Exempel på en fråga om likformigt föränderlig cirkulär rörelse

7 exempel på likformigt föränderlig cirkulär rörelse

1. En propeller som initialt är i vila roterar med en konstant vinkelacceleration på 2 rad/s.²Bestäm propellerns vinkelacceleration och vinkelhastighet 2 sekunder senare. Uttryck dem i radianer och sekunder.
Diskussion
Det är känt :
Frågade : vinkelacceleration och vinkelhastighet efter 2 sekunder
Jawab :
(A) Vinkelacceleration efter 2 sekunder
Vinkelaccelerationen är konstant, därför förblir den efter 2 sekunder 2 rad/s².
(B) Vinkelhastighet efter 2 sekunder
Vinkelacceleration 2 rad/s² = 2 radianer/sekund per sekund betyder att vinkelhastigheten ökar med 2 radianer/sekund var sekund. Efter 1 sekund blir vinkelhastigheten 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder blir vinkelhastigheten 4 radianer/sekund.

2. Ett hjul som initialt står stilla accelererar jämnt. Efter 10 sekunder roterar hjulet med en vinkelhastighet på 60 rpm. Bestäm hjulets vinkelacceleration!
Diskussion
Jawab :
Formeln för likformigt accelererad cirkulär rörelse (GMBB) liknar formeln för likformigt accelererad linjär rörelse (GLBB).

Hjulets vinkelacceleration är 0,628 rad/s²

3. En cylinders vinkelhastighet ändras likformigt från 20 rad/s till 10 rad/s på 4 sekunder. Bestäm cylinderns vinkelacceleration!
Diskussion
Jawab :
Cylinderns vinkelacceleration är -2,5 rad/s²Negativt tecken = negativ acceleration eller retardation. Om vinkelhastigheten ökar vid acceleration, så minskar vinkelhastigheten vid retardation.

4. Ett objekt som initialt roterar med en vinkelhastighet på 10 rad/s upplever en konstant vinkelacceleration på 2 rad/s.²Bestäm vinkeln som omger objektet efter 2 sekunder!
Diskussion
5. Ett bilhjul som initialt roterar med en vinkelhastighet på 20 rad/s slutar rotera efter att ha rört sig en vinkel på 20 radianer. Hjulets vinkelacceleration är…
Diskussion
Jawab :
Denna fråga löses med hjälp av formel 3.

6. Nationella provfrågor 1999/2000 P4 nr 26

En 60 cm lång stång PQ roteras med spetsen Q som axel och PQ som rotationsradie. Stången PQ roterar från vila med en vinkelacceleration på 0,3 rad/s.^-2Om den initiala vinkelpositionen = 0, då är den linjära hastigheten (v) för änden av P vid tidpunkten t = 10 sekunder...

A. 1,8 ms ^-1

B. 3 ms ^-1

C. 5 ms ^-1

D. 30 ms ^-1

E. 180 ms ^-1

Diskussion

Det är känt att:

Stavens längd PQ = cirkelns radie (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 meter

Initial vinkelhastighet (ω_o) = 0 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0,3 rad/s^-2

Ursprunglig vinkelposition (θ_o) = 0

Frågade: Linjär hastighet (v) för änden P vid tidpunkten t = 10 sekunder

Jawab:

Beräkna först stavens vinkelhastighet vid tidpunkten t 10 sekunder.

Formel för likformigt accelererad cirkulär rörelse:

ω_t = ω_o + αt = 0 rad/s + (0,3 rad/s^-2)(10 sekunder) = 3 rad/s^-1

Vinkelhastigheten vid t = 10 sekunder är 3 radianer/sekund.

Den linjära hastigheten vid t = 10 sekunder beräknas med hjälp av formeln för förhållandet mellan linjär hastighet (v), vinkelhastighet (ω) och radie (r).

v = r ω = (0,6 meter)(3 radianer/sekund) = 1,8 meter/sekund.

Det rätta svaret är A.

7. Nationella provfrågor 2002/2003

Ett objekt rör sig i en cirkel med en initialhastighet på 4 rad/s och upplever en vinkelacceleration på 0,5 rad/s² Så objektets hastighet under en fjärde sekund är...

A. 4,0 rad/s

B. 4,5 rad/s

C. 5,0 rad/s

D. 6,0 rad/s

E. 8,0 rad/s

Diskussion

Det är känt att:

Initial vinkelhastighet (ω_o) = 4 radianer/sekund

Vinkelacceleration (α) = 0,5 rad/s²

Tidsintervall (t) = 4 sekunder

Frågade: Objektets hastighet under en fjärde sekund (ω_t)

Jawab:

Formeln för likformigt förändrad cirkulär rörelse:

ω_t = ω_o + αt

ω_t = 4 + (0,5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 radianer/sekund

Det rätta svaret är D.