Термичко ширење – проблеми и решења

Термичко ширење – проблеми и решења

Проширење подручја

1. Челични лим на 20 ^° C има величину као што је приказано на слици испод. Ако је коефицијент линеарног ширења за челик 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , колика је промена површине на 60 ^° C^?

Познато:

Дужина челика = 40 цм

Ширина челика = 20 цм

Почетна површина челика (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^цм²

Коефицијент линеарног ширења (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент површинског ширења (β) = 2 x коефицијент линеарног ширења (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Промена температуре (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Тражи се: Промена површине челика на 60 ^° C

Решење:

Једначина ширења површине:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = повећање површине челика, β = коефицијент површинског ширења, A _o = почетна површина, ΔT = промена температуре = коначна температура – ​​почетна температура

Повећање површине челика:

ΔA = β A _o ΔT

ΔА = (2 к 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 цм

2. На слици испод је приказана плоча од гвожђа на 20 ^{° C. Ако се температура подигне на 100 °} C и коефицијент линеарног ширења гвожђа је 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , колика је коначна површина плоче^?

Познато:

Дужина плоче = 2 м

Ширина плоче = 2 м

Почетна површина гвожђа (A _o ) = (2)(2) = 4 ^м²

Коефицијент линеарног ширења за гвожђе (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ C⁻¹}

Коефицијент површинског ширења за гвожђе (β) = 2 x коефицијент линеарног ширења за гвожђе (2α) = ^2.2 x ^{10⁻⁷ C⁻¹}

Промена температуре (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Тражи се : Површина гвожђа на 100 ^° C

Решење:

Повећање дужине:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^м²

Површина гвожђа:

Површина гвожђа = почетна површина + повећање површине

Површина гвожђа = 4 м² ⁺ 0.0000704 ^м²

Површина гвожђа = 4.0000704 ^м²

3. Бронзана плоча са коефицијентом линеарног ширења α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} на 0 ^{° C има димензије као што је} приказано на слици испод. Ако се плоча загреје на 80 ^° C, колико се повећа површина плоче?

Познато:

Дужина бронзе = 40 цм = 0.4 метра

Ширина бронзе = 20 цм = 0.2 метра

Почетна површина бронзе (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^м²

Коефицијент линеарног ширења за бронзу (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

^{Коефицијент површинског ширења за бронзу ( β} ) = 2 x Коефицијент линеарног ширења (2α) = 36 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Промена температуре (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Тражи се: Повећање површине бронзе на 80 ^° C

Решење:

Повећање површине за бронзу:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ м²

Проширење запремине

4. Стаклена посуда запремине 4 литра напуњена је водом, а затим загрејана док пораст температуре не достигне 20 ^{° C .} Просута је мало воде. Коефицијент линеарног ширења за стакло = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; коефицијент запреминског ширења за воду = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} . ^{Одредити} запремину просуте воде.

Познато:

Почетна запремина гаса и воде (V₂o ₎ = 4 литра

Повећање температуре стакла и воде (ΔT) = 20 ^° C

Коефицијент линеарног ширења за стакло (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент запреминског ширења за стакло (γ) = 3α = 3 (9 ^{x 10⁻⁶} C⁻¹ ) ^{= 27} x ^{10⁻⁶ C⁻¹}

Коефицијент запреминског ширења воде (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ o} C⁻¹

Тражи се: Количина просуте воде

Решење:

Једначина ширења запремине:

V = V₂o ₊ γV₂o _ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = коначна запремина , V _o = почетна запремина , ΔV = промена запремине , γ = коефицијент ширења запремине , ΔT = промена температуре.

Промена запремине стаклене посуде:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 литара

Промена запремине воде:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 литара

Промена запремине воде је већа него код стаклене посуде, па се део воде проспе.

