Cirkulär rörelse

Våra liv idag har blivit enklare och bekvämare tack vare hjulfordon, modern utrustning som generatorer, fräsmaskiner, fläktar, gräsklippare, blomsterspridare och så vidare. Hjulfordon som cyklar, motorcyklar, bilar och flygplan kan inte röra sig om de inte har hjul eller om hjulen inte roterar. Helikoptrar eller flygplan kan inte heller flyga om deras propellrar inte roterar. Fartyg kan inte segla om deras generatorer eller propellrar inte roterar. På natten blir huset becksvart och det finns ingen underhållning om generatorn eller kraftverket inte fungerar. Många objekt utför en cirkulär rörelse varje dag. Även utan att inse det roterar jorden vi lever på, månen som lyser upp oss på natten, artificiella satelliter som kommunikationssatelliter som vidarebefordrar elektromagnetiska vågor för tv, radio, mobiltelefoner och internetsändningar, alltid, det vill säga rör sig i en cirkel hela tiden.

Ett objekt sägs vara i cirkulär rörelse om dess bana är cirkulär. Fysiska storheter i cirkulär rörelse består av vinkelstorheter (cirkulära rörelsestorheter) och linjära storheter (rätlinjiga rörelsestorheter). Vinkelstorheter inkluderar vinkelförskjutning, vinkelhastighet och vinkelacceleration. Linjära storheter är storheter som i rak rörelse, inklusive förskjutning (avstånd), hastighet (hastighet) och acceleration. Omvänt kallas cirkulära rörelsestorheter vanligtvis för vinkelstorheter . I cirkulär rörelse är linjära storheter relaterade till vinkelstorheter.

Konvertera vinkelenheter (grader, radianer, varv)

1. ¼ varv = ….. ^o (grader)?
Diskussion
1 rotation = 360^o
½ varv = 180^o
¼ varv = 90^o

2. ½ varv = …….. radianer ?
Diskussion
1 varv = 2 pi radianer = 2(3,14) radianer = 6,28 radianer
½ varv = pi radianer = 3,14 radianer

3. 180^o (180 grader) = ….. rotation eller varv ?
Diskussion
360^o = 1 varv (1 varv)
180^o = ½ varv (1/2 varv)

4. 90^o = ….. radianer ?
Diskussion
360^o = 2 pi radianer = 2(3,14) radianer = 6,28 radianer
180^o = pi radianer = 3,14 radianer
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radianer = … rotation?
Diskussion
6,28 radianer = 1 varv
60 radianer/6,28 = 9,55 varv

6. 40 radianer = ….. ^o (grader)?
Diskussion
6,28 radian = 360^o
40 radianer/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Vinkelhastighet

Problem exempel.
1. Hjulet roterar medurs och bildar en vinkel på 180 grader^o i 2 sekunder och 90^o i 1 sekund. Bestäm storleken och riktningen för den genomsnittliga vinkelhastigheten!
Diskussion
Stor = 9^o/sekund = …. varv/sekund = ….. radianer/sekund ?
Riktning = medurs riktning.

2. Hjulet roterar medurs och bildar en vinkel på 360 grader^o i 4 sekunder, sedan roterar hjulet 180^o i 2 sekunder moturs. Hur många genomsnittlig vinkelhastighet hjul?
Diskussion
Stor = 3^o/sekund = …. varv/sekund = ….. radianer/sekund ?
Riktning = medurs riktning.

Momentan vinkelhastighet
Storleken på den momentana vinkelhastigheten = storleken på den vinkelhastighet som tillryggaläggs under ett mycket kort tidsintervall.
I rak rörelse eller linjär rörelse, hög hastighet kan kallas kelajuan eftersom stor förskjutning lika i värde som avstånd om den är mycket liten. I cirkulär rörelse, stor vinkelhastighet kan kallas vinkelhastighet eftersom stor vinkelförskjutning lika i värde som avstånd hörn om den är väldigt liten.

Genomsnittlig vinkelacceleration
Problem exempel.
1. En väderkvarn som först står stilla ett ögonblick och sedan roterar på grund av att den blåses av vinden. Efter 2 sekunder ökar vinkelhastigheten till 90°.^o/s. Hur mycket? genomsnittlig vinkelacceleration väderkvarn?
Diskussion
I genomsnitt, stor vinkelhastighet väderkvarnar ökade med 45^o/s varannan sekund.

