Motsamao oa potoloho - mathata le litharollo

Motsamao oa potoloho - mathata le litharollo

Nako e khutšoanyane

1. Lehlaseli le bolelele ba 140 cm. Ho na le matla a mararo a sebetsang holim'a lehlaseli, F₁ = 20 N, F₂ = 10 N, le F₃ = 40 N ka tataiso le boemo jwalo ka ha ho bontshitswe setshwantshong se ka tlase. torque e baka hore lehlaseli le potoloha bohareng ba boima ba lehlaseli?

Tse tsejoang:

Bohareng ba boima bo bohareng ba lehlaseli.

Bolelele ba lehlaseli (l) = 140 cm = 1.4 metres

Matla a 1 (F)₁) = 20 N, letsoho la lever 1 (l₁) = 70 cm = 0.7 limithara

Matla a 2 (F)₂) = 10 N, letsoho la lever 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 limithara

Matla a 3 (F)₃) = 40 N, letsoho la lever 3 (l₃) = 70 cm = 0.7 limithara

Ho batloa: Boholo ba torque

Tharollo:

Torque 1 e potoloha lehlaseli ka lehlakoreng la oache, kahoo torque 1 e fuoa letšoao le fosahetseng.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Torque ea 2 e potoloha lehlaseli ka lehlakoreng le leng, kahoo e beha letšoao le letle ho torque ea 2.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

Torque ea 3 e potoloha ka lehlakoreng la oache, kahoo torque ea 3 e fuoa letšoao le letle.

τ₃ =F₃ l3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Torque ea letlooa:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Boholo ba torque ke 39 N m. Tsela eo lehlaseli le potolohang ka eona e lebile ka oache, kahoo ho fanoe ka letšoao le fosahetseng.

2. Torque ea letlooa e sebetsa joang holim'a lehlaseli? Mothapo oa potoloho ntlheng ea D. (sebe sa 53)^o = 0.8)

Tse tsejoang:

Mokhahlelo oa potoloho ntlheng ea D

F₁ = 10 N le l₁ =r₁ sebe θ = (40 cm)(sebe 53^o) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 limithara

F₂ = 10√2 N le l₂ =r₂ sebe θ = (20 cm)(sebe 45^o) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 limithara

F₃ = 20 N le l₃ =r₁ sebe θ = (10 cm)(sebe 90^o) = (0.1 m)(1) = 0.1 limithara

Ho batloa: Torque ea letlooa

Tharollo:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Torque 1 e potoloha lehlaseli ka lehlakoreng le leng la oache kahoo re beha letšoao le letle ho torque 1)

τ₂ =F₂ l₂ = (10√2 N)(0.1√2 m) = -2 Nm

(Torque ea 2 e potoloha ka lehlakoreng la oache kahoo re beha letšoao le fosahetseng ho torque ea 2)

τ₃ =F₂ l₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Torque 3 e potoloha lehlaseli ka lehlakoreng le leng la oache kahoo re beha letšoao le letle ho torque 3)

Torque ea letlooa:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Torque ea letlooa ke eng haeba axis ea potoloho ntlheng ea D. (sebe sa 53)^o = 0.8)

Tse tsejoang:

Mokhahlelo oa potoloho ntlheng ea D.

distanta pakeng tsa F₁ le mothapo oa potoloho (r)_AD) = 40 cm = 0.4 m

Sebaka se pakeng tsa F₂ le mothapo oa potoloho (r)_BD) = 20 cm = 0.2 m

Sebaka se pakeng tsa F₃ le mothapo oa potoloho (r)_CD) = 10 cm = 0.1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Sebe sa 53^o = 0.8

Ho batloa: Torque ea letlooa

Tharollo:

Motsotso oa matla 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD sebe 53^o) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Torque 1 e potoloha lehlaseli ka lehlakoreng le leng la oache kahoo re beha letšoao le letle ho torque 1)

Motsotso oa matla a 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD sebe 45^o) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Torque ea 2 e potoloha ka lehlakoreng la oache kahoo re beha letšoao le fosahetseng ho torque ea 2)

Motsotso oa matla a 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD sebe 90^o) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Torque 2 e potoloha lehlaseli ka lehlakoreng le leng la oache kahoo re beha letšoao le letle ho torque 3)

