter 60 sekunder har skivspelaren roterat en vinkel på 376,8 radianer.

4. Ett bilhjul gör alltid 120 varv var 60:e sekund. Vad är hjulets vinkelhastighet? Ange den i: (a) varv per minut (rpm) eller varv per minut (b) grader per sekund (^o/s) (c) radianer per sekund (rad/s)
Diskussion
(A) hjulets vinkelhastighet i enheter av varv per minut (rpm)
120 varv / 60 sekunder = 120 varv / 1 minut = 120 varv / minut = 120 rpm
(B) hjulets vinkelhastighet i grader/sekund (^o/ S)
1 rotation = 360^o, 120 varv = 43200^o
Så 120 varv / 60 sekunder = (120)(360^o) / 60 sekunder = 43200^o / 60 sekunder = 720^o/andra
(C) hjulets vinkelhastighet i radianer/sekund (rad/s)
1 rotation = 6,28 radianer
Så 120 varv / 60 sekunder = (120)(6,28) radianer / 60 sekunder = 753,6 radianer / 60 sekunder = 12,56 radianer/sekund

5. En kula snurras i en cirkulär skål med en diameter på 1 m. Om kulan roterar runt skålens kant med en konstant vinkelhastighet på 50 rpm, då är kulans linjära hastighet och centripetalacceleration….

A. 50 ms^-1 och 2500 ms^-2
B. 5π ms^-1 och 25π² ms^-2
C. 5π/3 ms^-1 och 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 och 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 och 25π²/36 ms^-2

Diskussion
Det är känt att:
Cirkeldiameter (D) = 1 meter
Cirkelns radie (r) = 0,5 meter
Vinkelhastighet (ω) = 50 rpm = 50 varv / 1 minut
1 varv = 2π radianer
50 varv = 50 (2π radianer) = 100π radianer
1 minut = 60 sekunder
Vinkelhastighet (ω) = 100π radianer / 60 sekunder = (10π/6) radianer/sekund
Fråga: Linjär hastighet (v) och centripetal acceleration (a)_s)
Jawab:

Linjär hastighet (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Centripetal acceleration (a)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
Det rätta svaret är D.

6. Ett objekt rör sig i en cirkel med en radie på 50 cm. Om objektet roterar med 120 rpm, är objektets rotationstid respektive hastighet….

A. 0,5 s och 2π ms^-1
B. 0,5 s och 0,2π ms^-1
C. 0,5 s och π ms^-1
D. 2 s och 5π ms^-1
E. 2 s och 10π ms^-1

Diskussion
Det är känt att:
Radie (r) = 50 cm = 0,5 meter
Vinkelhastighet (ω) = 120 rpm = 120 varv / 1 minut = 120 varv / 60 minuter = 2 varv / 1 sekund
1 varv = 2π radianer
Vinkelhastighet (ω) = 2 (2π radianer) / 1 sekund = 4π radianer/sekund
Fråga: Rotationstid (T) och linjär hastighet (v)
Jawab:
Cykeltid eller period (T):
Perioden är den tid det tar för ett objekt att fullborda en rotation.
Ett objekt gör 2 varv per sekund = ett objekt gör 1 varv per 0,5 sekunder. Så rotationstiden eller perioden är 0,5 sekunder.
Objekthastighet (v):
v = r ω = (0,5 meter)(4π radianer/sekund) = 2π meter/sekund
Det rätta svaret är A.

Studera materialet om cirkulär rörelse och regelbunden cirkulär rörelse för att bättre förstå diskussionen kring denna fråga.

7. Ett hjul med en radie på 10 cm roterar jämnt och fullbordar 180 varv per minut. Den linjära hastigheten för en punkt på hjulets kant är…
Diskussion
Det är känt att:
Frågade:
Linjär hastighet (v)?
Jawab:
Punkten på hjulets kant är 0,1 meter från hjulets centrum.
Det rätta svaret är A.

8. Ett objekt rör sig med konstant hastighet v längs en cirkulär bana med radien R och centripetal acceleration (a_s). Så att centripetalaccelerationen blir tre gånger den ursprungliga då...
A. v görs 4 gånger och R görs 2 gånger igen
B. v görs 2 gånger och R görs 4 gånger igen
C. v görs 3 gånger och R görs 3 gånger igen
D. v kvarstår och R fördubblas igen
E. v fördubblas igen och R kvarstår
Diskussion
Det rätta svaret är C.

9. Hjulen A, B och C är sammankopplade enligt figuren. Om radierna för hjulen A, B och C är 10 cm, 4 cm respektive 2 cm, och hjul B roterar med en vinkelhastighet på 5 rad.s^-1 sedan roterar hjul C med en vinkelhastighet av….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Diskussion
Det är känt att:
Jawab:
Förhållandet mellan hjul A och hjul B
Hjulen A och B är fästa vid varandra, så de roterar tillsammans. Eftersom de roterar tillsammans är vinkelhastigheten för hjul A = vinkelhastigheten för hjul B.
Förhållandet mellan hjul A och hjul C
Omkretsen på hjul A är mycket större än omkretsen på hjul C. Om hjul C har tagit en 360-graders vinkel^o eller gör ett varv, samtidigt som hjul A inte har nått 360^o eller en rotation. Således är vinkelhastigheten för hjul A inte densamma som vinkelhastigheten för hjul C.
Hjulen A och C är dock sammankopplade med ett rep. Eftersom de är sammankopplade med ett rep, under samma tidsintervall, är den sträcka som kanten på hjul A tillryggalägger = den sträcka som kanten på hjul C tillryggalägger. Så den linjära hastigheten för hjul A = den linjära hastigheten för hjul B.
Slutsats:
Det rätta svaret är D.

Gerak Melingkar

10. Ett föremål medlikformig cirkulär rörelse med en radie på 6 meter. Om objektet gör 16 rotationer på 2 minuter, då linjär hastighet objektet är….
A. 0,8 p/ms^-1
B. 1,0 p/ms^-1
C. 1,2 p.m.^-1
D. 13:40^-1
E. 13:00^-1
Diskussion
Det är känt att:
Radie (r) = 6 meter
Vinkelhastighet (ω) = 16 varv / 2 minuter = 8 varv / minut = 8 varv / 60 sekunder = 0,13 varv / sekund.
Frågade: linjär hastighet (v)?
Jawab:
Formeln för sambandet mellan linjär hastighet (v) och vinkelhastighet (ω):
v = r ω = (6 meter)(0,13 varv/sekund) = 0,8 varv meter/sekund
Det rätta svaret är A.

Om uttryckt i radianer:
1 varv = 2π radianer = 2(3,14) = 6,28 radianer
Vinkelhastighet = 8 (6,28) radianer / 60 sekunder = 50,24 radianer / 60 sekunder = 0,84 radianer/sekund
v = r ω = (6 meter)(0,84 radianer/sekund) = 5,04 radianer/sekund

11. En fläktpropeller med en radie på 20/π cm kan rotera 4 gånger på 1 sekund. Propellerspetsens linjära hastighet är…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskussion
Det är känt att:
Radie (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meter
Vinkelhastighet (ω) = 4 varv / 1 sekund = 4 varv/sekund
1 varv = (2)(3,14) radianer = 6,28 radianer
Vinkelhastighet (ω) = (4)(6,28) radianer/sekund = 25,12 radianer/sekund
Fråga: linjär hastighet (v) hos propellerspetsen?
Jawab:
v = r ω = (0,064 meter)(25,12 radianer/sekund) = 1,6 meter/sekund
Det rätta svaret är B.