2. Propellern roterar initialt med en vinkelhastighet på 180^o/s, 2 sekunder senare slutar den snurra. Hur många genomsnittlig vinkelretardation väderkvarn?
Diskussion
I genomsnitt, stor vinkelhastighet väderkvarnar minskade med 90^o/s varannan sekund.

Momentan vinkelacceleration
Momentan vinkelacceleration förkortas vanligtvis som vinkelacceleration. Momentan vinkelacceleration är förändringen i vinkelhastighet över ett mycket kort tidsintervall. Matematiskt:

Period och frekvens för cirkulär rörelse
Perioden anger den tid det tar för en partikel att fullborda en rotation, medan frekvensen anger antalet rotationer per sekund.
Sambandet mellan period och frekvens uttrycks genom ekvationen:
f = 1/T
Den internationella periodenheten är sekund, medan frekvensenheten är 1/sekund eller hertz.

Hastighet och vinkelhastighet
Den tangentiella hastigheten och vinkelhastigheten för en partikel som rör sig i en cirkel kan uttryckas i termer av period och frekvens.
Storleken på hastigheten hos en partikel som utför en cirkulär rörelse uttrycks av ekvationen:
Storleken på vinkelhastigheten för en partikel som rör sig i en cirkel uttrycks med ekvationen:
Sammanfattning:

Problem exempel

1. Två hjul A och B med antalet kuggar 20 respektive 50 placeras i kontakt med varandra så att varje kugghjul är parvis. Om hjul A roterar 50 gånger på en sekund är hjul B:s vinkelhastighet….

Diskussion

Det är känt:

Antal tänder på hjul A = 20

Antal tänder på hjul B = 50

Vinkelhastighet för hjul A ( ω _A ) = 50 varv/sekund

1 varv = 2π radianer

(50)(2π radianer)/sekund = 100π radianer/sekund

Fråga: Vinkelhastighet för hjul B ( ωB ₎

Jawab:

Linjär hastighet för hjul A: v _A = r _A ω _A

Linjär hastighet för hjul B: v _B = r _B ω _B

De två hjulen är i kontakt med varandra så deras linjära hastighet är densamma.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)( _ωB )

(2)(20π rad/s) = _ωB

ω _B = 40π rad/s

2. Soal FN SMA/MA 2017

Titta på följande bild.

En motorcykel färdas i en kurva med lutningsvinkeln α (tan α = 2/5) mot vägrenen. Den maximala hastigheten för att förhindra att motorcykeln slirar är 20 ms ^-1 . Vad är kurvans radie?

A. 50 m

B. 100 m

Ca 200 meter

D. 250 m

Ö. 400 m

Diskussion

Det är känt att:

Maximal hastighet (v) = 20 m/s

tangent α = 2/5

Statisk friktionskoefficient (μs ₎ = tangent α = 2/5

Fråga: Böjningsradie (r)

Jawab:

Formel för centripetal acceleration:

Sammanfattning:

a _s = centripetal acceleration, v = hastighet, r = krökningsradie

Den enda resulterande horisontella kraften som verkar på en bil när den svänger är statisk friktion. Formeln för statisk friktion är:

Sammanfattning:

f _s = statisk friktionskraft, μ _s = statisk friktionskoefficient, w = vikt, m = massa, g = tyngdacceleration

Newtons andra lagformel för cirkulär rörelse:

Det rätta svaret är B.

3. Soal FN SMA/MA 2017

Fyra hjul är sammankopplade enligt nedan!

Radie R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm och R_D = 5 cm och hjul A roterar med en linjär hastighet av 3 ms^-1, då är vinkelhastigheten för hjul D…

Diskussion

Det är känt att:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Fråga: vinkelhastighet för hjul D ( ω _D )

Jawab:

Vinkelhastighet för hjul A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Hjulen A och B roterar med samma vinkelhastighet.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Vinkelhastighet för hjul B:

ω _B = 50 rad/s

Linjär hastighet för hjul B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

Hjul B och hjul C har samma linjära hastighet.

v _B = v _C = 1,5 m/s

Hjul C och hjul D har samma linjära hastighet.

v _C = v _D = 1,5 m/s

Vinkelhastighet för hjul D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s