Torque ea letlooa:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Limithara tsa Newton

Motsotso oa inertia

4. Bolelele ba terata = 12 m, l₁ = 4 m. Hlokomoloha boima ba terata. Ke eng motsotso oa inertia ea sistimi.

Tse tsejoang:

Boholo ea A (m_A) = 0.2 kg

Boima ba B (m_B) = 0.6 kg

Sebaka se pakeng tsa A le axis ea potoloho (r)_A) = limithara tse 4

Sebaka se pakeng tsa B le axis ea potoloho (r)_B) = 12 – 4 = limithara tse 8

Ho batloa: Motsotso oa ho se sebetse hantle ha tsamaiso

Tharollo:

Motsotso oa ho se inertia ha A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0.2)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 kg m²

Motsotso oa ho se inertia ha B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0.6)(8)² = (0.6)(64) = 38.4 kg m²

Motsotso oa ho se sebetse hantle ha tsamaiso:

Ke = Ke_A + Ke_B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m²

Matla a potoloho

5. Matla a 6-N a sebediswa thapong e phuthetsweng ho potoloha pulley ya boima ba M = 5 kg le radius R = 20 cm. Ho potlaka ha pulley ka lehlakoreng le leng ke eng. Pulley ke silindara e tiileng e tshwanang.

Tse tsejoang:

Matla (F) = 6 Newton

Boima (M) = 5 kg

Radius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Ho batloa: Ho potlaka ha angular (α)

Tharollo:

Motsotso oa matla:

τ = FR = (6 Newton)(limithara tse 0.2) = 1.2 N m

Nako ea ho se sebetse hantle ha silindara e tiileng:

Ke = 1/2 MR²

I = 1/2 (5 kg)(0.2 m)²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 m²)

Ke = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg m².

Ho potlaka ha angular:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s^-2

6. Boloko ba boima = 4 kg e leketlileng thapong e phuthetsweng ka pulley ya boima = 8 kg mme radius R = 10 cm. Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli ke 10 ms^-2 . Ho potlakisa ha boloko ka mola o otlolohileng ke eng? Pulley ke silindara e tiileng e ts'oanang.

Tse tsejoang:

Boima ba pulley (m) = 8 kg

Radius ea pulley (r) = 10 cm = 0.1 m

Boima ba boloko (m) = 4 kg

Ho potlaka ka lebaka la matla a khoheli (g) = 10 m/s²

Boima (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Newton

Ho batloa: Ho potlaka ha ho oa ha boloko ka bolokolohi

Tharollo:

Motsotso oa ho se sebetse hantle ha silindara e tiileng:

Ke = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0.1 m)² = (4 kg)(0.01 m²) = 0.04 kg m²

Motsotso oa matla:

τ = F r = (40 N) (0.1 m) = 4 Nm

Ho potlaka ha angular:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Ho potlaka ha mola:

a = r α = (0.1) (100) = 10 m/s²

7. Boloko bo nang le boima ba m bo leketlileng thapong e phuthetsweng ho potoloha pulley. Haeba ho oela mahala ho potlaka ha block ke am/s², motsotso oa ho se tsitse ha pulley ke ofe..

Tse tsejoang:

boima = w = mg

Letsoho la lever = R

Ho potlaka ha angular = α

Ho potlaka ha ho oa ha boloko ka bolokolohi = a ms^-2

Oa Batla: Motsotso oa inertia ea pulley (I)

Tharollo:

Khokahano pakeng tsa ho potlakisa ka mola le ho potlakisa ka angular:

a = R α

α = a / R

Motsotso oa ho se be le nako:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Motsamao o potolohang

8. Karolwana ya 0.2-gram e tsamaya ka sedikadikwe ka lebelo le sa fetoheng la 10 m/s. Radius ya sedikadikwe ke 3 cm. Momentum ya sedikadikwe ke efe?

