Како груписати податке у интервале класа
Груписање података у класне интервале је кључни корак у дескриптивној статистици. Циљ је поједноставити велике количине сирових података како би се олакшало читање, анализа и представљање у табелама расподеле фреквенција или хистограмима. Када су подаци превише разноврсни и раштркани, често је тешко уочити обрасце. Класни интервали организују податке у специфичне групе вредности, што нам омогућава да јасније разумемо расподелу података, најчешће јављајуће вредности, па чак и централну тенденцију.
Овај чланак разматра значење интервала класа, када су потребни, као и практичне кораке за груписање података у интервале класа, заједно са примерима примене.
1. Разумевање интервала у разреду
Интервал класе је опсег вредности који се користи за груписање података у фреквентној расподели. Сваки интервал обично има доњу и горњу границу. На пример, интервал 10–19 указује да сви подаци са вредностима између 10 и 19 спадају у ту класу.
У табели расподеле фреквенција, интервали класа служе као „контејнери“ за сличне вредности. Ово чини податке сажетијим него када се све вредности наводе појединачно. Интервали класа такође чине основу за креирање графикона као што су хистограми и полигони фреквенција.
2. Када је потребно груписати податке?
Није потребно поделити све податке у интервале класа. Груписање је генерално неопходно када:
1. Велика количина података, на пример више од 30 или 50 посматрања.
2. Распон података је широк, па су вредности раштркане и тешко их је прочитати.
3. Желимо да видимо образац дистрибуције, на пример да бисмо открили да ли подаци теже да буду нормални, асиметрични или имају двоструке врхове.
4. Подаци ће бити представљени у хистограму, јер хистограм захтева интервалне класе.
Ако су подаци мали (нпр. 10 вредности), често је довољна једна табела фреквенција без интервала.
3. Кораци за груписање података у интервале класа
У наставку су наведени најчешће коришћени кораци за формирање интервала између часова.
Корак 1: Одређивање минималних и максималних података
Прво, идентификујте најмању (минималну) и највећу (максималну) вредност података.
– Минимална вредност = \( x_{\min} \)
– Максимална вредност = \( x_{\max} \)
Ова вредност ће се користити за израчунавање опсега података.
Корак 2: Израчунајте опсег
Распон је разлика између максималне и минималне вредности:
\[
R = x_{max} – x_{min}
\]
Распон даје представу о ширини дистрибуције података.
Корак 3: Одређивање броја класа (k)
Број часова може се одредити на неколико начина. Најпопуларнији начин је коришћење Стерџесовог правила:
\[
k = 1 + 3⁻³ log_{10}(n)
\]
где је \(n \) количина података.
Резултати прорачуна се обично заокружују на најближи цео број (или навише) тако да број часова не буде премали.
Поред Стерџис система, постоји уобичајена пракса: изаберите величину разреда између 5 и 12, у зависности од потреба приказа и величине узорка. Међутим, Стерџис систем је прилично добар за мање скупове података.
Корак 4: Израчунајте ширину класе (i)
Ширина класе је дужина сваког интервала класе. Формула је:
\[
i = \frac{R}{k}
\]
Пошто ширине класа морају бити једноставне за коришћење, оне се обично заокружују на „уредан“ број (нпр. 5, 10, 2 или 0,5, у зависности од контекста података). Ово заокруживање је важно како би се осигурало да су интервали лако читљиви и да би се избегла забуна.
Ако резултати заокруживања спречавају смештај свих података, ширина класе се може мало повећати.
Корак 5: Одређивање ограничења класе
Почните са минималном вредношћу као доњом границом прве класе. Затим креирајте узастопне интервале док не обухвате максималну вредност.
На пример, ако је минимална вредност 32, а ширина класе 5, онда се класа може креирати:
– 32–36
– 37–41
– 42–46
- итд.
Важно: Уверите се да нема празнина или преклапања између класа. Све вредности података морају спадати у тачно једну класу.
Корак 6: (Опционо) Креирајте границе разреда
Ако су подаци цели бројеви (нпр. резултати тестова), границе класа се често креирају како би класа била континуирана. То се постиже додавањем 0,5 горњој граници и одузимањем 0,5 од доње границе.
На пример, у класи 32–36, ивица класе постаје:
– 31,5–36,5
Ово је корисно за хистограме тако да се траке повезују без празнина.
Корак 7: Израчунајте учесталост сваког часа
Када се одреде интервали класа, пребројте колико тачака података спада у сваки интервал. Резултати се записују у колону фреквенције (f).
За велике податке, користите метод пребројавања да бисте били бржи и смањили грешке.
Корак 8: Направите табелу расподеле фреквенција
Табела расподеле минималних фреквенција садржи:
– Пауза у часу
– Фреквенција (f)
Можете додати и друге колоне као што су:
– Средња тачка разреда (xi)
– Кумулативна фреквенција
– Релативна учесталост (проценат)
4. Пример груписања података
На пример, постоје подаци о резултатима тестова од 40 ученика са минималним резултатом од 42 и максималним резултатом од 94.
1. Минимум = 42, максимум = 94
2. Опсег:
\[
Р = 94 – 42 = 52
\]
3. Број часова (Стерџес):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
\приближно 1 + 3{,}3(1{,}602)
\приближно 6{,}29
\]
Заокружено на 6 или 7 разреда. Изабрали смо 7 разреда због више детаља.
4. Ширина класе:
\[
i = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
Заокружено на 8.
5. Формирајте интервале почевши од 42 са ширином од 8:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97
Последњи интервал је достигао 97, тако да је максимална вредност од 94 и даље била задовољена.
6. Затим, израчунајте учесталост сваког интервала на основу података (на пример, користећи линију). Коначна табела ће показати колико ученика спада у одређени распон резултата, што нам омогућава да брзо проценимо учинак.
5. Савети за ефикасније паузе између часова
1. Користите доследне ширине класа како би табеле било лако упоредити.
2. Немојте имати превише часова, јер ће табела постати дугачка и тешка за читање.
3. Немојте имати премало часова, јер се важне информације могу „изгубити“ и расподела може изгледати превише грубо.
4. Прилагодите заокруживање ширине класе контексту података. За температуре, 1 или 0,5 може бити прикладно; за резултате тестова, 5 или 10 је обично прикладно.
5. Двапут проверите границе класа како бисте били сигурни да су сви подаци унети без недостајућих вредности.
Закључак
Груписање података у интервале класа је важна техника за поједностављивање података и јасно приказивање дистрибуције. Кораци укључују одређивање минималних и максималних вредности, израчунавање опсега, одређивање броја класа (често користећи Стерџесов закон), израчунавање ширине класа, конструисање интервала, а затим израчунавање учесталости сваке класе. Са правим интервалима класа, сложени сирови подаци могу се трансформисати у лако разумљиве информације, било у табелама или графиконима.
Ако желите, могу да направим и комплетан пример са сировим подацима (листом вредности), а затим да саставим табелу расподеле фреквенција са хистограмом.
