Технике за прављење хистограма на груписаним подацима
Хистограм је често коришћени алат за презентацију података у статистици, посебно када се ради са груписаним подацима. За разлику од обичног стубичастог дијаграма, који приказује дискретне категорије, хистограм приказује расподелу фреквенција нумеричких података груписаних у интервале класа. Помоћу хистограма можемо посматрати обрасце расподеле података, трендове (нпр. искривљење удесно или улево), па чак и процене облика расподеле (нормална, искривљена, бимодална итд.). Овај чланак разматра технике за систематско креирање хистограма за груписане податке, од конструисања табеле расподеле фреквенција до цртања исправног хистограма.
1. Разумевање груписаних података и хистограма
Груписани подаци су нумерички подаци који су сумирани у неколико интервала у разреду. На пример, резултати тестова ученика више се не приказују појединачно, већ су груписани у распоне 40–49, 50–59, 60–69 и тако даље. Сваки интервал има фреквенцију, што је број тачака података које спадају у тај интервал.
Хистограм је графикон састављен од блиско распоређених трака без размака (или са веома малим размацима), јер представља континуирани опсег вредности. Ширина траке представља дужину интервала класе, док висина траке представља фреквенцију или густину фреквенција (у зависности од тога да ли су ширине класа исте или различите).
2. Састављање табеле расподеле фреквенција
Први корак у креирању хистограма је конструисање табеле расподеле фреквенција. Овај процес обично укључује:
1. Одредите минималне и максималне вредности података.
2. Израчунај опсег = максимум − минимум.
3. Одредити број разреда (k).
4. Одредити дужину разреда (p) = опсег / k (заокружено по потреби).
5. Распоредите интервале у разредима и израчунајте учесталост у сваком интервалу.
Постоји неколико смерница за одређивање броја часова. Једна популарна је Стерџесов формула:
k = 1 + 3,3 log10(n)
где је n број тачака података. Резултат k се заокружује на најближи цео број.
Једноставан пример: ако је n = 40, онда је k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, тако да се може одабрати 6 или 7 класа.
3. Одређивање граница класе и ивица класе
Уобичајена грешка при креирању хистограма је мешање граница класа са ивицама класа.
– Границе класе су бројеви написани у интервалима, на пример 50–59.
– Границе класа су континуиране границе које раздвајају класе тако да нема „празнина“ између класа.
Ако је податак цео број, онда се ивица класе обично одређује сабирањем и одузимањем 0,5.
Контох:
– Интервал 50–59 има ивице класа 49,5–59,5
– Интервал 60–69 има ивице класа 59,5–69,5
Дакле, ивице класе се сусрећу на 59,5 тако да хистограм изгледа јединствено и заиста континуирано.
Међутим, ако су подаци континуирано мерење (на пример, висина у цм и могу имати децимале), одређивање граница класа зависи од тачности мерења. Принцип је да се креирају границе класа које се не преклапају и не остављају празнине.
4. Одређивање размере на X и Y оси
Хистограм има две главне осе:
– X оса (хоризонтална): приказује интервале класа (обично користећи ивице класа да би се осигурао континуитет).
– Y оса (вертикална): приказује фреквенцију.
Ако сви интервали класа имају исту ширину, онда се висина траке једноставно мери помоћу фреквенције. Међутим, ако су ширине интервала класа различите, висину траке треба мерити помоћу густине фреквенције:
Густина фреквенција = фреквенција / ширина класе
Коришћење густине је важно како би површина траке била пропорционална стварној фреквенцији. У супротном, шире класе ће изгледати „веће“ једноставно због своје ширине, а не због веће количине података.
5. Цртање хистограмских трака
Када се одреде скала и интервали, следећи корак је цртање траке.
Исправна техника за цртање хистограма:
1. Означите ивице класе секвенцијално на X-оси.
2. На сваком интервалу нацртајте правоугаону траку чија ширина одговара том интервалу.
3. Висина траке одговара фреквенцији (или густини фреквенција ако ширине класа нису исте).
4. Уверите се да су стабљике близу једна другој (без празнина).
5. Дајте хистограму наслов, означите X и Y осе и јединице ако је потребно.
На пример, ако су интервали класа 40–49, 50–59, 60–69, а њихове одговарајуће фреквенције су 5, 12, 18, онда ће летвица за класу 60–69 бити виша него за остале класе јер је њена фреквенција највећа.
6. Читање и тумачење хистограма
Хистограм није само слика, већ аналитички алат. Из хистограма можемо видети:
– Класа мода: класа са највишом тактом (највиша фреквенција).
– Облик дистрибуције: симетричан, нагнут удесно (позитивна асиметрија), нагнут улево (негативна асиметрија) или има два врха (бимодална).
– Дистрибуција података: да ли су подаци концентрисани у одређеном интервалу или су широко распоређени.
– Индикација аутсајдера: ако се на крају налази класа која има малу учесталост и одвојена је од главне групе.
Добро тумачење обично прати кратак закључак. На пример: „Већина података се креће у распону од 60 до 79, што указује да резултати учесника имају тенденцију да буду у средњој категорији.“
7. Уобичајене грешке
Ево неких грешака које треба избегавати:
1. Оставите размак између трака тако да изгледа као тракасти дијаграм.
2. Коришћење граница класа, а не ивица класа, тако да постоје празнине у опсегу података.
3. Неподешавање висине траке када је ширина класе различита, тако да поређење фреквенција постаје пристрасно.
4. Скале осе су недоследне или не почињу од нуле на фреквентној оси (може визуелно обмањујуће).
5. Интервали класа нису узастопни нити се преклапају, на пример 50–60 и 60–70 без објашњења ивица класа.
8. Практични савети за информативније хистограме
Да би хистограм био лакши за разумевање:
– Користите разуман број класа (генерално 5–12 класа, у зависности од количине података).
– Избегавајте преуске интервале (превише класа) јер хистограм постаје „шуман“.
– Избегавајте прешироке интервале (премало класа) јер се образац дистрибуције може изгубити.
– У извештају укључите изворе података, величину узорка (n) и друге информације ако је потребно.
Ако користите софтвер као што су Excel, Google табеле или статистичке апликације, увек разумејте концепт ивице класе и ширине класе како резултати хистограма не би били погрешни.
Пенутуп
Техника креирања хистограма за груписане податке у суштини захтева прецизност у конструисању интервала класа, одређивању граница класа и одређивању одговарајућих висина трака. Ако су интервали класа уједначени, једноставно користите фреквенцију као висину трака. Ако интервали нису уједначени, користите густину фреквенције да бисте одржали фер и тачну визуелизацију. Са правилно конструисаним хистограмом, можемо брзо добити преглед обрасца дистрибуције података и направити тачнија тумачења у статистичкој анализи.
Ако желите, могу додати пробне податке и довршити кораке израчунавања док се хистограм не заврши (ручно или помоћу програма Excel/Sheets).