Tse tsejoang:

Boima ba dikarolwana (m) = 0.2 grams = 2 x 10^-4 kg

Lebelo la Angular (ω) = 10 rad s^-1

Radius (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 limithara tse

Ho batloa: Motsamao o potolohang oa karoloana

Tharollo:

Tekanyo ea momentum ea angular:

L = Ke ω

I = motsamao o potolohang, I = motsotso wa ho se inertia, ω = lebelo le potolohang

Motsotso oa inertia (bakeng sa likaroloana):

Ke = Monghali.² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Motsamao o potolohang:

L = I ω = (18 x 10^-8(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

1. Motsamao oa ho potoloha ke eng?
   • karabo: Motsamao oa ho potoloha o bolela motsamao oa ntho ho potoloha axis e tsitsitseng. Ke mofuta oa motsamao oo ntlha e 'ngoe le e 'ngoe ea ntho e tsamaeang ka selikalikoe ho potoloha axis.
2. Lebelo le otlolohileng le amana joang le lebelo la angular motsamaong oa potoloho?
   • karabo: Lebelo le otlolohileng ($v$) ea ntlha nthong e potolohang e lekana ka ho toba le sebaka sa eona ($r$) ho tloha mothating oa potoloho le lebelo la angular ($\omega$) ea ntho. Kamano e fanoa ke $v=r\cdot \omega$.
3. Motsotso oa inertia ke ofe, hona o amana joang le motsamao oa potoloho?
   • karabo: Motsotso oa inertia ke analoge ea ho potoloha ha boima motsamaong o otlolohileng. E lekanya ho hanyetsa ha ntho liphetoho boemong ba eona ba ho potoloha. Motsotso oa inertia o itšetlehile ka boima ba ntho le kabo ea eona mabapi le axis ea ho potoloha.
4. Molao oa pele oa Newton oa motsamao o sebetsa joang motsamaong oa ho potoloha?
   • karabo: Feela joalokaha ntho e tsamaeang ka mola e lula e tsamaea ntle le haeba e etsoa ke matla a kantle, ntho e tsamaeang ka ho potoloha e tla lula e le boemong boo ntle le haeba e etsoa ke torque ea kantle.
5. Bohlokoa ba radius ea gyration ke bofe?
   • karabo: Radius ea gyration e fana ka tekanyo ea kabo ea boima ba ntho hole le axis ea eona ea potoloho. Ha e le hantle e hlalosa hore na boima bohle ba ntho bo tla hloka ho kopanngoa hole hakae ho tloha axis ho ba le motsotso o tšoanang oa inertia le kabo ea pele.
6. Momentum ea angular ke eng 'me e bolokoa joang?
   • karabo: Momentum oa Angular ke o lekanang le momentum o otlolohileng oa potoloho. Ke sehlahisoa sa motsotso oa ho se sebetse ha ntho le lebelo la eona la angular. Tsamaisong e koetsoeng, momentum oohle oa angular o lula o tsitsitse ntle le haeba o etsoa ke torque ea kantle, e totobatsang paballo ea momentum oa angular.
7. Torque e ama motsamao oa potoloho joang?
   • karabo: Torque ke matla a lekanang le a potolohang. E baka diphetoho motsamaong wa ho potoloha ha ntho. Kamano ena e fanwa ke molao wa bobedi wa Newton bakeng sa ho potoloha: $\tau =I\cdot \alpha$, moo $\tau$ ke torque, $I$ ke motsotso oa ho se inertia, 'me $\alpha$ ke ho potlaka ha angular.
8. Bohareng ba boima bo fapana jwang le bohareng ba potoloho?
   • karabo: Le hoja li ka tsamaellana, setsi sa boima ke ntlha eo boima bohle ba ntho bo ka nkoang bo le matla ka sepheo sa ho bala ka motsamao o otlolohileng, athe setsi sa potoloho ke ntlha (kapa axis) eo ntho e potolohang ho eona.
9. Karolo ea matla a bohareng ke efe motsamaong oa potoloho?
   • karabo: Matla a bohareng ke matla a sebetsang nthong e tsamayang tseleng e chitja, e lebisitsweng bohareng ba potoloho. A ikarabella bakeng sa ho boloka ntho tseleng ya yona e kobehileng le ho e thibela ho tsamaya moleng o otlolohileng ka lebaka la ho se sebetse hantle.

10. Matla a kinetic a potolohang a amana joang le motsotso oa inertia le lebelo la angular?

    • karabo: Matla a kinetic a potolohang ke matla a bakoang ke ho potoloha ha ntho e potolohileng axis. A fanoa ke foromo: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², moo $I$ ke motsotso oa ho se inertia le $\omega$ ke lebelo la angular.