Моментум – проблеми и решења

Замах – проблеми и решења

1. Лопта масе 0.5 кг креће се брзином од 2 м/с. Затим је лопта ударена силом F супротно од смера кретања лопте , па се брзина лопте мења на 6 м/с . Лопта је у контакту са ударачем 0.01 секунду, колика је промена импулса лопте?

Познато:

Маса лопте (m) = 0.5 kg

Почетна брзина (v₂o ₎ = 2 m/s

Коначна брзина (vt ₎ = -6 m/s

Временски интервал (t) = 0.01 секунда

Тражи се: Промена момента

Решење:

∆п = мв _т – мв _о = м (в _т – в _о )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 кг)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Објекат масе 100 грама креће се брзином од 5 m/s. Сила F делује 0.2 секунде да би зауставила објекат. Одредити величину силе F.

Познато:

Маса објекта (m) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 kg

Почетна брзина (v₂o ₎ = 5 m/s

Коначна брзина (vt ₎ = 0

Временски интервал (Δt) = 0.2 секунде

Тражи се: Јачина силе F

Решење:

I = ΔP

F (Δt) = m ( _vt – _vo )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

Ф = -2.5Н

Јачина силе F = 2.5 Њутна. Знак минус означава смер силе супротан од смера тела.

3. Лопта масе 100 грама слободно пада са висине од 20 цм без почетне брзине, а затим удара о под. Након судара, лопта се одбија навише (убрзање гравитације је 10 ms ^-2 ). Колика је промена импулса лопте?

Познато:

Маса лопте (m) = 100 грама = 0.1 kg

Висина (в) = 20 цм = 0.2 метра

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Брзина лопте након удара о под (vt ₎ = 1 m/s

Тражи се: Промена момента

Решење:

Види такође Неравномерно линеарно кретање - проблеми и решења

Брзина лопте пре судара ( _v₂o )

Израчунајте брзину лопте пре судара користећи једначину слободног пада. Познато: висина лопте (h) = 0.2 метра, убрзање гравитације (g) = 10 m/s² ^. Тражи се: брзина лопте када удари о под.

v ² = 2 gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 м/с

Знак минус означава да је смер кретања лопте пре судара супротан од смера кретања лопте после судара.

Промена импулса лопте (Δp)

Δп = мв _т – мв _о = м (в _т – в _о )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Њутн секунде

4. Објекат који је у почетку у мировању, распада се на 2 дела у односу 3: 2 . Већи део масе је бачен брзином од 20 m/s. Колика је брзина мањег дела?

Познато:

Маса објекта 1 пре експлозије = m

Брзина објекта 1 пре експлозије = 0 (објекат мирује)

Маса већег дела након експлозије (m1 ₎ = 3m

Маса мањег дела након експлозије (m² ₎ = 2m

Брзина већег дела након експлозије (v1 _' ) = 20 m/s

Тражи се: Брзина мањег дела након експлозије (v ₂ ')

Решење:

Једначина закона о одржању импулса:

м ₁ в ₁ = м ₁ в ₁ ' + м ₂ в ₂ '

(м)(0) = (3м)(20) + (2м) в ₂ '

0 = 60 м + (2 м) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 м/с

Знак минус означава да је смер мањег дела супротан од смера већег дела.

Шта је моментум?
- Одговор: Моментум је векторска величина која представља производ масе објекта и његове брзине. Он показује и смер и величину кретања и често се симболизује са $p$ , дефинисан као $p = m v$ .
По чему се импулс разликује од брзине?
- Одговор: Иако су и импулс и брзина векторске величине повезане са кретањем, брзина описује искључиво брзину и смер кретања објекта, док импулс узима у обзир и масу објекта и његову брзину. Импулс пружа меру колико је тешко зауставити објекат у покрету.
Шта је принцип очувања импулса?
- Одговор: Принцип очувања импулса каже да у изолованом систему, укупан импулс пре догађаја (као што је судар) мора бити једнак укупном импулсу након догађаја, под условом да на систем не делују спољашње силе.
Како се импулс односи на моментум?
- Одговор: Импулс је промена импулса објекта када се сила примени током одређеног временског интервала. Дат је производом силе и времена током којег делује и једнак је промени импулса: $Импулс = F \times Δ t = Δ p$ .
Зашто ваздушни јастуци у аутомобилима помажу у спречавању повреда током судара?
- Одговор: Ваздушни јастуци повећавају време током којег сила делује на путника током судара. Ово смањује просечну силу коју путник осећа. Због односа импулса и импулса, распоређивање промене импулса на дуже време смањује силу, помажући у спречавању повреда.
Која је разлика између еластичних и нееластичних судара у погледу импулса и кинетичке енергије?
- Одговор: И код еластичних и код нееластичних судара, импулс је очуван. Међутим, код еластичних судара, укупна кинетичка енергија је такође очувана, док код нееластичних судара то није случај.
Како се очува импулс при кретању трзаја пиштоља када се опали?
- Одговор: Када се из пиштоља испали, метак се креће напред са одређеним моментумом. Да би се сачувао моментум у изолованом систему (под претпоставком да су спољашње силе, попут отпора ваздуха, занемарљиве), пиштољ се мора кретати уназад са једнаким и супротним моментумом. Ово кретање уназад познато је као трзај.
Зашто објекти различитих маса падају истом брзином у вакууму, али имају различите моменте?
- Одговор: У вакууму, убрзање услед гравитације је исто за све објекте без обзира на њихову масу. Дакле, различите масе падају истом брзином. Међутим, импулс зависи и од брзине и од масе. Пошто је импулс $p = m v$ , два објекта са различитим масама, али истом брзином, имаће различите импулсе.
Како се Њутнов трећи закон односи на очување импулса?
- Одговор: Њутнов трећи закон каже да за сваку акцију постоји једнака и супротна реакција. Када два објекта међусобно делују, она делују једнаким и супротним силама једно на друго током истог времена, што значи да доживљавају једнаке и супротне промене импулса. То резултира тиме да је укупни импулс пре интеракције једнак укупном импулсу после, чиме се импулс очувава.
Зашто је лакше зауставити бицикл у покрету него аутомобил у покрету, чак и ако се крећу истом брзином?

Одговор: Иако бицикл и аутомобил могу имати исту брзину, њихов импулс је различит због њихових различитих маса. Моментум зависи и од брзине и од масе. Аутомобил, будући да је много масивнији од бицикла, има већи импулс при истој брзини. Стога је потребан већи импулс (или промена импулса) да би се зауставио аутомобил у поређењу са бициклом.