Количина просуте воде:

0.0168 литара – 0.002160 литара = 0.01464 литара = 0.015 литара

5. Челична посуда (коефицијент линеарног ширења = 10⁻⁶ ^{o C⁻¹} ) ^{запремине} 6 литара напуњена ацетоном (коефицијент запреминског ширења = 1.5 x 10⁻³ ^{o C⁻¹} ) ^. Ако се посуда и ацетон загреју од 0 ^o C до 40 ^o C, колика је запремина просутог ацетона?

Познато:

Почетна запремина посуде и ацетона (V₂o ₎ = 6 литара

Промена температуре посуде и ацетона (ΔT) = 40 ^° C

Коефицијент линеарног ширења за челик (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент запреминског ширења челика (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ^{o C⁻¹ ) =} 3 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент запреминског ширења за ацетон (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ o} C⁻¹

Тражи се: Количина просутог ацетона

Решење:

Једначина ширења запремине:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = промена запремине , γ = коефицијент ширења запремине , Vo ₌ почетна запремина , ΔT = промена температуре.

Промена запремине челичне посуде:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 литара

Промена запремине ацетона:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 литара

Промена запремине ацетона је већа него код челичне посуде, па су неке ацетонске пилуле.

Количина просутог ацетона:

0.360 литара – 0.00720 литара = 0.3528 литара = 0.35 литара

1. Шта је термичко ширење?
   • Одговор: Термално ширење се односи на тенденцију материје да мења своју запремину као одговор на промену температуре.
2. Како термичко ширење утиче на густину супстанце?
   • Одговор: Како се супстанца термички шири, њена запремина се повећава, што доводи до смањења њене густине, под претпоставком да њена маса остаје константна.
3. Зашто постоје празнине између делова мостова и железничких пруга?
   • Одговор: Ови зазори, често названи дилатациони спојеви, дизајнирани су да прилагоде ширење и скупљање материјала услед промена температуре, спречавајући потенцијалну деформацију или оштећење.
4. Која је разлика између линеарног, волуметријског и површинског ширења?
   • Одговор: Линеарно ширење се односи на промену једне димензије (као што је дужина штапа); површинско ширење се односи на промену две димензије (као што је површина плоче); а волуметријско ширење се односи на промену све три димензије (као што је запремина течности).
5. Како се одређује коефицијент линеарног ширења?
   • Одговор: Дефинише се као фракциона промена дужине по степену промене температуре при константном притиску. За супстанцу, промена дужине (∆L) услед промене температуре (∆T) дата је са ΔL=αL₀​ΔT, Где L₀​ је почетна дужина и $\alpha$ је коефицијент линеарног ширења.
6. Зашто се биметалне траке савијају када се загревају или хладе?
   • Одговор: Биметална трака се састоји од два различита метала спојена заједно. Пошто сваки метал има свој коефицијент термичког ширења, они се шире или скупљају различитим брзинама када се температура промени. Ово различито ширење узрокује савијање траке.
7. Како се феномен термалног ширења односи на пораст нивоа мора?
   • Одговор: Део пораста нивоа мора може се приписати термалном ширењу морске воде. Како температура Земље расте, океани се загревају, што доводи до ширења воде и последичног повећања нивоа мора.
8. Шта се дешава код „аномалног ширења воде“?
   • Одговор: За разлику од већине супстанци, вода се шири када се хлади са 4°C на 0°C, а затим се скупља када се смрзне. Ова аномалија значи да вода има максималну густину на 4°C. Зато лед (који је мање густ од течне воде) плута на води.
9. Зашто је термичко ширење важно у инжењерству и грађевинарству?
   • Одговор: Материјали се шире или скупљају како се температура мења. Без узимања у обзир термичког ширења, структуре могу доживети прекомерно напрезање, деформацију или квар. Инжењери и архитекте укључују карактеристике дизајна како би безбедно управљали овим променама.
10. Може ли се термичко ширење обрнути?

• Одговор: Да, обично када се материјал хлади, он ће се подвргнути термичкој контракцији, што је супротно термичком ширењу. Степен и природа ове контракције зависиће од материјала и услова.